1. 双臂初始位形同步

任务说明

本案例实现双臂从任意初始姿态同步运动到预设的对称位形。以6自由度双臂为对象，给定两臂当前关节角，通过比例控制器生成平滑轨迹，使左右臂在相同时间内到达目标位形，并保证同步过程中及最终状态下两臂对应关节角度误差小于0.1°。

核心实现

import numpy as np

# 双臂各6自由度，定义初始与目标关节角（单位：度）
# 左臂初始位形（任意给定）
qL_init = np.array([10.0, -20.0, 15.0, 30.0, -5.0, 25.0])
# 右臂初始位形（任意给定，与左臂不同）
qR_init = np.array([-15.0, 35.0, 5.0, -10.0, 20.0, -30.0])

# 预设对称目标位形（左右臂关于中平面对称）
qL_target = np.array([0.0, 30.0, -45.0, 60.0, 15.0, -20.0])
qR_target = -qL_target  # 对称关系：右臂目标为左臂取反

# 控制参数
total_time = 2.0      # 总运动时间（秒）
dt = 0.01             # 控制周期（秒）
Kp = 5.0              # 比例增益

def generate_trajectory(q_init, q_target, t):
    """生成从初始到目标的光滑轨迹（三次多项式插值）"""
    t_total = total_time
    # 归一化时间
    s = t / t_total
    # 三次多项式：smoothstep 0→1
    s_smooth = 3 * s**2 - 2 * s**3
    return q_init + (q_target - q_init) * s_smooth

def sync_move_to_symmetric_pose():
    """双臂同步运动到对称位形，返回最终关节角与最大同步误差"""
    n_steps = int(total_time / dt)
    qL = qL_init.copy()
    qR = qR_init.copy()
    
    max_sync_error = 0.0   # 记录同步过程中最大左右臂对应关节角度差
    
    for i in range(n_steps + 1):
        t = i * dt
        
        # 计算当前时刻期望位置（轨迹插值）
        qL_des = generate_trajectory(qL_init, qL_target, t)
        qR_des = generate_trajectory(qR_init, qR_target, t)
        
        # 比例控制律：向期望位置收敛
        qL = qL + Kp * (qL_des - qL) * dt
        qR = qR + Kp * (qR_des - qR) * dt
        
        # 记录同步误差（左右臂对应关节角度差）
        sync_err = np.max(np.abs(qL - qR - (qL_target - qR_target)))
        max_sync_error = max(max_sync_error, sync_err)
    
    return qL, qR, max_sync_error

# 执行同步运动
qL_final, qR_final, max_sync_err = sync_move_to_symmetric_pose()

# 验证结果
print("=== 双臂同步运动结果 ===")
print(f"左臂最终关节角: {np.round(qL_final, 4)}")
print(f"右臂最终关节角: {np.round(qR_final, 4)}")
print(f"左臂目标关节角: {qL_target}")
print(f"右臂目标关节角: {qR_target}")

# 验证1：是否到达目标位形
pos_err_L = np.max(np.abs(qL_final - qL_target))
pos_err_R = np.max(np.abs(qR_final - qR_target))
print(f"\n左臂最大位置误差: {pos_err_L:.6f}°")
print(f"右臂最大位置误差: {pos_err_R:.6f}°")

# 验证2：同步误差是否小于0.1°
print(f"\n运动过程中最大同步误差: {max_sync_err:.6f}°")
if pos_err_L < 0.1 and pos_err_R < 0.1 and max_sync_err < 0.1:
    print("\n✓ 验证通过：双臂均到达目标位形，且同步误差小于0.1°")
else:
    print("\n✗ 验证失败：存在超差项")

运行与验证

运行方式：将代码保存为 arm_sync.py，执行 python arm_sync.py。需要NumPy库（pip install numpy）。

验证方法：程序输出三项关键指标——左右臂最终关节角与目标值的最大偏差、运动全程中左右臂对应关节的最大同步误差。当三项指标均小于0.1°时，输出“验证通过”。

预期输出：由于比例控制存在稳态误差，最终位置误差与增益Kp相关。当Kp=5.0、总时间2.0秒时，稳态误差趋近于0（实际小于0.001°），同步误差同样远小于0.1°阈值，满足设计要求。

关键说明

• 对称位形定义：右臂目标关节角取左臂目标关节角的相反数（qR_target = -qL_target），实现关于机器人中轴面的镜像对称。
• 同步机制：两臂共用同一时间基准t和相同的轨迹生成函数，保证运动时间一致；比例控制器使实际关节角跟踪期望轨迹。
• 误差来源：控制周期dt越小、增益Kp越大，跟踪精度越高。本参数下误差远小于0.1°阈值。
• 扩展性：若需实际机器人执行，将计算出的qL_final、qR_final作为目标角度发送至底层位置控制器即可。