4、子阵划分概念：子阵定义、划分目的、子阵规模对波束扫描、栅瓣、损耗的影响

在相控阵天线工程中，子阵（Subarray）是连接“单元级数字阵”与“整阵模拟波束”之间的关键桥梁。子阵划分并非简单的物理分组，而是对系统自由度、硬件成本、波束性能与热控功耗的深度权衡。本章从子阵的数学定义出发，剖析其划分动机，并定量分析子阵规模对扫描范围、栅瓣抑制及损耗机制的影响，为后续馈电网络拓扑设计提供理论基线。

4.1 子阵定义与划分目的

子阵定义：子阵是相控阵中由相邻单元按固定几何关系组成的、共享同一射频通道（T/R组件或收发通道）的最小辐射单元组。在数学上，若整阵由 \( N \) 个单元组成，划分为 \( M \) 个子阵，则每个子阵包含 \( K = N/M \) 个单元（通常为矩形或六边形排布）。子阵内部单元间通过固定移相器或延迟线实现相位对齐，而子阵之间通过可调移相器实现波束扫描。

划分目的：子阵划分的核心动机是降低系统复杂度与成本。以 64×64 单元阵为例，若采用全数字阵，需要 4096 个完整收发通道，每个通道包含低噪放、功放、移相器、ADC/DAC，成本与功耗极高。通过子阵化，将 4×4 单元合并为一个子阵，仅需 256 个通道，通道数量减少 93.75%，同时馈电网络规模、散热压力、后端信号处理量均大幅下降。

4.2 子阵规模对波束扫描的影响

子阵规模直接决定了子阵方向图（阵因子）的波束宽度，进而影响整阵的扫描能力。设子阵在 \( x \) 方向的长度为 \( L_x = K_x \cdot d_x \)（\( K_x \) 为子阵内单元数，\( d_x \) 为单元间距），则子阵方向图主瓣宽度近似为：

θ_3dB ≈ 0.886 × λ / L_x   （弧度）

当整阵扫描角为 \( \theta_0 \) 时，子阵方向图主瓣会随之偏移。若子阵尺寸过大，其主瓣宽度变窄，在扫描过程中会出现“子阵方向图零点”落入整阵扫描范围的情况，导致增益急剧下降，形成扫描盲区。具体表现为：当扫描角满足 \( \sin\theta_0 = m\lambda / L_x \)（\( m \) 为整数）时，子阵方向图零点对准目标方向，整阵增益可下降 10 dB 以上。

工程经验公式：为保证扫描范围内增益波动小于 3 dB，子阵最大尺寸应满足：

L_x ≤ 0.886 × λ / sin(θ_max)   （θ_max 为最大扫描角）

例如，X 波段（λ=3cm）系统要求扫描 ±60°，则子阵最大长度 \( L_x ≤ 0.886×3 / 0.866 ≈ 3.07 \) cm，即子阵内单元数不超过 3 个（单元间距 1cm 时）。

4.3 子阵规模对栅瓣的影响

栅瓣是相控阵方向图在非期望方向出现的与主瓣等高的辐射峰。对于均匀子阵划分，子阵中心间距 \( d_{sub} = K \cdot d \) 成为新的“等效单元间距”。栅瓣出现的条件为：

d_sub / λ ≥ 1 / (1 + |sinθ_max|)

当子阵间距过大时，栅瓣会进入可见空间（-90°~+90°），造成能量泄漏和测向模糊。以 8 单元子阵、单元间距 0.5λ 为例，子阵间距为 4λ，在扫描 30° 时，栅瓣出现在 \( \sin\theta_g = \sin30° - λ/d_sub = 0.5 - 0.25 = 0.25 \)，即约 14.5° 方向，形成强干扰。

抑制栅瓣的常用手段：

• 重叠子阵（Overlapped Subarray）：相邻子阵共享部分单元，等效子阵间距减小，但馈电网络复杂度上升。
• 子阵内单元不等幅馈电：通过幅度锥削展宽子阵方向图主瓣，降低栅瓣电平，但牺牲增益。
• 随机子阵划分：打破周期性，将栅瓣能量扩散为杂散电平，但波束赋形精度下降。

4.4 子阵规模对损耗的影响

子阵划分对损耗的影响体现在三个层面：馈电网络欧姆损耗、功分器插入损耗、幅度锥削引起的口径效率损失。

馈电网络欧姆损耗：子阵规模越大，子阵内部单元到子阵端口的馈线长度越长。以微带线为例，在 10 GHz 频率下，50Ω 微带线损耗约为 0.1 dB/cm。一个 4×4 子阵，从中心单元到端口平均走线长度约 3 cm，引入 0.3 dB 损耗；而 8×8 子阵平均走线长度约 7 cm，损耗增至 0.7 dB。虽然子阵化减少了通道数量，但每个通道的馈线损耗增加，总损耗并非线性下降。

