1. 直线插补基础实现

任务目标

实现从起点到终点的三维直线插补，输出插补点序列，并验证插补点沿直线等距分布。输入为起点坐标、终点坐标与插补步数，输出为包含起点和终点的等间距点列。

核心实现

import numpy as np

def linear_interpolate(start, end, steps):
    """
    三维直线插补
    :param start: 起点坐标 (x, y, z)
    :param end:   终点坐标 (x, y, z)
    :param steps: 插补段数（输出点数为 steps + 1）
    :return: (steps+1, 3) 的插补点数组
    """
    start = np.array(start, dtype=float)
    end = np.array(end, dtype=float)
    if steps < 1:
        raise ValueError("steps 必须 ≥ 1")
    # 生成 [0, 1] 区间内 steps+1 个等距参数
    t = np.linspace(0.0, 1.0, steps + 1)
    # 直线参数方程: P(t) = start + t * (end - start)
    points = start + np.outer(t, end - start)
    return points

def verify_uniform_spacing(points):
    """
    验证相邻插补点间距是否相等
    :return: (最大间距偏差, 平均间距)
    """
    diffs = np.diff(points, axis=0)
    distances = np.linalg.norm(diffs, axis=1)
    mean_dist = np.mean(distances)
    max_deviation = np.max(np.abs(distances - mean_dist))
    return max_deviation, mean_dist

if __name__ == "__main__":
    # 示例：从 (0,0,0) 到 (10,5,20)，分 10 段
    start = (0.0, 0.0, 0.0)
    end = (10.0, 5.0, 20.0)
    steps = 10

    pts = linear_interpolate(start, end, steps)
    print("插补点数:", len(pts))
    print("起点:", pts[0])
    print("终点:", pts[-1])
    print("前3个插补点:")
    for p in pts[:3]:
        print(f"  {p}")

    dev, avg = verify_uniform_spacing(pts)
    print(f"平均间距: {avg:.6f}")
    print(f"最大间距偏差: {dev:.2e}")
    assert dev < 1e-9, "等距验证失败"
    print("等距验证通过")

运行与验证

环境依赖：仅需 Python 3 和 NumPy（pip install numpy）。

运行方式：将代码保存为 linear_interp.py，在终端执行 python linear_interp.py。

验证方法：

• 程序输出插补点总数应为 steps + 1 = 11，首点为起点 (0,0,0)，末点为终点 (10,5,20)。
• 计算相邻点间欧氏距离，理论值为 ||终点-起点|| / steps = 22.9129 / 10 ≈ 2.29129。程序输出平均间距应接近该值，最大间距偏差应小于 1e-9（浮点精度范围内），并打印“等距验证通过”。

预期输出（示例）：

插补点数: 11
起点: [0. 0. 0.]
终点: [10.  5. 20.]
前3个插补点:
  [0. 0. 0.]
  [1.  0.5 2. ]
  [2.  1.  4. ]
平均间距: 2.291288
最大间距偏差: 0.00e+00
等距验证通过

该输出由代码逻辑直接唯一推出，非实测结果。若需验证其他起终点，修改 start、end、steps 变量后重新运行即可。