📚 课程目录第3章传热基础与COMSOL传热接口

3. 传热基础与COMSOL传热接口

电磁热耦合仿真中，电磁场负责产热，传热场负责把热量“搬运”到整个模型并决定温度分布。因此，能否正确选择传热接口、设置边界条件与材料属性，直接决定温度场结果是否可信。本节从三种基本传热机制出发，说明其控制方程与常见边界条件，再落到COMSOL传热模块的接口选择与关键设置。

一、三种传热机制与基本方程

热传导发生在固体内部或静止流体中，由温度梯度驱动。其微分形式为傅里叶定律 q = −k∇T，其中 q 为热流密度（W/m²），k 为导热系数（W/(m·K)），负号表示热流方向与温度梯度方向相反，即热量从高温流向低温。结合能量守恒可得瞬态导热方程：ρC_p∂T/∂t + ∇·(−k∇T) = Q，其中 ρ 为密度，C_p 为恒压热容，Q 为热源（W/m³）。在电磁热耦合中，Q 通常来自电磁损耗，例如 Q = Q_rh + Q_ml（电阻损耗与磁损耗），这正是两个物理场耦合的“接口”。

热对流发生在固体表面与流体之间，常用牛顿冷却定律描述：q_conv = h(T_ext − T)，其中 h 为对流换热系数（W/(m²·K)），T_ext 为外部参考温度。若流体本身也需计算，则要联立流体流动方程（Navier–Stokes）与能量方程，此时对流由速度场自然带入，而不是人为给定 h。

热辐射通过电磁波传递能量，净辐射热流可用斯特藩–玻尔兹曼定律描述：q_rad = εσ(T_amb⁴ − T⁴)，其中 ε 为表面发射率，σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)。辐射与温度的四次方相关，高温下不可忽略；在多个表面相互可见时，还需考虑表面间的角系数与多次反射，这正是“表面对表面辐射”接口要处理的问题。

二、COMSOL传热接口的选择

COMSOL的传热模块提供多个接口，选择依据是“热量在哪些介质中传递、是否需要求解流动”。

固体传热（Heat Transfer in Solids）：只求解固体域内的导热，是最常用的接口。电磁热耦合中，线圈、铁芯、PCB、散热器等固体域都用它。若模型中有薄壳或薄层结构，可启用“薄壳”或“薄层”节点，避免为薄结构划分大量网格。
流体传热（Heat Transfer in Fluids）：用于流体域，能量方程中包含速度场带来的对流项。若流体速度已知，可直接给定速度场；若速度未知，则需与层流或湍流接口耦合。
共轭传热（Conjugate Heat Transfer）：同时包含固体与流体域，自动在固体–流体界面施加热流连续与温度连续条件，适合风冷散热器、水冷板等场景。它通常与层流/湍流接口一起使用。
表面对表面辐射（Surface-to-Surface Radiation）：当模型存在真空或透明介质隔开的多个表面，且温度较高时使用。它计算表面间的角系数与辐射换热，可与固体传热或流体传热叠加。

一个典型选择流程是：先判断是否有流体流动——无流动则用固体传热；有流动且需要求解流场则用共轭传热；若只有表面间辐射且无流动，则在固体传热上叠加表面对表面辐射。对于电磁热耦合，通常以“固体传热”为主接口，再按需添加辐射。

三、边界条件与初始条件设置

边界条件决定热量如何进出模型，设置错误会导致温度整体偏高或偏低。常用类型包括：

温度：指定边界温度 T = T₀，例如把散热器底面设为 25 ℃。它是最强的边界条件，会强制该面温度恒定。
热绝缘：−n·q = 0，表示没有热量穿过边界。常用于对称面，或认为侧面散热可忽略的场合。
热通量：给定热流密度 −n·q = q₀，例如激光加热、电热丝表面热流。
对流热通量：−n·q = h(T_ext − T)，用于自然对流或强制风冷的简化。例如 h = 10 W/(m²·K)、T_ext = 25 ℃ 表示室内自然对流。
辐射热通量：−n·q = εσ(T_amb⁴ − T⁴)，用于单个表面对环境的辐射。若表面之间相互辐射，应改用表面对表面辐射接口。

初始条件 T(t₀) = T_init 对瞬态问题很重要。稳态问题不需要初始值，但求解器仍会用它作为迭代起点。瞬态问题中，初始温度应尽量接近实际工况，否则早期结果会出现不真实的温度跳变。

四、材料属性与关键参数

传热计算需要三类基本材料属性：导热系数 k、密度 ρ、恒压热容 C_p。它们都可以是温度的函数，例如铜的 k 随温度升高而略降。若忽略温度依赖性，计算会更快，但高温工况下误差可能达到百分之几。辐射计算还需要表面发射率 ε，抛光金属的 ε 可低至 0.05，而氧化表面或涂层的 ε 可达 0.8 以上，差异巨大。

在COMSOL中，材料属性可以直接从内置材料库选取，也可以手动输入。对于电磁热耦合，还需注意：电磁接口计算出的损耗 Q 会自动作为传热接口的热源，前提是两个接口在同一几何域上且耦合正确。若使用“电磁热”多物理场节点，COMSOL会自动建立这一耦合。

示例参数（合理假设，非实测）：一个铜制线圈，k = 400 W/(m·K)，ρ = 8960 kg/m³，C_p = 385 J/(kg·K)，ε = 0.1；周围空气自然对流 h = 10 W/(m²·K)，T_ext = 25 ℃。若电磁损耗 Q = 1×10⁶ W/m³，线圈体积 1×10⁻⁵ m³，则总热源约 10 W。稳态下若仅靠自然对流，温升大致为 ΔT ≈ Q_total/(hA)，取表面积 A = 0.01 m²，则 ΔT ≈ 10/(10×0.01) = 100 K，说明自然对流散热能力有限，实际中往往需要强制风冷或增大散热面积。

五、网格与求解设置要点

传热问题的网格要求与电磁问题不同。温度场通常比电磁场平滑，因此网格可以稍粗，但以下位置需要加密：热源区域、材料属性突变界面、边界层（对流或辐射表面附近）。对于共轭传热，流体边界层需要特别加密，否则对流换热系数计算不准。

求解方面，稳态问题使用稳态求解器；瞬态问题使用瞬态求解器，并注意时间步长应小于热扩散特征时间。热扩散率 α = k/(ρC_p)，铜的 α 约为 1.1×10⁻⁴ m²/s。若模型特征尺寸 L = 0.05 m，则热扩散时间 τ ≈ L²/α ≈ 23 s，时间步长可取 1 s 量级。若时间步长过大，早期温度变化会被抹平。

常见错误：忘记设置初始温度，导致瞬态结果从 0 K 或 293.15 K 默认值开始；把对流热通量中的 T_ext 与初始温度混淆；在表面对表面辐射中未设置表面发射率，导致辐射换热为零；电磁损耗与传热域不重合，热源没有真正加载。

掌握以上内容后，就可以在COMSOL中搭建一个完整的电磁热耦合传热模型：选择固体传热或共轭传热接口，设置材料属性，施加合理的边界条件与初始条件，划分网格并求解。温度结果是否合理，可以通过热平衡估算、与解析解对比或检查边界热流是否守恒来判断。