3. 电热力耦合物理场基础
功率模块的失效往往不是单一物理场造成的：芯片有源区产生焦耳热，热量经焊料层、DBC 陶瓷、基板与散热器逐层传导，温度梯度又通过材料热膨胀系数（CTE）差异转化为热应力，应力反复加载最终演化为焊料疲劳与键合线脱落。理解这条“电→热→力”的耦合链，是后续仿真建模的物理基础。本节先建立四个基本方程与边界条件，再区分弱耦合与强耦合两种求解策略。
一、焦耳热：电场的产热源
电流通过导体时，电场做功转化为热量。稳态下焦耳热功率密度为：
q = J · E = σ|E|² = |J|² / σ = J²ρ
其中：J 为电流密度矢量(A/m²)，E 为电场强度(V/m)，
σ 为电导率(S/m)，ρ = 1/σ 为电阻率(Ω·m)对功率模块而言，焦耳热主要来自三处：芯片有源区的导通损耗与开关损耗、键合线与铜箔的欧姆损耗、焊料层与互连处的接触电阻损耗。以某 1200 V/100 A IGBT 模块为例，单管导通电流 50 A、饱和压降 1.8 V 时，单管导通损耗约 90 W；若开关频率 10 kHz、单次开关能量 5 mJ，则开关损耗约 50 W。这些功率在芯片厚度约 100 μm 的有源区内近似体热源，是后续热传导的输入。
电场的边界条件通常为：电极面给定电流密度或总电流（Neumann 型），绝缘外壳与陶瓷表面为零法向电流（J·n = 0），参考电极给定电位（Dirichlet 型）。温度对电导率的影响不可忽略，硅与金属的 σ 均随温度升高而下降，因此焦耳热与温度构成双向反馈。
二、热传导：温度场的控制方程
功率模块内部以热传导为主，瞬态方程为：
ρc ∂T/∂t = ∇·(k∇T) + q
其中：ρ 为密度(kg/m³)，c 为比热容(J/(kg·K))，
k 为热导率(W/(m·K))，q 为焦耳热源(W/m³)稳态时左端为零，退化为 ∇·(k∇T) + q = 0。热边界条件有三类：底面与散热器接触面给定对流换热系数 h 与环境温度 T∞（第三类边界，-k∂T/∂n = h(T - T∞)）；对称面或绝热面为零热流（第二类）；已知温度点用第一类边界。工程中常用热阻网络近似：结到壳热阻 Rth,jc、壳到散热器 Rth,ch、散热器到环境 Rth,ha 串联，稳态结温 Tj = Ta + P·(Rth,jc+Rth,ch+Rth,ha)。
三、热应力与形变：从温度到力学响应
温度变化 ΔT 引起自由热应变 εth = αΔT，α 为 CTE。当结构受约束或材料 CTE 不匹配时，自由应变被部分抑制，产生热应力。各向同性线弹性体的本构关系为：
σ = C : (ε - ε_th)
ε_th = α(T - T_ref) I
平衡方程：∇·σ + f = 0
几何方程：ε = ½(∇u + ∇uᵀ)力学边界条件包括：固定约束面 u = 0（Dirichlet）、受力面给定面力 σ·n = t（Neumann）、自由面 σ·n = 0。功率模块中，芯片（α≈2.6×10⁻⁶/K）、焊料（α≈21×10⁻⁶/K）、铜（α≈17×10⁻⁶/K）、Al₂O₃ 陶瓷（α≈7×10⁻⁶/K）的 CTE 差异显著，焊料层承受最大的剪切与塑性应变，是疲劳热点。
四、疲劳：循环载荷下的寿命判据
热循环中，焊料经历塑性/蠕变变形，常用 Coffin–Manson 型关系估算寿命：
N_f = C · (Δε_p)^(-n)
其中：N_f 为失效循环数，Δε_p 为等效塑性应变幅，
C、n 为材料常数（SnAgCu 焊料 n 约 1.9~2.1）工程上也可用 ΔT 或 Δε 的简化模型，如 Norris–Landzberg 模型引入频率与温度修正。判断依据是：仿真得到的 Δε_p 代入上式，若 N_f 小于设计循环数，则需优化焊料厚度、增加铜层或改进散热。
五、弱耦合与强耦合
弱耦合（顺序耦合）按“电→热→力”依次求解：先算焦耳热分布，作为热源输入热分析得到温度场，再把温度场作为热载荷输入力学分析。各物理场独立求解，通过数据传递连接，计算量小、易于实现，适合温度对电导率、力学性能影响不剧烈的场景。
强耦合（直接耦合）将电、热、力方程联立为统一方程组同时求解，能捕捉温度对电导率、热导率、屈服强度的实时反馈，以及形变对接触热阻的影响。代价是矩阵规模大、收敛困难，通常用于高功率密度、温度梯度剧烈或失效机理强耦合的场合。
把上述方程与边界条件落到仿真中，关键动作是：先确认电、热、力各自的边界条件是否与物理装配一致，再决定耦合方式。若采用弱耦合，需检查温度场对电导率的影响是否可忽略；若采用强耦合，则要关注非线性迭代的收敛性，必要时用弱耦合结果作为初值。无论哪种方式，最终都要回到 Δε_p 与 N_f 的判据上，判断设计是否满足寿命要求。