3、振动信号与故障特征：时域特征（峰值、均方根、峭度）、频域特征（频谱、包络谱）、时频分析简介

轴承异常识别在TinyML端侧落地时，最核心的挑战并非模型结构本身，而是如何从原始振动信号中提取出稳定、可区分且计算开销可控的特征。振动信号本质上是机械系统在运行过程中产生的动态响应，其幅值、能量分布和统计特性会随故障类型、故障程度及工况变化而呈现规律性改变。本章围绕时域、频域及时频分析三条主线，系统讲解轴承故障特征提取的原理、计算方法和端侧实现要点，为后续模型训练与部署奠定数据基础。

3.1 时域特征：从波形统计量到故障敏感指标

时域特征直接对原始振动信号的幅值序列进行统计分析，计算复杂度低，非常适合在MCU上逐帧实时计算。对于轴承故障诊断，最常用的时域特征包括峰值（Peak）、均方根值（RMS）和峭度（Kurtosis），三者从不同维度刻画信号特性：峰值反映瞬时冲击强度，RMS反映振动能量水平，峭度则对冲击性故障极为敏感。

3.1.1 核心原理与计算公式

设采集到的振动信号序列为 \( x_1, x_2, ..., x_N \)，其中N为窗口长度（通常取1024或2048点），各特征定义如下：

• 峰值（Peak）：\( X_{peak} = \max(|x_i|) \)，反映信号的最大瞬时幅值。轴承出现剥落、裂纹时，滚动体通过缺陷位置会产生周期性冲击，峰值显著增大。
• 均方根值（RMS）：\( X_{rms} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2} \)，代表信号的有效值，与振动能量直接相关。磨损类故障导致RMS缓慢上升，但早期点蚀时RMS变化不明显。
• 峭度（Kurtosis）：\( K = \frac{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^4}{(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2)^2} \)，衡量信号分布的陡峭程度。正常轴承振动近似高斯分布，峭度值约为3；当出现冲击性故障时，峭度值可升至5~20甚至更高。

3.1.2 判断方法与工况适配

时域特征并非越大越好，需要结合工况设定自适应阈值。例如，转速升高时RMS自然增大，若使用固定阈值会造成误报。实际工程中常采用相对变化率作为判据：

// 伪代码：基于滑动窗口的时域特征异常检测
float baseline_rms = 0.5f;   // 正常工况标定值
float threshold_ratio = 1.8f; // 超过基线1.8倍报警

while (1) {
    float rms = compute_rms(buffer, 1024);
    float kurt = compute_kurtosis(buffer, 1024);
    if (rms > baseline_rms * threshold_ratio || kurt > 5.0f) {
        fault_flag = 1;  // 触发异常
    }
    // 每帧更新基线（慢速自适应）
    baseline_rms = 0.99f * baseline_rms + 0.01f * rms;
}

3.1.3 案例拆解：电机轴承早期点蚀识别

某工厂一台55kW电机驱动风机，转速2980rpm，轴承型号SKF 6309。在例行巡检中，振动加速度传感器（灵敏度100mV/g）采集到异常信号。初始时域波形显示峰值从正常的2.1g升至3.8g，RMS从0.42g升至0.61g，但峭度从3.1飙升至7.8。进一步分析发现，峭度升高远早于RMS变化，说明存在早期冲击性故障。拆检后确认外圈出现直径约0.5mm的点蚀坑。此案例表明：峭度是早期冲击故障的敏感指标，而RMS更适合评估整体劣化程度。在TinyML模型中，可将峭度作为第一层快速筛查特征，RMS作为第二层确认特征。

3.2 频域特征：频谱分析与包络谱解调

时域特征虽然计算简单，但无法区分故障的具体位置（内圈、外圈、滚动体、保持架）。频域分析通过傅里叶变换将信号分解为不同频率分量，能够与轴承各部件的故障特征频率（BPFO、BPFI、BSF、FTF）对应，实现故障定位。

3.2.1 频谱分析原理

对时域信号施加FFT得到频谱，横轴为频率（Hz），纵轴为幅值。轴承故障特征频率计算公式如下（fr为转频，Z为滚动体数，d为滚动体直径，D为节圆直径，α为接触角）：

