1. FOC基础概念与坐标系变换

任务目标

本案例实现无感FOC中最基础的坐标变换链路：将电机三相电流（ia、ib、ic）经Clarke变换得到静止α-β轴电流，再经Park变换得到旋转d-q轴电流。最终输出可供电流环使用的id、iq，并验证变换结果在给定输入下的正确性。

核心原理与实现

Clarke变换（等幅值约束）将三相静止坐标映射到两相静止坐标：

iα = ia
iβ = (ia + 2·ib) / √3

Park变换将静止α-β坐标映射到随转子旋转的d-q坐标（θ为转子电角度）：

id = iα·cosθ + iβ·sinθ
iq = -iα·sinθ + iβ·cosθ

以下代码实现完整变换链，并包含一个自检测试：输入三相对称电流与给定电角度，验证输出id、iq是否符合理论值。

关键完整代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// Clarke变换：三相abc -> 两相静止αβ（等幅值）
void clarke(float ia, float ib, float ic, float *i_alpha, float *i_beta) {
    *i_alpha = ia;
    *i_beta  = (ia + 2.0f * ib) / sqrtf(3.0f);
}

// Park变换：静止αβ -> 旋转dq
void park(float i_alpha, float i_beta, float theta, float *id, float *iq) {
    float cos_t = cosf(theta);
    float sin_t = sinf(theta);
    *id =  i_alpha * cos_t + i_beta * sin_t;
    *iq = -i_alpha * sin_t + i_beta * cos_t;
}

// 自检：三相对称电流 + 已知电角度 -> 验证dq输出
void self_test(void) {
    // 输入：幅值1A的三相平衡电流，电角度30°（PI/6）
    float theta = PI / 6.0f;
    float ia = 1.0f;
    float ib = -0.5f;
    float ic = -0.5f;

    float i_alpha, i_beta, id, iq;
    clarke(ia, ib, ic, &i_alpha, &i_beta);
    park(i_alpha, i_beta, theta, &id, &iq);

    printf("i_alpha = %.4f A\n", i_alpha);
    printf("i_beta  = %.4f A\n", i_beta);
    printf("id = %.4f A\n", id);
    printf("iq = %.4f A\n", iq);

    // 理论预期：id = 1.0（与d轴对齐），iq = 0.0
    printf("\n预期: id ≈ 1.0000, iq ≈ 0.0000\n");
}

int main(void) {
    self_test();
    return 0;
}

运行与验证

编译运行：

gcc -o foc_transform foc_transform.c -lm
./foc_transform

通过条件：程序输出中id ≈ 1.0000且iq ≈ 0.0000（浮点误差±0.0001以内）。

验证逻辑说明：输入三相电流幅值1A且相位与d轴初始方向一致（θ=30°时，合成电流矢量恰好与d轴重合），因此理论上d轴电流等于相电流幅值，q轴电流为0。若输出与此不符，说明变换符号或系数有误。

常见问题

• 等幅值与等功率变换：本实现采用等幅值约束（Clarke系数为1和1/√3），若使用等功率约束（系数√(2/3)），dq输出会相应缩放，需与电流环PI参数匹配。
• θ的参考点：Park变换中θ为转子d轴与α轴的电角度，实际工程中由编码器或观测器提供，本案例用固定值验证数学正确性。
• 三相电流采样：实际FOC中ia+ib+ic=0，通常只采样两相即可计算第三相，但本案例直接给定三相以验证完整变换链。