微波传播基础：自由空间路径损耗公式推导、频率与距离的影响、大气吸收、雨衰、多径衰落的基本概念

上图展示了微波链路中各类损耗的叠加关系。发射机输出功率经过天线增益放大后，在自由空间中经历路径损耗，同时受到大气吸收、雨衰和多径衰落的影响，最终到达接收机。链路预算的核心任务就是将这些损耗逐项量化，并预留足够的衰落余量。

2.1 自由空间路径损耗公式推导

核心原理

自由空间路径损耗描述的是电磁波在理想均匀、无吸收、无反射介质中传播时，由于波前扩散引起的功率密度衰减。其物理本质是：发射天线辐射的功率均匀分布在以发射点为球心的球面上，接收天线仅截获其中一部分。设发射功率为 \(P_t\)，发射天线增益为 \(G_t\)，则在距离 \(d\) 处的功率密度为：

\[ S = \frac{P_t G_t}{4\pi d^2} \]

接收天线的有效面积 \(A_e = \frac{\lambda^2 G_r}{4\pi}\)，其中 \(\lambda\) 为波长，\(G_r\) 为接收天线增益。因此接收功率为：

\[ P_r = S \cdot A_e = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2}{(4\pi d)^2} \]

定义自由空间路径损耗为发射与接收功率之比（不含天线增益）：

\[ FSPL = \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2 = \left(\frac{4\pi d f}{c}\right)^2 \]

转换为对数形式（dB）：

\[ FSPL(dB) = 20\log_{10}(d) + 20\log_{10}(f) + 32.44 \]

其中 \(d\) 以 km 为单位，\(f\) 以 MHz 为单位。若 \(f\) 以 GHz 为单位，则常数变为 92.45。

频率与距离的影响

从公式中可以看出两个关键趋势：

• 距离每增加一倍，FSPL增加6dB（因为 \(20\log_{10}(2d) - 20\log_{10}(d) = 6.02\) dB）。
• 频率每增加一倍，FSPL同样增加6dB。这意味着在相同距离下，18GHz链路的路径损耗比6GHz链路高出约9.5dB。

这一特性对多跳链路设计有直接影响：高频段虽然能提供更宽的带宽，但需要更短的站间距或更大的天线口径来补偿路径损耗。

案例拆解：典型链路FSPL计算

某城域回传链路，站间距为8km，工作频率为7.5GHz。计算FSPL：

FSPL = 20log10(8) + 20log10(7500) + 32.44
     = 18.06 + 77.50 + 32.44
     = 128.0 dB

若改用18GHz频段，同样距离下：

FSPL = 20log10(8) + 20log10(18000) + 32.44
     = 18.06 + 85.11 + 32.44
     = 135.6 dB

频率从7.5GHz提升到18GHz，路径损耗增加了7.6dB。这意味着在发射功率和天线增益不变的情况下，接收电平将下降7.6dB，系统余量相应减少。实际工程中，可能需要将天线口径从0.6m增大到0.9m或1.2m来补偿。

常见误区

2.2 大气吸收损耗

核心原理

大气中的氧气（O₂）和水蒸气（H₂O）分子在特定频率上会吸收微波能量，将其转化为分子动能（热能）。这种吸收具有明显的频率选择性：

在常用的微波频段（6-42GHz），大气吸收损耗相对较小，通常为0.01-0.1 dB/km。但在60GHz附近，氧气吸收急剧增大，这反而被用于短距离室内通信（如WiGig）来限制信号泄漏。

工程计算方法

大气吸收损耗 \(L_{atm}\) 可表示为：

\[ L_{atm}(dB) = \gamma_{O_2} \cdot d + \gamma_{H_2O} \cdot d \]

其中 \(\gamma_{O_2}\) 和 \(\gamma_{H_2O}\) 分别为氧气和水蒸气的比衰减系数（dB/km），与频率、温度、气压和湿度有关。ITU-R P.676建议书提供了详细的计算模型。工程上，对于低于15GHz的链路，大气吸收通常可以忽略；对于15GHz以上链路，建议按0.05-0.1 dB/km估算。

案例拆解：高湿度环境下的损耗评估

某沿海城市部署18GHz链路，站间距5km，夏季相对湿度90%，温度30°C。查ITU-R P.676模型，水蒸气密度约25 g/m³，比衰减系数约0.08 dB/km。氧气衰减约0.02 dB/km。总大气吸收损耗：

