4、信号处理基础：时域特征、频域特征与时频分析的适用场景

TinyML预测性维护的核心挑战在于：如何在资源受限的MCU（微控制器）上，从振动、电流或声学传感器信号中提取出能够区分“正常”与“故障”的判别性信息。信号处理并非越复杂越好，而是需要在计算开销、物理可解释性与故障灵敏度之间取得平衡。本章将系统梳理时域、频域及时频分析三类特征提取方法的数学本质、适用场景与工程取舍，帮助你在电机、泵与风扇的故障监测中做出正确的技术选型。

4.1 时域特征：计算效率与物理直觉的平衡

核心原理：时域特征直接对原始采样序列进行统计运算，不涉及频率分解。在TinyML场景中，最常用的四个特征为：均方根值（RMS）、峰值（Peak）、峰峰值（Peak-to-Peak）和峭度（Kurtosis）。RMS反映信号的整体能量水平，与振动烈度直接相关；峰值捕捉瞬时最大冲击；峰峰值描述信号摆幅范围；峭度则衡量信号分布的“尖锐程度”，对早期微弱冲击故障极为敏感。

判断方法与操作流程：在嵌入式端提取时域特征时，通常采用滑动窗口方式。窗口长度建议覆盖至少10个旋转周期（例如电机转速为3000 RPM，则窗口长度应≥200ms）。对于每个窗口，依次计算：

RMS = sqrt( (1/N) * Σ x[i]² )
Peak = max(|x[i]|)
Peak-to-Peak = max(x[i]) - min(x[i])
Kurtosis = (1/N) * Σ ((x[i]-mean)/std)⁴

峭度计算涉及四次方运算，在MCU上建议使用查表法或近似公式以降低计算开销。实际部署时，可将窗口数据先存入环形缓冲区，再批量计算，避免频繁中断。

常见误区：时域特征无法区分故障类型。例如，不平衡与不对中都会导致RMS升高，但频谱特征完全不同。因此，时域特征适合作为“粗筛”或“异常检测”的第一层，当检测到异常后再触发频域分析以确定故障模式。此外，峭度对随机脉冲噪声（如电磁干扰）也敏感，需在采集前端加入抗混叠滤波。

4.2 频域特征：FFT与频谱包络的故障定位能力

核心原理：快速傅里叶变换（FFT）将时域信号分解为不同频率分量的幅值与相位。在旋转机械中，故障特征频率与转频（f_r）存在固定比例关系：不平衡表现为1×f_r，不对中表现为2×f_r，轴承外圈故障频率BPFO≈0.4×N×f_r（N为滚动体数量）。频谱包络（Envelope Spectrum）则是对原始信号先进行带通滤波，再取包络（Hilbert变换），最后对包络做FFT，用于解调高频冲击成分，特别适合早期轴承故障。

判断方法与操作流程：在TinyML设备上执行FFT需注意：

1. 采样点数建议为2的幂（256/512/1024），以利用基-2 FFT算法。
2. 加窗函数（汉宁窗或平顶窗）抑制频谱泄漏，窗函数类型影响幅值精度。
3. 频率分辨率Δf = fs / N，例如fs=12.8kHz，N=1024，则Δf=12.5Hz。对于低速设备（f_r<10Hz），需增大N或降低fs以保证分辨率。
4. 频谱包络流程：带通滤波（中心频率选轴承共振频带，通常5-20kHz）→ 包络解调 → 低通滤波 → FFT。

故障类型	特征频率	FFT直接观察	频谱包络适用性
转子不平衡	1×f_r	幅值明显	不必要
轴不对中	2×f_r（有时含3×）	幅值明显	不必要
轴承外圈故障	BPFO≈0.4N×f_r	微弱，常被噪声淹没	强烈推荐
轴承内圈故障	BPFI≈0.6N×f_r	微弱且调制	强烈推荐
齿轮断齿	啮合频率及边带	边带可见	辅助

