模型移植适配：从BSIM到PSP的SPICE网表转换实践 - 第3节
3.1 PSP模型架构概述
PSP（Philips Surface Potential）模型是业界公认的高精度MOSFET紧凑模型，基于表面势方法构建。与BSIM系列基于阈值电压的方法不同，PSP直接从泊松方程求解表面势，从而在物理连续性、跨区域平滑性和噪声建模方面具有显著优势。PSP模型架构分为三个核心层级：核心表面势求解层、物理效应增强层和外围寄生与噪声层。
架构特点： PSP采用“核心+修正”的模块化设计，所有物理效应均基于表面势的显式表达式，避免了BSIM中分段函数的导数不连续问题。
3.2 表面势方法原理
表面势方法的核心是从泊松方程出发，求解半导体表面相对于体区的电势 ψs。PSP模型采用显式表面势表达式，避免了迭代求解带来的计算开销和收敛问题。表面势 ψs 是栅电压 Vg、漏电压 Vd 和衬底电压 Vb 的函数，覆盖从积累、耗尽到强反型的全部工作区域。
3.2.1 基本方程
PSP模型基于以下核心方程求解表面势：
Vg − Vfb − ψs = γ · √(ψs + φt · exp((ψs − 2·φf − Vch) / φt) − ψs − φt)其中：
- Vfb：平带电压
- γ：体效应系数，γ = √(2·q·εsi·Nsub) / Cox
- φt：热电压，kT/q
- φf：费米势
- Vch：沟道准费米势，从源端到漏端变化
PSP vs BSIM 关键差异： BSIM使用阈值电压 Vth 作为区域切换条件，导致跨区域导数不连续；PSP使用统一的表面势方程，所有区域自然连续，特别适合模拟电路中的弱反型区和过渡区建模。
3.2.2 表面势的显式化
PSP模型通过数学变换将隐式方程转化为显式表达式，分为三个步骤：
- 归一化处理： 将电压量归一化为热电压 φt 的倍数，简化方程形式。
- 区域预判： 根据 Vg 与平带电压、阈值电压的关系，预判器件处于积累、耗尽还是反型区。
- 解析逼近： 使用分段解析函数逼近精确解，并在交界处保证函数值和一阶导数连续。
3.3 核心方程体系
PSP模型的核心方程围绕表面势 ψs 展开，涵盖电流、电荷和电容的连续表达式。下表总结了PSP模型的主要核心方程及其物理含义：
| 方程类别 | 数学表达式（简化） | 物理含义 |
|---|---|---|
| 表面势方程 | Vg − Vfb − ψs = γ·√(ψs + φt·e(ψs−2φf−Vch)/φt − ψs − φt) | 栅压与表面势的隐式关系 |
| 漏极电流方程 | Ids = μ·Cox·(W/L)·[ (ψsL − ψs0)·(Vg − Vfb − (ψsL+ψs0)/2) − (2/3)·γ·(ψsL3/2 − ψs03/2) ] | 基于表面势漂移-扩散电流 |
| 栅极电荷方程 | Qg = −W·L·Cox·(Vg − Vfb − ψs,avg) | 栅极总电荷，用于电容计算 |
| 衬底电流方程 | Isub = A·(Vds − Vdsat)·exp(−B / (Vds − Vdsat)) | 碰撞电离引起的衬底电流 |
| 噪声方程 | Sid = 4kT·gds + KF·IdsAF / (Cox·L2·f) | 热噪声 + 1/f 闪烁噪声 |
移植注意： 从BSIM切换到PSP时，电流方程的形式完全不同。BSIM使用基于 Vth 的分段多项式，而PSP使用基于 ψs 的连续积分形式。在SPICE网表中，必须删除所有BSIM的模型参数（如 VTO、U0、THETA），替换为PSP对应的参数集。
3.4 参数分类体系
PSP模型的参数数量约为150~200个，按功能分为以下六大类别。理解参数分类是模型移植的关键前提。
3.4.1 参数分类总表
