特征工程：时域特征、频域特征、统计特征

特征工程这件事，说白了你得跟数据“混熟”。我刚做异常检测那会儿，上来就怼深度学习模型，结果效果奇差。后来发现，问题是特征没选对。你想想看，传感器采集的原始波形，里面藏着大量信息，你不把它提炼出来，模型连看都看不懂。

我个人习惯第一步先画时序图。眼睛扫一遍，基本能判断这组数据有没有明显的周期、突变、或者漂移。然后我再决定从哪个域去挖特征。今天我们就聊三个最常用的域：时域、频域、统计特征。

时域特征：最直观，但也最容易漏

时域特征就是直接在时间轴上算各种值。平均值、方差、最大值、最小值，这些太基础了，但千万别因为基础就小看它。我记得有次在振动数据里，异常点恰恰是均值没有变化、而峰峰值突然翻倍。如果只盯着均值，你可能永远抓不到它。

我建议你至少包含这几项：

• 峰值（Peak）：最大值与最小值之差，对冲击型异常非常敏感。
• 有效值（RMS）：反应信号的总体能量水平，平稳型异常看它。
• 过零率（Zero Crossing Rate）：单位时间内信号穿越零点的次数。频率信息的一种廉价替代。
• 波形因子：RMS 与整流平均值的比值。我在电机故障检测中经常用。

import numpy as np

def extract_time_features(signal):
    peak = np.max(signal) - np.min(signal)
    rms = np.sqrt(np.mean(signal**2))
    zcr = np.sum(np.diff(np.sign(signal)) != 0) / len(signal)
    # 波形因子
    form_factor = rms / np.mean(np.abs(signal))
    return {'peak': peak, 'rms': rms, 'zcr': zcr, 'form_factor': form_factor}  

频域特征：周期异常无处遁形

频谱分析是我个人觉得很“性感”的一块。时域里混在一起的不同频率成分，到了频域里像分垃圾一样清清楚楚。异常很多时候就是某些频率分量突然变强或变弱。比如机器轴承磨损，高频段能量就会明显上升。

怎么做？先对窗口数据做 FFT，得到幅值谱或功率谱。

def extract_freq_features(signal, fs=1000):
    n = len(signal)
    fft_vals = np.fft.rfft(signal)
    freqs = np.fft.rfftfreq(n, d=1/fs)
    mag = np.abs(fft_vals)
    
    # 谱能量
    total_energy = np.sum(mag**2)
    # 主频
    peak_freq = freqs[np.argmax(mag)]
    # 高频段能量占比（例如 > 200Hz）
    high_energy = np.sum(mag[freqs > 200]**2)
    return {'total_energy': total_energy, 'peak_freq': peak_freq,
            'high_ratio': high_energy / (total_energy + 1e-12)}  

这里有个经验：窗口长度选 2 的幂次（如 256, 512, 1024），并且使用汉宁窗减少频谱泄露。我曾经因为没用窗函数，导致两个相近频率的异常直接被漏掉。

统计特征：老司机最爱

统计特征不依赖时序，把数据当集合看。偏度（Skewness）告诉你分布是否左偏或右偏，峰度（Kurtosis）告诉你尾部有多厚。在异常检测里，峰度是“神级”特征——很多异常事件会让数据产生极值，峰度瞬间飙高。

除了经典的四阶矩，我还会加两个东西：

• 四分位距（IQR）：Q3 - Q1，对离群值鲁棒，比标准差更稳。
• 滑动窗口熵（Sliding Entropy）：窗口内数据的随机程度。如果信号突然变得规律，熵会下降，这本身就是一种异常。

def extract_stat_features(signal):
    from scipy.stats import skew, kurtosis
    skewness = skew(signal)
    kurt = kurtosis(signal)   # 超额峰度
    q1, q3 = np.percentile(signal, [25, 75])
    iqr = q3 - q1
    
    # 离散熵（将值离散化为10个bin）
    hist, _ = np.histogram(signal, bins=10, density=True)
    hist = hist[hist > 0]
    entropy = -np.sum(hist * np.log2(hist))
    return {'skew': skewness, 'kurtosis': kurt, 'iqr': iqr, 'entropy': entropy}  

特征选择：别什么都往里塞

提取完一大堆特征，直接喂给模型？我劝你别急。特征太多反而会引入噪声。我会先做一次相关性分析，把高度相关的特征（>0.95）去掉，然后用互信息或随机森林重要性排序，选 top-K 个。

嗯，特征工程就聊到这里。记住，时域看幅度突变，频域看周期变化，统计看分布形状。三管齐下，异常基本无处可逃。