2. 磁路基本物理量与定律

磁路设计的本质，是把“电—磁—力”的转换关系用一组可计算的物理量描述出来。要建立这种描述，首先必须明确磁通、磁通密度、磁场强度、磁动势、磁阻、磁导这六个基本量的定义与相互关系，然后掌握安培环路定律、高斯磁定律和法拉第电磁感应定律在磁路中的具体表达。本节从量的定义出发，逐步建立磁路与电路的类比关系，并给出可用于手算校核的示例。

一、六个基本物理量

磁通 Φ：穿过某一截面的磁力线总数，单位韦伯（Wb）。在磁路中，磁通相当于电路中的电流，是“流量”型变量。对于均匀磁场，Φ = B·A，其中 A 为垂直于磁通方向的截面积。

磁通密度 B：单位面积上的磁通，B = Φ/A，单位特斯拉（T）。它描述磁场的“密集程度”，直接决定铁芯是否饱和。工程中常用硅钢片的饱和磁密约 1.6～1.8 T，铁氧体约 0.3～0.4 T，这是选材和定截面的核心依据。

磁场强度 H：单位长度上的磁动势，H = F/l，单位安培每米（A/m）。它描述“激励强度”，与材料无关，只由电流和路径长度决定。在材料内部，B = μ·H，其中 μ 为磁导率。

磁动势 F：线圈电流产生的磁激励总量，F = N·I，单位安培匝（A·t）。N 为匝数，I 为电流。它相当于电路中的电动势，是驱动磁通流动的“源”。

磁阻 R_m：磁路对磁通的阻碍作用，R_m = l/(μ·A)，单位 1/H（安培每韦伯）。它与电路中的电阻对应，路径越长、截面越小、磁导率越低，磁阻越大。

磁导 Λ：磁阻的倒数，Λ = 1/R_m = μ·A/l，单位亨利（H）。它表示磁路“导通磁通”的能力，在气隙计算中尤为常用。

这六个量构成两组对应关系：Φ 对应 I，F 对应 E，R_m 对应 R，Λ 对应 G。由此可直接借用电路中的串并联、分压分流思路来分析磁路。

二、三条基本定律的磁路表达

安培环路定律：沿任意闭合路径的磁场强度线积分等于该路径包围的总磁动势，∮H·dl = ΣN·I。在分段均匀的磁路中，它退化为代数形式：ΣH_i·l_i = ΣN_j·I_j。这是磁路计算的主方程，相当于电路的基尔霍夫电压定律。对于含气隙的磁路，通常写成 H_铁·l_铁 + H_气·l_气 = N·I。

高斯磁定律：穿过任意闭合曲面的磁通代数和为零，∮B·dS = 0。它说明磁力线无始无终，进入节点的磁通等于离开节点的磁通，即 ΣΦ_入 = ΣΦ_出。这相当于磁路的基尔霍夫电流定律，是分析分支磁路（如带旁路铁芯）的依据。

法拉第电磁感应定律：线圈中感应电动势等于磁通变化率的负值，e = −N·dΦ/dt。在磁路中，它把“磁”重新变回“电”，是变压器、电感和电磁执行器动态响应的基础。负号表示感应电动势总是阻碍磁通变化，即楞次定律。对于执行器，通电后电流建立磁通，磁通变化又反过来影响电流波形，形成电—磁耦合动态过程。

三、磁路计算示例

下面用一个含气隙的 U 型铁芯磁路说明计算流程。设铁芯材料为硅钢片，平均磁路长度 l_c = 0.20 m，截面积 A = 4×10⁻⁴ m²，相对磁导率 μ_r = 4000；气隙长度 l_g = 1.0 mm = 1×10⁻³ m；线圈匝数 N = 500，目标气隙磁通密度 B_g = 1.0 T。真空磁导率 μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m。

第一步，由高斯磁定律，忽略边缘扩散，铁芯与气隙磁通相等：Φ = B_g·A = 1.0 × 4×10⁻⁴ = 4×10⁻⁴ Wb。铁芯磁密 B_c = Φ/A = 1.0 T，未超过硅钢片饱和值，合理。

第二步，计算各段磁场强度。气隙：H_g = B_g/μ₀ = 1.0/(4π×10⁻⁷) ≈ 7.96×10⁵ A/m。铁芯：H_c = B_c/(μ₀·μ_r) = 1.0/(4π×10⁻⁷×4000) ≈ 199 A/m。

第三步，由安培环路定律求磁动势：F = H_c·l_c + H_g·l_g = 199×0.20 + 7.96×10⁵×1×10⁻³ ≈ 39.8 + 796 ≈ 836 A·t。所需电流 I = F/N = 836/500 ≈ 1.67 A。

第四步，用磁阻法校核。铁芯磁阻 R_c = l_c/(μ₀μ_rA) = 0.20/(4π×10⁻⁷×4000×4×10⁻⁴) ≈ 9.95×10⁴ 1/H；气隙磁阻 R_g = l_g/(μ₀A) = 1×10⁻³/(4π×10⁻⁷×4×10⁻⁴) ≈ 1.99×10⁶ 1/H。总磁阻 R_m = R_c + R_g ≈ 2.09×10⁶ 1/H，则 F = Φ·R_m = 4×10⁻⁴×2.09×10⁶ ≈ 836 A·t，与环路法一致。

四、动态过程中的法拉第定律

上述计算是稳态结果。实际执行器通电瞬间，磁通从零建立，线圈中会产生感应电动势 e = −N·dΦ/dt，方向与电源电压相反，使电流上升变缓。若忽略电阻，电压方程可写为 U = N·dΦ/dt，积分得 Φ = (1/N)∫U dt。这说明磁通是电压对时间的积分，而不是电流的直接函数。当磁路进入饱和后，dΦ/dt 减小，感应电动势下降，电流迅速上升，线圈容易过热。因此，在 PWM 驱动中，常通过限制占空比或采用电流闭环来避免饱和。