3. Stewart平台工作空间分析

任务目标

计算Stewart平台在给定几何参数下的可达工作空间（位置空间），绘制其三维包络形状并估算体积，为后续轨迹规划提供可达范围依据。

几何模型与参数

采用6-6型Stewart平台（6个铰点均匀分布在上下平台圆周上）。上下平台铰点半径分别为 \( r_b = 1.0\,\text{m} \)、\( r_p = 0.6\,\text{m} \)，铰点相位差30°。支腿长度范围 \([l_{\min}, l_{\max}] = [1.2, 2.0]\,\text{m}\)。上平台姿态固定为水平（\(\alpha=\beta=\gamma=0\)），仅遍历位置 \((x,y,z)\)。

可达性判定方法

对每个候选位置，通过逆运动学计算6条支腿长度。若所有支腿长度均在允许范围内，则该位置可达。逆运动学公式：

\[ l_i = \| \mathbf{p} + \mathbf{R} \mathbf{a}_i - \mathbf{b}_i \| \]

其中 \(\mathbf{p}\) 为上平台中心位置，\(\mathbf{R}\) 为旋转矩阵（此处为单位阵），\(\mathbf{a}_i\)、\(\mathbf{b}_i\) 分别为上下平台铰点矢量。

关键完整代码（MATLAB）

% Stewart平台工作空间分析（位置空间，固定姿态）
clear; clc;

% 几何参数
rb = 1.0; rp = 0.6;          % 上下平台铰点半径
n = 6;
theta_b = linspace(0, 2*pi, n+1)'; theta_b(end) = [];
theta_p = theta_b + deg2rad(30);   % 相位差30°
B = [rb*cos(theta_b), rb*sin(theta_b), zeros(n,1)];  % 下铰点
A = [rp*cos(theta_p), rp*sin(theta_p), zeros(n,1)];  % 上铰点（本体坐标）

lmin = 1.2; lmax = 2.0;

% 位置搜索范围
xr = -1.2:0.06:1.2;
yr = -1.2:0.06:1.2;
zr = 0.4:0.06:2.2;

% 遍历计算可达点
reachable = [];
for x = xr
    for y = yr
        for z = zr
            p = [x, y, z];
            L = zeros(n,1);
            for i = 1:n
                L(i) = norm(p + A(i,:) - B(i,:));
            end
            if all(L >= lmin) && all(L <= lmax)
                reachable = [reachable; x, y, z];
            end
        end
    end
end

% 可视化
figure;
if ~isempty(reachable)
    plot3(reachable(:,1), reachable(:,2), reachable(:,3), 'b.');
    xlabel('x (m)'); ylabel('y (m)'); zlabel('z (m)');
    title('Stewart平台可达工作空间（固定水平姿态）');
    axis equal; grid on;
    
    % 体积估算（凸包法）
    if size(reachable,1) >= 4
        [K, vol] = convhull(reachable(:,1), reachable(:,2), reachable(:,3));
        fprintf('可达点数: %d\n', size(reachable,1));
        fprintf('凸包体积估算: %.3f m^3\n', vol);
        hold on;
        trisurf(K, reachable(:,1), reachable(:,2), reachable(:,3), ...
            'FaceAlpha', 0.1, 'EdgeColor', 'none');
    end
else
    error('未找到可达点，请扩大搜索范围或检查参数');
end

运行与验证

1. 将代码保存为 workspace_analysis.m，在MATLAB中直接运行。
2. 程序输出可达点数量与凸包体积估算值。
3. 三维图中蓝色散点为可达位置，半透明包络面为凸包边界。

通过条件：图中出现连续的可达区域，且体积估算值在合理范围（约0.5～2.0 m³，取决于搜索分辨率）。若搜索步长减小，体积估算应趋于稳定。

关键说明

• 本分析固定上平台姿态为水平，仅计算位置工作空间。若需全姿态工作空间，需在遍历中加入姿态角，计算量将显著增加。
• 搜索步长0.06 m在普通PC上约需1～2分钟。若需更高精度，可减小步长但计算时间会立方级增长。
• 凸包体积是可达空间体积的上界估计，实际可达空间可能因内部空洞而略小。如需精确体积，可采用体素法或蒙特卡洛法。