| 类别编号 | 参数类别 | 典型参数示例 | 参数数量（约） |
|---|---|---|---|
| 1 | 工艺与几何参数 | TOXE（栅氧厚度）、XL（沟道长度偏移）、XW（沟道宽度偏移） | 15~20 |
| 2 | 核心表面势参数 | VFB（平带电压）、NP（衬底掺杂浓度）、GAMMA（体效应系数） | 10~15 |
| 3 | 迁移率与速度饱和参数 | MU0（低场迁移率）、VSAT（饱和速度）、THESAT（速度饱和系数） | 20~30 |
| 4 | 短沟道与二阶效应参数 | SC1/SC2/SC3（短沟道系数）、DIBL（漏致势垒降低系数）、CLM（沟道长度调制系数） | 30~40 |
| 5 | 寄生与交叠参数 | RS/RSW（源/漏电阻）、CGSO/CGDO（栅源/栅漏交叠电容） | 20~25 |
| 6 | 噪声与温度参数 | KF/AF（闪烁噪声系数）、TNOM（标称温度）、TCV（温度系数） | 15~20 |
3.4.2 参数提取与校准流程
PSP模型参数提取遵循“从全局到局部、从直流到交流”的层级策略：
- 全局参数提取： 使用大尺寸器件（W/L > 10μm/10μm）提取工艺参数（TOXE、VFB、NP）和迁移率参数（MU0）。
- 短沟道参数提取： 使用不同沟道长度的器件提取SC1/SC2/SC3、DIBL、CLM等短沟道效应参数。
- 窄沟道参数提取： 使用不同沟道宽度的器件提取窄沟道效应参数。
- 交叠与寄生参数提取： 使用截止区C-V测量提取交叠电容和寄生电阻。
- 噪声参数提取： 使用噪声频谱测量提取KF、AF等噪声参数。
3.5 PSP模型在SPICE网表中的表示
在SPICE网表中，PSP模型通过 .MODEL 语句定义，模型类型为 NMOS 或 PMOS，并指定 LEVEL=... 参数。PSP模型通常对应 LEVEL=70 或 LEVEL=73（取决于版本）。
3.5.1 典型PSP模型定义示例
.MODEL NMOS_PSP NMOS LEVEL=73
+ TOXE = 2.0E-9
+ VFB = -0.85
+ NP = 1.5E17
+ MU0 = 0.045
+ VSAT = 1.2E5
+ SC1 = 0.15
+ SC2 = 0.02
+ SC3 = 0.005
+ DIBL = 0.08
+ CLM = 0.12
+ RS = 5.0
+ RD = 5.0
+ CGSO = 3.0E-10
+ CGDO = 3.0E-10
+ KF = 1.0E-28
+ AF = 1.0
+ TNOM = 25.0
移植提示： 从BSIM移植到PSP时，不能直接复制BSIM的模型参数。BSIM的 VTO（阈值电压）与PSP的 VFB（平带电压）物理含义不同，需要通过测量数据重新提取。建议使用参数提取工具（如IC-CAP、MBP）进行自动化提取。
3.5.2 器件实例化
PSP模型在网表中的器件实例化方式与BSIM完全相同，使用 M 元件：
M1 D G S B NMOS_PSP W=10E-6 L=0.18E-6 M=1其中 W 和 L 为沟道宽度和长度，M 为并联器件数。PSP模型会自动根据几何参数和偏置条件计算表面势和电流。
3.6 本章小结
- PSP模型采用表面势方法，从泊松方程直接求解 ψs，物理连续性强，无分段函数问题。
- 模型架构分为核心表面势层、物理效应增强层和外围寄生与噪声层，模块化设计便于扩展。
- 核心方程包括表面势方程、漏极电流方程、栅极电荷方程、衬底电流方程和噪声方程，所有方程均基于 ψs 的显式表达式。
- 参数分为六大类别，提取流程遵循“全局→局部→交流→噪声”的层级策略。
- 在SPICE网表中，PSP模型使用
LEVEL=73定义，参数集与BSIM完全不同，移植时需重新提取。