2. 最小距离法配对选择

任务目标

给定一个包含若干股票历史收盘价的股票池，使用最小距离法（Minimum Distance Method）计算所有可能股票对的价格距离，筛选出距离最小的前N对作为候选配对。距离定义为两只股票价格序列经标准化后，逐日价差平方和的均值。

实现思路

最小距离法的核心逻辑：对每只股票的价格序列做z-score标准化（减去均值除以标准差），使不同价格量级的股票可比；然后对每一对股票计算标准化价格差的平方和均值，即为该对的"距离"。距离越小，说明两只股票的历史相对走势越同步，越适合作为统计套利配对。

完整代码

import numpy as np
import pandas as pd
from itertools import combinations

def min_distance_pair_selection(price_df, top_n=3):
    """
    最小距离法筛选配对股票
    
    Parameters
    ----------
    price_df : pd.DataFrame
        每列为一支股票的历史收盘价，索引为日期
    top_n : int
        返回距离最小的前N对
    
    Returns
    -------
    pd.DataFrame
        包含列：pair(股票对), distance(距离值)
    """
    # 1. z-score标准化每列价格
    norm_df = (price_df - price_df.mean()) / price_df.std()
    
    # 2. 计算所有股票对的距离
    stocks = price_df.columns
    results = []
    
    for s1, s2 in combinations(stocks, 2):
        diff = norm_df[s1] - norm_df[s2]
        dist = (diff ** 2).mean()
        results.append((f"{s1}-{s2}", dist))
    
    # 3. 按距离升序排序，取前top_n
    result_df = pd.DataFrame(results, columns=["pair", "distance"])
    result_df = result_df.sort_values("distance").head(top_n).reset_index(drop=True)
    
    return result_df

# ========== 最小可复现示例 ==========
if __name__ == "__main__":
    # 构造5支股票、120个交易日的模拟价格数据（随机游走）
    np.random.seed(42)
    dates = pd.date_range("2023-01-01", periods=120, freq="D")
    stocks = ["A", "B", "C", "D", "E"]
    
    price_data = {}
    for stock in stocks:
        # 随机游走生成价格序列
        returns = np.random.normal(0.001, 0.02, len(dates))
        price = 100 * np.exp(np.cumsum(returns))
        price_data[stock] = price
    
    df = pd.DataFrame(price_data, index=dates)
    
    # 运行最小距离法
    top_pairs = min_distance_pair_selection(df, top_n=3)
    
    print("距离最小的前3对股票：")
    print(top_pairs.to_string(index=False))

运行方式

环境要求：Python 3.7+，安装 numpy 和 pandas。将上述代码保存为 min_distance.py，在终端执行：

python min_distance.py

验证方法

程序正常执行后，终端会输出一个表格，包含3行数据，每行包含"pair"（股票对名称）和"distance"（距离值）。判定通过的观察点：

• 输出恰好3对股票，且距离值按升序排列（第一行距离最小）；
• 所有股票对名称均由示例中的股票代码（A-E）两两组合而成，无重复、无缺失；
• 距离值均为非负浮点数（因为平方和均值必然≥0）。

如需验证算法正确性，可手动检查：将任意两只股票的价格序列分别做z-score标准化后，逐日计算差值的平方并求平均，结果应与程序输出一致。

关键说明

本实现使用随机游走生成模拟价格数据，仅用于演示算法流程。实际使用时，将 price_df 替换为真实行情数据（每列一支股票、每行一个交易日）即可。标准化步骤是必要的——若不标准化，高价股的价差会主导距离计算，导致筛选结果偏向价格值相近的股票，而非走势同步的股票。