第3章：非对称加密算法基础——RSA、ECC、SM2

大家好，我是这次课程的主讲工程师。聊到非对称加密，很多人第一反应就是“公钥、私钥来回折腾”。其实没那么玄乎。说白了，就是两把钥匙：一把公开，谁都能拿到；一把私藏，只有你自己知道。

我个人在项目里跟这两种算法打了太多交道。有一次在做金融级数据传输时，就因为在RSA和SM2之间选型犹豫了一周，结果被架构师拉去开了个“紧急会议”。嗯，从那以后，我养成了一个习惯：先弄清楚算法底层的数学脾气，再看调用链怎么设计。

今天这一章，咱们就集中火力，把RSA、ECC、SM2这几个核心算法的原理、密钥生成、加解密过程，以及SDK里怎么调，一次性理清。

3.1 RSA：老牌基石，你大概率用过

RSA 的数学基础是大整数因数分解。我给你两个大素数 p 和 q，乘起来得到 n，很简单。但给你 n，让你反推出 p 和 q，那就难了。这就是 RSA 的“单向门”。

我在项目中遇到过一个问题：有人为了“极致性能”，把 RSA 密钥长度降到了 1024 位。结果安全评审直接被驳回了。现在业界底线是 2048 位，建议用到 4096 位才靠谱。

密钥对生成（伪代码示意）

// 1. 选择两个大素数 p, q
// 2. 计算 n = p * q
// 3. 计算 φ(n) = (p-1)*(q-1)
// 4. 选择公钥指数 e (常用 65537)
// 5. 计算私钥 d = e⁻¹ mod φ(n)
// 公钥: (n, e)    私钥: (n, d)

SDK 调用示例（Java 版）

KeyPairGenerator generator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
generator.initialize(2048);
KeyPair pair = generator.generateKeyPair();

PublicKey pubKey = pair.getPublic();
PrivateKey privKey = pair.getPrivate();

// 加密
Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/OAEPWithSHA-256AndMGF1Padding");
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubKey);
byte[] encrypted = cipher.doFinal(plaintext);

// 解密
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privKey);
byte[] decrypted = cipher.doFinal(encrypted);

3.2 ECC：短小精悍，现代密码学的宠儿

ECC 的全称是椭圆曲线密码学。它基于椭圆曲线上的离散对数难题。你想想看，同样安全强度下，ECC 的密钥长度只有 RSA 的十分之一左右。

比如：256 位 ECC 密钥 ≈ 3072 位 RSA 密钥。这对于嵌入式设备或者移动端来说，简直是救星。我做过一个 IoT 项目，设备内存只有 128KB，用 RSA 根本跑不动，换成 ECC 的 P-256 曲线，一下子就通了。

安全强度	RSA 密钥长度	ECC 密钥长度
80 位	1024	160
112 位	2048	224
128 位	3072	256
256 位	15360	512

ECC 在 SDK 中的调用

// 使用 OpenSSL EVP 接口（C 语言风格）
EVP_PKEY *pkey = EVP_PKEY_new();
EVP_PKEY_CTX *ctx = EVP_PKEY_CTX_new_id(EVP_PKEY_EC, NULL);
EVP_PKEY_keygen_init(ctx);
EVP_PKEY_CTX_set_ec_paramgen_curve_nid(ctx, NID_X9_62_prime256v1);
EVP_PKEY_keygen(ctx, &pkey);

// 签名
EVP_MD_CTX *mdctx = EVP_MD_CTX_new();
EVP_DigestSignInit(mdctx, NULL, EVP_sha256(), NULL, pkey);
EVP_DigestSignUpdate(mdctx, data, data_len);
EVP_DigestSignFinal(mdctx, sig, &sig_len);

3.3 SM2：国密标准，自主可控

SM2 是我国发布的椭圆曲线公钥密码算法标准。它的数学基础也是 ECC，但参数和曲线是自主定义的。说白了，就是“我们自己定的一套 ECC 标准”。

我记得在信创项目中，客户明确要求必须用 SM2 做数字信封。当时跑了一遍流程，发现 SM2 的密钥生成效率比 RSA 快很多，但是签名结果长度是固定 64 字节（r || s）。这个细节很容易被忽略。

SM2 密钥对生成（GmSSL 示例）

# Python 调用 GmSSL
from gmssl import sm2

# 自动生成密钥对
private_key, public_key = sm2.generate_keypair()

# 也可以直接指定私钥，计算公钥
# 但建议用随机生成，安全系数更高

SM2 签名与验签

# 签名
signer = sm2.CryptSM2(private_key, public_key)
sign = signer.sign(b"hello", random_hex_str())

# 验签
result = signer.verify(sign, b"hello")
print("验签结果:", result)  # True

3.4 三种算法在 SDK 调用链中的对比

对比维度	RSA	ECC	SM2
数学基础	大整数分解	椭圆曲线离散对数	椭圆曲线离散对数
密钥长度（推荐）	2048~4096 位	256 位	256 位
加解密速度	较慢	快	快
签名速度	慢	快	快
公钥体积	大（256~512 字节）	小（32~64 字节）	小（64 字节）
国内合规	通用	通用	国密标准，必须满足
SDK 典型支持	OpenSSL, Java Crypto, BouncyCastle	OpenSSL, libsodium, BouncyCastle	GmSSL, 国密 PKI 组件

3.5 总结：调用链路里怎么选？

其实没有银弹。如果你的场景是 PC 服务端，对性能不敏感，RSA 2048 位依然够用，生态最成熟。如果是移动端或嵌入式系统，我强烈推荐 ECC，尤其是 Curve25519。

而一旦涉及国内政务、金融、医疗等行业，SM2 是硬门槛。这时候别纠结，直接上 SM2 + SM3 + SM4 全家桶。我见过不少项目因为“图方便”先用 RSA 做原型，结果后面合规审计过不了，全部重写——那代价就大了。