• 外圈故障频率：\( BPFO = \frac{Z \cdot f_r}{2}(1 - \frac{d}{D}\cos\alpha) \)
• 内圈故障频率：\( BPFI = \frac{Z \cdot f_r}{2}(1 + \frac{d}{D}\cos\alpha) \)
• 滚动体故障频率：\( BSF = \frac{D \cdot f_r}{2d}(1 - (\frac{d}{D}\cos\alpha)^2) \)
• 保持架故障频率：\( FTF = \frac{f_r}{2}(1 - \frac{d}{D}\cos\alpha) \)

以2980rpm（fr=49.67Hz）、Z=9、d=17.5mm、D=65mm、α=0°的6309轴承为例：BPFO≈198.7Hz，BPFI≈248.3Hz。若频谱在198.7Hz处出现明显峰值，即可判定外圈故障。

3.2.2 包络谱：解调冲击信号的有效手段

早期故障产生的冲击信号频率很高（数kHz至数十kHz），但能量微弱，直接FFT难以识别。包络谱分析（又称高频共振解调）通过以下步骤提取故障特征：

1. 带通滤波：选择轴承系统固有共振频带（通常3kHz~10kHz），滤除低频振动和噪声。
2. 包络提取：对滤波后的信号取值，再通过低通滤波（或Hilbert变换）得到包络信号。
3. FFT分析：对包络信号做FFT，得到包络谱，在故障特征频率处出现谱峰。

3.2.3 案例拆解：包络谱定位内圈故障

某减速机输出轴轴承（型号NU208，fr=25Hz，Z=14，BPFI≈187.5Hz）出现异常噪声。原始频谱在1kHz以下无明显峰值，但包络谱在187.5Hz及其倍频（375Hz、562.5Hz）处出现清晰谱峰，且边带间隔为转频25Hz（内圈故障的典型特征——幅值调制）。据此判定为内圈故障，拆检确认内圈滚道存在疲劳剥落。该案例说明：包络谱能有效提取被高频噪声掩盖的故障特征，且边带分析可进一步区分内圈/外圈故障。

3.3 时频分析：非平稳信号的补充视角

实际工况中，电机启停、负载波动会导致振动信号呈现非平稳特性，此时单纯时域或频域分析可能失效。时频分析（如短时傅里叶变换STFT、小波变换）能同时揭示频率随时间的变化规律，但计算量较大，在TinyML端侧通常不直接部署，而是作为离线分析工具或提取低频统计量后用于模型训练。

3.3.1 STFT原理与端侧限制

STFT将信号分段加窗后逐段FFT，得到时间-频率二维谱图。其时间分辨率和频率分辨率受窗长制约：窗长越长，频率分辨率越高但时间分辨率越低。对于轴承故障，STFT可观察故障特征频率是否随时间漂移（如转速变化时）。然而，一个256点窗口的STFT需要计算128个频点，若连续滑动则计算量巨大，不适合MCU实时处理。

3.3.2 端侧可行的时频特征替代方案

在资源受限的端侧设备上，可采用以下简化策略：

• 分段统计：将一帧信号分为4~8个子段，分别计算各子段的RMS和峭度，形成特征向量，间接反映时变特性。
• 峰值频率跟踪：仅对FFT谱中幅值最大的前3个频率分量进行跟踪，记录其频率和幅值变化。
• 离线小波分析：在云端或PC端对采集的原始数据进行小波包分解，提取各频带能量比作为训练特征，端侧仅部署训练好的模型。

3.4 特征选择与融合策略

将时域、频域特征组合使用可显著提升诊断准确率，但需注意特征间的相关性和计算开销。下表对比了常用特征在TinyML场景下的适用性：

3.4.1 特征融合策略建议

在TinyML模型中，推荐采用两级特征流水线：第一级使用峰值、RMS、峭度三个时域特征进行快速分类（正常/异常），计算量极小；若判定为异常，再触发FFT和包络谱分析，提取故障特征频率，输入轻量级分类器（如决策树或1D-CNN）进行故障定位。这种策略可将平均功耗降低60%以上，同时保证诊断准确性。

3.4.2 常见误区与总结复盘

总结：时域特征（峰值、RMS、峭度）是TinyML端侧轴承故障诊断的基石，计算量小、实时性强；频域特征（频谱、包络谱）提供故障定位能力，但需权衡计算资源；时频分析在端侧受限，可作为离线分析工具。实际工程中，应根据MCU算力、功耗预算和诊断需求，设计合理的特征组合与两级触发策略，在准确性和实时性之间取得最佳平衡。