3. 阻抗参数对接触力的影响

任务目标

建立单自由度质量-弹簧-阻尼环境接触仿真，在给定期望位置阶跃输入下，分别改变阻抗刚度 \(K\) 与阻尼 \(B\)，观察接触力 \(F_e\) 的峰值、稳态值与过渡过程，总结参数调节规律。

环境与依赖

仅需 Python 3.8+ 与 NumPy，无需其他第三方库。仿真采用前向欧拉法，步长 \(dt=0.001\,\text{s}\)，总时长 \(2.0\,\text{s}\)。

核心实现

import numpy as np

def simulate(K, B, M=1.0, dt=0.001, T=2.0, xd=0.02, Ke=5000.0):
    """
    单自由度阻抗控制环境接触仿真
    返回: t数组, 接触力数组
    """
    n = int(T / dt)
    t = np.linspace(0, T, n)
    x = 0.0          # 实际位置
    v = 0.0          # 实际速度
    Fe = 0.0         # 接触力
    Fe_list = np.zeros(n)
    
    for i in range(n):
        # 环境接触模型: 刚性平面位于 x=0, 穿透则产生接触力
        if x > 0:
            Fe = Ke * x
        else:
            Fe = 0.0
        
        # 阻抗控制律: 期望力 = K*(xd-x) - B*v
        F_des = K * (xd - x) - B * v
        
        # 实际施加力 = 期望力 - 接触力(环境反作用)
        F_act = F_des - Fe
        
        # 动力学: M*a = F_act
        a = F_act / M
        
        # 前向欧拉积分
        v += a * dt
        x += v * dt
        
        # 防止穿透过深(数值保护)
        if x < 0:
            x = 0.0
            v = 0.0
        
        Fe_list[i] = Fe
    
    return t, Fe_list

# ========== 参数扫描 ==========
# 基准参数
K_base = 500.0      # N/m
B_base = 50.0       # N·s/m

# 1) 改变刚度 (阻尼固定为 B_base)
K_values = [200, 500, 1000]
print("=== 刚度变化 (B=50) ===")
for K in K_values:
    t, Fe = simulate(K, B_base)
    peak = np.max(Fe)
    steady = Fe[-1]
    print(f"K={K:5.1f}  | 峰值力={peak:7.2f} N | 稳态力={steady:7.2f} N")

# 2) 改变阻尼 (刚度固定为 K_base)
B_values = [10, 50, 200]
print("\n=== 阻尼变化 (K=500) ===")
for B in B_values:
    t, Fe = simulate(K_base, B)
    peak = np.max(Fe)
    steady = Fe[-1]
    # 计算超调量(若存在)
    overshoot = (peak - steady) / steady * 100 if steady > 0 else 0
    print(f"B={B:5.1f}  | 峰值力={peak:7.2f} N | 稳态力={steady:7.2f} N | 超调={overshoot:5.1f}%")

运行方式

python impedance_contact.py

验证方法与判定标准

运行上述脚本，观察控制台输出。判定仿真正确的标准：

• 所有工况下稳态力均收敛至约 \(K \times x_d = K \times 0.02\)（例如 \(K=500\) 时稳态力约 \(10\,\text{N}\)），验证接触力稳态建模正确；
• 刚度增大时，峰值力与稳态力同步增大，且响应更快到达稳态；
• 阻尼增大时，峰值力降低、超调量减小，但到达稳态时间变长；
• 阻尼过小（如 \(B=10\)）时出现明显超调与振荡，阻尼较大（如 \(B=200\)）时过渡平缓无超调。

若输出符合上述规律，则说明阻抗参数对接触力影响的仿真实现正确。

参数调节规律总结

• 刚度 \(K\)：决定接触力的稳态幅值（\(F_{ss}=K \cdot e_{ss}\)），\(K\) 越大稳态接触力越大，系统响应越快，但过大的 \(K\) 会导致接触力冲击增强；
• 阻尼 \(B\)：主要影响过渡过程，\(B\) 增大可抑制接触力峰值与振荡，但会减慢响应速度；\(B\) 过小则产生明显超调甚至持续振荡。