缺陷检测优化：工业CT图像中微裂纹特征提取与分类 - 第2节

2.1 X射线与物质的相互作用：衰减定律

工业CT成像的物理基础是X射线在穿透物质时发生的指数衰减。当一束单色、平行的X射线穿过均匀介质时，其强度衰减遵循比尔-朗伯定律（Beer-Lambert Law）：

I = I₀ · e^(-μ·x)

• I₀：入射X射线强度
• I：穿透厚度x后的出射强度
• μ：材料的线性衰减系数（cm⁻¹），取决于材料密度、原子序数和X射线能量
• x：射线穿过的路径长度

对于非均匀介质，衰减系数沿路径变化，上式扩展为投影积分形式：

I = I₀ · exp(-∫ μ(x) dx)

CT重建的核心目标就是从不同角度测得的投影数据 p = ln(I₀/I) 中，反演出物体内部各点的衰减系数 μ(x,y) 分布。

2.2 投影数据采集：从扇束到锥束

工业CT的投影数据采集系统通常由射线源、机械旋转台和平板探测器（或线阵探测器）组成。根据射线束几何形状，主要分为以下三代扫描方式：

投影数据采集流程可概括为以下步骤：

1. 装夹与定位： 将工件固定在精密旋转台上，确保旋转中心与探测器中心对齐。
2. 参数设置： 设定管电压（kV）、管电流（μA）、积分时间（ms）、帧叠加次数。
3. 旋转扫描： 工件按固定角度步长（如 0.25°）旋转 360°，每步采集一张投影图。
4. 暗场与平场校正： 采集暗场图像（无射线）和平场图像（无工件），用于消除探测器固有噪声和射线强度不均匀性。
5. 数据存储： 每张投影图为 16-bit 灰度图像，存储为原始投影序列。

2.3 滤波反投影重建算法（FBP）

滤波反投影（Filtered Back Projection, FBP）是工业CT中最经典、应用最广泛的解析重建算法。其核心思想是：先对投影数据进行滤波（高频增强），再将滤波后的投影沿原射线方向反投影回图像空间，叠加得到衰减系数分布。

2.3.1 算法流程

1. 投影数据预处理： 对原始投影图进行暗场/平场校正、对数变换，得到线积分投影 p(θ, t)。
2. 滤波（卷积）： 对每个角度 θ 的投影数据 p(θ, t) 与滤波核 h(t) 进行卷积，得到滤波后投影 q(θ, t)。常用滤波核包括：
   • Ram-Lak 滤波器： 理想高通，保留所有频率，但会放大噪声。
   • Shepp-Logan 滤波器： 在 Ram-Lak 基础上加 sinc 窗，抑制高频噪声。
   • Hamming / Hann 滤波器： 加余弦窗，进一步平滑，适合低信噪比场景。
3. 反投影： 将滤波后的投影 q(θ, t) 沿原射线方向“涂抹”回图像空间，对所有角度累加，得到重建图像 f(x,y)。

2.3.2 数学表达

FBP 重建公式可写为：

f(x,y) = ∫₀^π q(θ, t) dθ
其中：
q(θ, t) = p(θ, t) * h(t)
t = x·cosθ + y·sinθ

• f(x,y)：重建后的衰减系数图像（CT值）
• p(θ, t)：角度 θ 下的投影数据
• h(t)：滤波核（如 Ram-Lak 的频域形式为 |ω|）
• *：一维卷积运算

2.4 重建质量影响因素与微裂纹检测优化

FBP 重建图像的质量直接影响微裂纹的可检测性和测量精度。以下表格总结了关键参数及其对微裂纹检测的影响：