3. CFD仿真基础与工作流程

CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）仿真的本质，是把连续介质中的流动问题转化为一组可以在计算机上求解的离散代数方程。理解这条“物理问题→数学模型→离散方程→数值求解→结果解读”的链路，是后续与PIV实验对标的前提。本节围绕控制方程、湍流模型、离散方法、求解器选择、网格生成与后处理六个环节，梳理一条可落地的仿真工作流程。

一、控制方程：仿真的物理内核

不可压缩牛顿流体的流动由质量守恒与动量守恒方程描述。质量守恒（连续性方程）为 ∂uᵢ/∂xᵢ = 0；动量方程（Navier–Stokes 方程）为 ∂uᵢ/∂t + uⱼ∂uᵢ/∂xⱼ = −(1/ρ)∂p/∂xᵢ + ν∂²uᵢ/∂xⱼ² + fᵢ。若涉及传热或组分混合，还需补充能量方程或组分输运方程。这些方程的非线性对流项 uⱼ∂uᵢ/∂xⱼ 是湍流复杂性的根源，也是数值求解中最容易产生不稳定与假扩散的项。

需要特别注意的是，N–S 方程本身是精确的，但直接数值模拟（DNS）要求网格尺度小到能解析最小涡（Kolmogorov 尺度），对雷诺数稍高的工程问题计算量不可接受。因此工程CFD几乎总是对N–S方程做某种“平均”或“过滤”，由此引出湍流模型。

二、湍流模型：在精度与成本之间取舍

主流做法有三类。RANS（雷诺平均）把瞬时量分解为时均量与脉动量，额外引入雷诺应力项，再用湍流模型封闭。常用模型包括：Spalart–Allmaras（一方程，适合外流与航空）、k–ε（两方程，鲁棒、适合充分发展湍流，但近壁与逆压梯度表现一般）、k–ω SST（两方程，近壁用k–ω、远场用k–ε，适合分离流与壁面约束流动，是PIV对标中较常用的选择）。LES（大涡模拟）只对小于滤波尺度的涡建模，能捕捉非定常大尺度结构，适合尾流、射流、分离剪切层，但网格与时间步成本高。DES/IDDES 属于混合方法，近壁用RANS、分离区用LES，兼顾成本与精度。

选择依据可归纳为：若关注时均量、几何复杂、雷诺数高，优先RANS；若关注涡结构、频谱、非定常掺混，且计算资源允许，选LES；若既要壁面精度又要分离区解析，考虑SST或混合模型。PIV对标时，若实验给出的是时均速度场，RANS通常足够；若实验给出瞬时场或湍流统计量（如雷诺应力），则需LES或至少URANS。

三、离散方法与求解器

有限体积法（FVM）是工程CFD最主流的离散方法：把计算域划分为控制体，对守恒方程在控制体上积分，得到通量平衡的代数方程。其优势是严格守恒、适应复杂几何。有限差分法（FDM）在结构网格上实现简单，适合基础研究与规则几何；有限元法（FEM）在固体力学中常见，CFD中多用于特定不可压问题。

求解器层面，压力–速度耦合是核心。SIMPLE 系列（SIMPLE、SIMPLEC、PISO）通过预测–修正步骤处理压力场。稳态问题常用 SIMPLE/SIMPLEC，瞬态问题常用 PISO 或 PIMPLE（OpenFOAM 中结合两者）。离散格式方面，一阶迎风稳定但假扩散大，二阶迎风或中心差分精度高但可能振荡；对流项常用二阶迎风或有界格式（如 van Leer、SuperBee），扩散项用中心差分。时间推进可选隐式（稳定、允许大时间步）或显式（受CFL限制）。

四、网格生成：质量决定上限

网格是CFD中最耗人力、也最影响结果的环节。结构网格质量高、计算效率高，但复杂几何贴体困难；非结构网格适应性强，但数值扩散略大；多面体网格在同等精度下单元数更少，近年应用增多。边界层区域需布置棱柱层，保证 y⁺ 满足模型要求：壁面解析（y⁺≈1）用于SST、LES；壁面函数（30<y⁺<300）用于标准k–ε。网格无关性验证不可省略：逐步加密，直到关键量（如阻力系数、分离点位置、中心线速度）变化小于设定阈值（例如2%）。

五、后处理与PIV对标衔接

后处理不只是画云图。对标PIV时，应提取与实验同位置、同分辨率的量：时均速度剖面、湍流强度、雷诺应力、涡量、频谱。注意坐标对齐、单位统一、采样频率与PIV帧率匹配。若PIV测量的是二维平面，CFD应提取对应平面；若PIV有空间分辨率限制，CFD结果应做相应空间平均，避免“拿高分辨率CFD去比低分辨率PIV”造成虚假差异。

六、一条可执行的工作流程示例

以“圆管突扩段（扩张比2:1）的时均速度场与PIV对标”为例，说明上述环节如何串起来。几何为直径D=50 mm的圆管，突扩至D₂=100 mm，下游取10D₂长度。介质为水，入口充分发展湍流，Re=1×10⁴（基于入口直径与平均速度）。目标量：突扩后回流区长度、再附点位置、中心线时均速度衰减。

第一步，几何与边界：入口用充分发展管流剖面（可先做一段直管预计算），出口用压力出口，壁面无滑移。第二步，湍流模型：因关注时均回流区，选k–ω SST，兼顾近壁与分离。第三步，网格：六面体为主，壁面棱柱层首层高度按y⁺≈1估算，约0.02 mm，增长比1.2，总层数15；全局网格约120万，再做240万网格验证再附点位置变化是否小于2%。第四步，求解器：稳态SIMPLE，压力用二阶，动量用二阶迎风，收敛残差1×10⁻⁵，同时监控再附点位置稳定。第五步，后处理：提取中心线时均速度、回流区长度、再附点位置，并与PIV同平面数据对比。

判断依据：若再附点位置与PIV偏差在5%以内、中心线速度衰减趋势一致，则认为模型与网格设置合理；若偏差大，优先检查网格分辨率、湍流模型近壁处理、入口湍流参数（k、ω或湍流强度与长度尺度）是否与实验一致。PIV对标时，CFD应提取与PIV激光平面相同的截面，并对速度场做与PIV相同的空间平均（如PIV查询窗口64×64像素对应的物理尺度），否则会因分辨率差异产生虚假偏差。

七、常见误区与检查清单

• 网格越密越好？ 不是。过密会放大舍入误差、增加计算时间，且若边界层首层高度与y⁺要求不匹配，反而更差。应做网格无关性验证。
• 残差收敛就等于结果正确？ 不是。残差下降只说明方程求解稳定，不代表物理正确。必须同时监控关键物理量（如再附点、阻力）是否稳定。
• RANS能捕捉所有湍流信息？ 不能。RANS只给时均量，脉动与频谱需LES或实验。PIV若给瞬时场，RANS无法直接对标。
• 后处理只是画图？ 后处理是“提取与实验可比量”的过程，坐标、单位、采样、空间平均必须与PIV对齐。