案例拆解：某风机（转速1470 RPM，f_r=24.5Hz）振动超标。直接FFT频谱显示1×f_r幅值正常，但2×f_r幅值达到1.8 mm/s（超过1×f_r的1.5倍），且存在微弱的高频宽带抬升。进一步做频谱包络（带通8-16kHz），在包络谱中清晰看到BPFO=89.3Hz及其谐波（2×BPFO=178.6Hz）。结合轴承型号（SKF 6205，滚动体数9），理论BPFO=0.4×9×24.5=88.2Hz，实测与理论偏差1.2%，确认外圈故障。更换轴承后，2×f_r降至0.4 mm/s，包络谱中BPFO消失。此案例表明：FFT适合定位不平衡/不对中，而频谱包络是轴承故障的“金标准”。

4.3 时频分析：STFT与小波变换的瞬态捕捉

核心原理：短时傅里叶变换（STFT）将信号分段加窗后分别做FFT，得到时间-频率二维谱图。其时间分辨率与频率分辨率受海森堡不确定性原理制约：窗长越短，时间分辨率越高但频率分辨率越低。小波变换（WT）通过可伸缩平移的母小波对信号进行多分辨率分解，在低频段获得高频率分辨率，在高频段获得高时间分辨率，更适合捕捉瞬态冲击。

适用场景对比：

• STFT：适用于转速缓慢变化的设备（如变频驱动泵在加减速过程），可观察频率随时间漂移的趋势。计算量可控（每次FFT仅需256-1024点），可在MCU上分帧处理。
• 小波变换：适用于快速启停、负载突变或间歇性冲击（如往复式压缩机阀片故障）。但连续小波变换（CWT）计算量巨大，离散小波变换（DWT）虽可降低计算量，但频率分辨率不均匀，对非整数倍频程的故障特征提取效果有限。

操作流程（以STFT为例）：

1. 确定窗长：窗长=fs/f_r×k（k取4-8），确保每个窗内包含足够周期。
2. 窗重叠率：50%-75%重叠，避免时间分辨率损失。
3. 对每个窗计算FFT，存储幅值矩阵。
4. 在TinyML中，可仅保留感兴趣频带（如0-2kHz）的谱线，降低存储需求。

常见误区：时频分析并非“万能药”。在MCU上直接运行CWT会导致内存溢出，通常需要将数据分段传输至云端处理，这违背了TinyML的本地推理原则。实际工程中，建议采用“时域粗筛→频域定位→时频确认”的三级策略：时域特征持续监测，异常时触发FFT，若FFT无法判断（如变速工况）再启用STFT。此外，小波基函数的选择（Daubechies、Symlet等）对结果影响显著，需根据冲击波形特征进行预实验。

4.4 特征选型决策矩阵与工程实践总结

为帮助你在实际项目中快速决策，下表总结了不同工况下的推荐特征组合：

设备类型	典型工况	推荐特征	MCU资源需求	预期效果
电机（3000 RPM）	稳态	RMS + 峭度 + 1×/2×谱线	低（FFT 512点）	检测不平衡/轴承早期
泵（变频）	变速	STFT（仅关注0-500Hz）	中（需帧缓存）	识别气蚀/共振
风扇（轴流）	稳态/低负载	峰值 + 频谱包络	中（需Hilbert）	检测叶片裂纹/轴承
压缩机（往复）	强冲击	峭度 + 小波DWT	高（需DSP指令）	阀片故障/液击

总结复盘：在TinyML预测性维护中，没有“最好”的特征，只有“最合适”的特征。时域特征提供低成本的异常检测基线，频域特征提供故障类型的判别能力，时频分析则在复杂工况下提供补充信息。建议在项目初期，先在PC端用Python/Matlab对历史数据进行特征对比实验，确定最优特征集后再移植到MCU。同时，务必考虑特征计算的时间一致性——不同特征应在同一时间窗口内计算，避免因窗口错位导致误判。