L_atm = (0.08 + 0.02) × 5 = 0.5 dB

虽然0.5dB看似不大，但在多跳链路中（如10跳），累计损耗可达5dB，相当于损失了约1/3的发射功率。因此，在多跳链路预算中，必须逐跳累加大气吸收损耗。

常见误区

2.3 雨衰特性

核心原理

雨衰是微波链路中最主要的天气相关损耗。雨滴对微波的散射和吸收作用，使得信号在雨中传播时产生额外衰减。雨衰强度与降雨率、频率、极化方式和路径长度密切相关。ITU-R P.838建议书给出了比衰减系数：

\[ \gamma_R = k \cdot R^\alpha \]

其中 \(R\) 为降雨率（mm/h），\(k\) 和 \(\alpha\) 是与频率和极化相关的系数。例如，在18GHz水平极化下，\(k=0.0451\)，\(\alpha=1.128\)；在38GHz下，\(k=0.239\)，\(\alpha=0.949\)。

频率与极化的影响

可以看出，频率越高，雨衰越严重。在50mm/h的暴雨下，18GHz链路的比衰减约为0.0451×50^1.128 ≈ 3.8 dB/km，而38GHz则达到0.239×50^0.949 ≈ 9.5 dB/km。

有效路径长度与雨衰计算

实际雨衰计算需要考虑降雨沿路径的不均匀性。ITU-R P.530建议书引入了有效路径长度 \(d_{eff}\) 的概念：

1. 根据链路所在地区的降雨率统计（如0.01%时间超过的降雨率 \(R_{0.01}\)），查表获取。
2. 计算水平缩减因子和垂直调整因子，得到有效路径长度。
3. 雨衰 \(A_{0.01} = \gamma_R \cdot d_{eff}\)。

对于多跳链路，每跳的雨衰独立计算后累加。但需注意，多跳链路跨越不同降雨区域时，可采用联合概率方法降低总雨衰预算。

案例拆解：雨衰对链路可用度的影响

某地区0.01%时间降雨率为42mm/h，设计18GHz链路，水平极化，站间距4km。计算雨衰：

γ_R = 0.0451 × 42^1.128 ≈ 3.1 dB/km
有效路径长度（考虑缩减因子）≈ 3.2 km
A_0.01 = 3.1 × 3.2 ≈ 9.9 dB

这意味着在0.01%时间（约53分钟/年）内，雨衰接近10dB。如果系统余量只有10dB，则每年约有53分钟可能发生中断。为了达到99.99%可用度，系统余量必须大于雨衰加上其他损耗。若将站间距缩短至2km，雨衰降至约5dB，系统余量需求大幅降低。

常见误区

2.4 多径衰落的基本概念

核心原理

多径衰落是指发射信号经过多条路径到达接收天线，各路径信号在接收端矢量叠加，导致接收电平随频率和时间剧烈波动。主要成因包括：

• 地面反射：信号经地面反射后与直射波叠加，形成干涉图样。
• 大气折射率梯度变化：大气折射率随高度变化，导致电波弯曲，产生多条传播路径。
• 障碍物散射：建筑物、山体、水面等对信号的散射。

多径衰落具有频率选择性和时间选择性。在微波链路中，通常表现为窄带平坦衰落或频率选择性衰落。工程上常用瑞利衰落或莱斯衰落模型描述。

工程应对措施

案例拆解：地面反射引起的多径衰落

某平原地区5km链路，工作频率7.5GHz，收发天线高度分别为40m和35m。地面反射波与直射波的路径差约为：

Δd ≈ 2×h_t×h_r / d = 2×40×35 / 5000 = 0.56 m
相位差 = 2π×Δd/λ = 2π×0.56/0.04 ≈ 88 rad

由于路径差随温度、湿度变化（影响折射率），相位差会漂移，导致接收电平波动。在晴朗夜间，大气折射率梯度变化剧烈，可能出现深度衰落（衰落深度达20-30dB）。工程上通过将接收天线升高至50m，使反射点远离天线主瓣，或采用空间分集（垂直间隔6m）来对抗。

常见误区

2.5 本章总结与工程应用要点

本章梳理了微波传播中的四大基础损耗机制。自由空间路径损耗是确定性损耗，由距离和频率唯一决定；大气吸收和雨衰是气象相关损耗，具有统计特性；多径衰落是环境相关损耗，具有随机性。在多跳链路预算中，需要将各类损耗逐跳累加，并考虑其联合概率分布。

实际工程中，建议按以下流程进行损耗评估：

1. 确定工作频率和站间距，计算FSPL。
2. 查当地气象数据，获取0.01%时间降雨率，计算雨衰。
3. 评估大气吸收（15GHz以上需考虑）。
4. 根据地形和天线高度，估算多径衰落余量。
5. 将所有损耗累加，与系统增益比较，验证链路可行性。