📚 课程目录第1章直线插补

1. 直线插补

任务目标

实现二维平面内从起点 P0(x0, y0) 到终点 P1(x1, y1) 的直线插补，按固定周期输出各轴位置序列，并验证运动过程为匀速（各插补周期内位移量恒定）。

实现方案

采用时间分割法：将直线总位移按插补周期 T 均匀分割为 N 段，每周期各轴增量固定，从而保证合成速度恒定。核心逻辑为：

计算总位移 dx = x1 - x0，dy = y1 - y0；
根据进给速度 F（单位：mm/min）与插补周期 T（单位：ms）计算每周期步长 ΔL = F × T / 60000；
总段数 N = ceil(总长度 / ΔL)，各轴每周期增量 Δx = dx / N，Δy = dy / N；
逐周期累加输出位置序列，末点强制等于终点。

完整代码

import math

def line_interpolate(x0, y0, x1, y1, feed_rate, period_ms):
    """
    直线插补：时间分割法
    :param x0, y0: 起点坐标 (mm)
    :param x1, y1: 终点坐标 (mm)
    :param feed_rate: 进给速度 (mm/min)
    :param period_ms: 插补周期 (ms)
    :return: 位置序列 [(x, y), ...]，含起点和终点
    """
    dx = x1 - x0
    dy = y1 - y0
    length = math.hypot(dx, dy)
    if length == 0:
        return [(x0, y0)]

    # 每周期步长 (mm)
    delta_L = feed_rate * period_ms / 60000.0
    # 总段数（向上取整，保证覆盖全长）
    N = max(1, math.ceil(length / delta_L))

    # 各轴每周期增量
    step_x = dx / N
    step_y = dy / N

    # 生成位置序列
    points = []
    for i in range(N + 1):
        # 末点强制为终点，避免浮点累积误差
        if i == N:
            points.append((x1, y1))
        else:
            points.append((x0 + step_x * i, y0 + step_y * i))
    return points

# ========== 验证：匀速性检查 ==========
if __name__ == "__main__":
    # 输入参数
    start = (0.0, 0.0)
    end = (30.0, 40.0)      # 长度 50mm
    F = 600.0               # 600 mm/min = 10 mm/s
    T = 10.0                # 10ms 插补周期

    pts = line_interpolate(start[0], start[1], end[0], end[1], F, T)

    # 计算每段实际位移
    seg_lengths = []
    for i in range(1, len(pts)):
        seg = math.hypot(pts[i][0] - pts[i-1][0], pts[i][1] - pts[i-1][1])
        seg_lengths.append(seg)

    # 输出结果
    print(f"插补点数: {len(pts)}")
    print(f"前5个点: {pts[:5]}")
    print(f"末点: {pts[-1]}")

    # 匀速判定：除末段外，各段长度应一致（末段因取整可能略短）
    if len(seg_lengths) > 1:
        typical = seg_lengths[0]
        max_dev = max(abs(s - typical) for s in seg_lengths[:-1])
        print(f"理论每周期步长: {F * T / 60000.0:.6f} mm")
        print(f"实际段长(前3段): {[round(s, 6) for s in seg_lengths[:3]]}")
        print(f"末段长度: {seg_lengths[-1]:.6f} mm")
        print(f"除末段外最大偏差: {max_dev:.2e} mm")
        print("匀速验证:", "通过" if max_dev < 1e-9 else "未通过")
    else:
        print("匀速验证: 仅1段，跳过")

运行方式

python line_interpolate.py

验证方法与判定标准

位置正确性：末点输出必须等于 (30.0, 40.0)；
匀速性：除末段因取整可能略短外，其余各段长度应完全相等（浮点偏差 < 1e-9）；
预期输出（由代码逻辑直接推出）：理论步长 0.1 mm，总段数 500，插补点数 501，前3段长度均为 0.1 mm，末段长度约 0.1 mm（因整除无余数，末段也为精确 0.1），匀速验证显示“通过”。

关键说明

本实现适用于任意二维直线，三维或多轴扩展只需增加对应轴的增量计算；
若总长度不能被步长整除，末段位移会小于标准步长，这是时间分割法的正常取整行为，实际工程中可通过减速规划处理；
浮点累积误差通过末点强制赋终点值消除。