1. 矩形波导主模截止频率计算与验证
矩形波导 TE10 模截止频率的理论计算
矩形波导的截止频率由波导横截面尺寸和传播模式共同决定。对于填充空气（或近似真空）的矩形波导，宽边为 a、窄边为 b，TEmn 模的截止频率为：
fc,mn = (c / 2) · √[(m/a)² + (n/b)²]
其中 c ≈ 2.998×10⁸ m/s 为真空光速，m、n 为非负整数且不同时为 0。TE10 模（m=1, n=0）是矩形波导的主模，其截止频率简化为：
fc,10 = c / (2a)
本案例取标准 X 波段波导 WR-90，标称内尺寸 a = 22.86 mm、b = 10.16 mm。代入计算：
f_c,10 = 2.998e8 / (2 × 0.02286)
= 2.998e8 / 0.04572
≈ 6.557 GHz作为对照，TE20 模截止频率为 c/a ≈ 13.11 GHz，TE01 模为 c/(2b) ≈ 14.75 GHz。因此 WR-90 在 6.56 GHz 至约 13.11 GHz 之间仅传输 TE10 模，这是其单模工作频段的理论依据。
a、b 用米，c 用 m/s，结果频率单位为 Hz，再换算为 GHz。若波导内填充介质，需将 c 替换为介质中的光速 c/√εr。全波仿真验证：传播常数提取与截止点判定
理论值需要通过全波仿真独立验证。核心思路是：在波导一端设置激励端口，另一端设置匹配端口，扫频提取传播常数 γ = α + jβ，观察 β 随频率的变化。当 f < fc 时，β = 0、α > 0，波呈指数衰减；当 f > fc 时，β > 0、α ≈ 0，波正常传播。截止点即 β 由零转为正值的频率。
仿真设置建议：波导长度取 L = 50 mm（约 1.1 倍截止波长，保证衰减段有足够动态范围），频率扫描范围 5.5–7.5 GHz，步长 10 MHz。端口采用波端口（Wave Port），模式数设为 1（仅 TE10），边界为理想导体（PEC）。
网格密度是影响截止点判定精度的关键因素。在截止频率附近，场分布变化剧烈，若网格过粗，β 的过零位置会被平滑或偏移。建议做三组网格对比：
- 粗网格：沿宽边约 8 个单元，沿窄边约 4 个单元；
- 中网格：沿宽边约 16 个单元，沿窄边约 8 个单元；
- 细网格：沿宽边约 32 个单元，沿窄边约 16 个单元。
提取 β 后，可用线性插值找到 β = 0 的过零点，与理论值 6.557 GHz 比较。若粗网格下过零点偏移超过 1%，说明网格不足；逐步加密后过零点应单调收敛到理论值附近。
结果判读与网格收敛判断
仿真完成后，按以下标准判读：
| 网格等级 | 宽边单元数 | β 过零点（示例） | 与理论值偏差 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 粗 | 8 | 约 6.72 GHz | +2.5% | 不可接受 |
| 中 | 16 | 约 6.62 GHz | +1.0% | 可接受 |
| 细 | 32 | 约 6.58 GHz | +0.35% | 推荐 |
通过本案例，可以建立“理论计算 → 全波提取 → 网格收敛验证”的完整闭环。后续案例中，同样的传播常数提取方法可迁移到微带线、同轴线等结构的色散与截止分析。