功分器插入损耗：子阵内部需要 1 分 K 路功分器。理想功分器的分配损耗为 \( 10\log_{10}K \) dB，实际还有 0.2~0.5 dB 的额外插入损耗。例如，1 分 16 路功分器，分配损耗 12 dB，插入损耗约 0.5 dB，总损耗 12.5 dB。这意味着子阵端口接收到的功率仅为单元总功率的 5.6%。

幅度锥削损耗：为抑制栅瓣或降低副瓣，子阵内部常采用泰勒或切比雪夫加权。这种幅度锥削会导致口径效率下降，典型损失为 0.5~1.5 dB。子阵规模越大，锥削自由度越高，但损失也越大。

G_sub ≈ G_e + 10log10(K) - L_feed - L_div - L_taper

4.5 案例拆解：某 X 波段雷达子阵规模选型

背景与约束：某地面监视雷达工作于 X 波段（9.3~9.5 GHz），要求方位扫描范围 ±60°，俯仰 ±20°，最大副瓣电平 -30 dB，系统噪声系数 NF ≤ 4 dB。整阵口径 1.2m × 0.6m，单元间距 0.55λ（约 1.75 cm），共 68×34 = 2312 个单元。预算限制通道数不超过 256 个。

初始方案：采用 3×3 子阵（9 单元/子阵），共 257 个子阵，略超预算。调整方案为 3×2 子阵（6 单元/子阵），共 385 个子阵，仍超预算。最终采用 4×2 子阵（8 单元/子阵），共 289 个子阵，通道数 289，接近预算上限。

性能验证：

1. 扫描盲区检查：子阵长度 \( L_x = 4×1.75 = 7 \) cm，\( L_x/λ = 2.2 \)。最大扫描角 60° 时，子阵方向图零点出现在 \( \sin\theta = mλ/L_x = m/2.2 \)，即 27°、90°。27° 零点在扫描范围内，需通过子阵内幅度加权（1:2:2:1）将零点深度从 -∞ 改善至 -25 dB。
2. 栅瓣验证：子阵间距 \( d_sub = 4×1.75 = 7 \) cm = 2.2λ。在 60° 扫描时，栅瓣条件 \( d_sub/λ = 2.2 ≥ 1/(1+0.866) = 0.536 \)，栅瓣出现在 \( \sin\theta_g = 0.866 - 1/2.2 = 0.412 \)，即 24.3°。采用 1:2:2:1 锥削后，栅瓣电平从 -13.2 dB 降至 -21 dB，满足 -30 dB 指标需进一步采用重叠子阵或随机相位扰动。
3. 损耗预算：子阵内微带馈线平均长度 5 cm，损耗 0.5 dB；1 分 8 路功分器插入损耗 0.4 dB；锥削损耗 0.7 dB。子阵端口增益 = 单元增益(6 dB) + 10log10(8) - 0.5 - 0.4 - 0.7 = 6 + 9 - 1.6 = 13.4 dB。系统链路预算显示，接收灵敏度满足要求，但发射功率需增加 1.6 dB 以补偿损耗。

结果与复盘：最终采用 4×2 子阵方案，通道数 289，满足预算。但栅瓣指标未完全达标，后续通过优化子阵内幅度分布（改用泰勒加权，nbar=4）将栅瓣降至 -28 dB，代价是增益再损失 0.3 dB。复盘经验：子阵规模选型必须同时考虑扫描盲区、栅瓣和损耗三个维度，且幅度锥削是调节三者平衡的有效手段，但会压缩增益余量。

4.6 总结与设计决策清单

子阵划分是相控阵系统设计的核心权衡点。设计者应遵循以下决策流程：

1. 明确系统指标：最大扫描角、副瓣电平、增益、带宽、成本上限。
2. 初选子阵规模：根据扫描盲区公式 \( L_x ≤ 0.886λ/\sin\theta_{max} \) 确定子阵最大尺寸。
3. 栅瓣校验：计算子阵间距对应的栅瓣位置和电平，必要时引入幅度锥削或重叠子阵。
4. 损耗评估：建立子阵端口增益模型，核算馈线、功分器、锥削损耗，调整系统链路预算。
5. 仿真验证：使用 HFSS 或 CST 进行全波仿真，重点检查扫描方向图和栅瓣区域。
6. 迭代优化：若指标冲突，优先调整子阵内幅度分布，其次考虑子阵形状（矩形/六边形）和重叠度。