2. 流体力学与传热学基础

换热器CFD仿真的本质，是把“流体怎么流、热量怎么传”翻译成一组可离散求解的数学方程。无论后面用Fluent、CFX还是OpenFOAM，求解器内部处理的都是同一套守恒关系：质量守恒、动量守恒和能量守恒。理解这三条方程，以及湍流和传热机理，决定了你能不能判断网格、边界条件和结果是否合理。

一、控制方程：三个守恒关系

先约定符号与参照系：速度矢量 u=(u,v,w) 在笛卡尔坐标系中定义，密度 ρ、压力 p、温度 T、动力黏度 μ、导热系数 k、比热容 c_p。对换热器内不可压缩或弱可压缩流动，常用以下形式。

连续性方程（质量守恒）：单位时间内流入控制体的净质量等于控制体内质量变化率。不可压缩时密度为常数，方程简化为速度散度为零：

∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0
不可压缩：∇·u = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0

它的物理含义是：流体不能凭空产生或消失。若某处速度场不满足散度为零，求解器会通过压力修正不断调整，直到每个网格都满足质量守恒。这也是压力-速度耦合算法（SIMPLE、SIMPLEC、PISO）存在的原因。

动量方程（牛顿第二定律）：控制体内动量的变化率等于对流进出的动量、压力做功和黏性力之和。以 x 方向为例：

∂(ρu)/∂t + ∇·(ρu u) = -∂p/∂x + ∇·(μ∇u) + S_u

右侧三项分别代表压力梯度、黏性扩散和源项（如重力、多孔介质阻力、旋转参考系附加力）。换热器仿真中，管束区域常用多孔介质模型替代真实管壁，此时源项 S_u 就承担了分布阻力的作用。

能量方程（热力学第一定律）：控制体内能量变化等于对流带入的能量、导热传入的热量和内热源。忽略黏性耗散和压力功时：

∂(ρc_p T)/∂t + ∇·(ρc_p u T) = ∇·(k∇T) + S_T

其中 S_T 可表示化学反应热、辐射源或相变潜热。对换热器，能量方程与动量方程通过温度依赖的物性（μ(T)、k(T)、c_p(T)）耦合；若温差大，必须开启变物性，否则误差可能超过10%。

二、湍流基本概念：为什么不能直接算

换热器内流速通常为1～5 m/s，管径10～25 mm，水的运动黏度约1×10⁻⁶ m²/s，雷诺数 Re=uD/ν 很容易达到10⁴～10⁵，属于旺盛湍流。湍流的核心特征是多尺度涡旋：大涡携带主要动能，小涡耗散能量，尺度跨越几个数量级。直接数值模拟（DNS）需要网格分辨到柯尔莫哥洛夫尺度，对工程换热器计算量不可接受。

工程上采用雷诺平均（RANS）：把瞬时速度分解为时均量和脉动量 u=ū+u′，代入动量方程后多出雷诺应力项 −ρu′u′‾。这个未知量需要湍流模型封闭。常用方案：

• k-ε 模型：求解湍动能 k 和耗散率 ε，适合充分发展湍流，近壁需壁面函数，对逆压梯度和分离流预测偏弱。
• k-ω SST 模型：近壁用 k-ω，远场用 k-ε，兼顾边界层和自由剪切流，是换热器管束仿真的常用选择。
• LES 大涡模拟：直接解析大涡，小涡用亚格子模型，精度高但网格量和计算时间显著增加，适合研究涡脱落和局部热点。

选择湍流模型后，必须检查 y+：壁面第一层网格的无量纲距离。k-ω SST 在 y+≈1 时可直接解析边界层；若用壁面函数，y+ 应落在30～300。y+ 不匹配会导致壁面传热系数偏差20%以上，这是换热器仿真最常见的错误之一。

三、传热机理：三种方式与热阻串联

换热器内热量传递通常经历“热流体→壁面→冷流体”的路径，包含三种机理：

• 导热：傅里叶定律 q=−k∇T，在管壁和污垢层内主导。金属管壁 k 约15～50 W/(m·K)，不锈钢约16，铜约400。
• 对流：牛顿冷却定律 q=h(T_w−T_f)，在流体与壁面之间主导。h 取决于流速、物性和流态，湍流时 h 可比层流高一个数量级。
• 辐射：q=εσ(T₁⁴−T₂⁴)，在高温烟气换热器中不可忽略；常温液体换热器通常忽略。

工程上用总传热系数 K 把串联热阻合并：1/K = 1/h_h + δ/λ + R_f + 1/h_c。其中 R_f 为污垢热阻。CFD仿真中，若只算单侧流体，壁面热边界条件可用对流换热系数或固定热流密度；若双侧耦合，则需共轭传热（CHT），同时求解固体域和流体域能量方程。

四、从方程到仿真设置：关键对应关系

把上述理论落到求解器设置，需要关注以下对应：

实际判断结果是否可信，可以看三个量：进出口质量流量差应小于0.5%；能量平衡误差（进出口焓差与壁面热流积分之差）应小于2%；壁面 y+ 分布应落在所选模型推荐区间。若这三项不满足，即使残差曲线好看，结果也不可靠。