2. 热传导基础：傅里叶定律、热导率与热阻、一维稳态热传导计算

在SiP多芯片布局优化中，热传导是芯片热量向基板、封装外壳及外部环境传递的主要方式。理解热传导的基本定律与核心参数，是进行热管理仿真与布局优化的数学与物理基础。本节将系统梳理傅里叶定律、热导率与热阻的定义，并推导一维稳态热传导的计算方法。

2.1 傅里叶定律：热传导的本构方程

傅里叶定律描述了热量在介质中因温度梯度而产生的传导速率。其矢量形式为：

q = -k · ∇T

其中：

• q — 热流密度 (W/m²)，单位时间内通过单位面积的热量。
• k — 热导率 (W/(m·K))，表征材料导热能力的物性参数。
• ∇T — 温度梯度 (K/m)，负号表示热量从高温区流向低温区。

在一维稳态条件下（如热量沿厚度方向穿过芯片或基板），傅里叶定律简化为标量形式：

q = -k · (dT/dx)

该公式是后续所有热阻计算与温度场仿真的核心起点。

2.2 热导率：材料导热能力的度量

热导率 k 是材料固有的物理属性，决定了热量在单位温度梯度下的传导速率。在SiP封装中，不同材料的热导率差异可达数个数量级，直接影响芯片布局的散热策略。

2.3 热阻：热传导的阻力模型

热阻 R 是热传导过程中阻碍热量流动的综合参数，定义为温差与热流量的比值，单位为 K/W 或 °C/W。对于一维平板导热，热阻由傅里叶定律推导得出：

R = ΔT / Q = Δx / (k · A)

其中：

• ΔT — 平板两侧温差 (K 或 °C)。
• Q — 通过平板的总热流量 (W)。
• Δx — 平板厚度 (m)。
• A — 垂直于热流方向的截面积 (m²)。
• k — 材料热导率 (W/(m·K))。

热阻模型将复杂的热传导路径简化为电阻网络，便于工程计算与仿真。在SiP中，常见的热阻类型包括：

已知：
Q = 5 W
A = 100 mm² = 1.0 × 10⁻⁴ m²

计算各层热阻：
R_chip = 0.0003 / (130 × 1.0e-4) = 0.0231 K/W
R_adhesive = 0.00005 / (3 × 1.0e-4) = 1.6667 K/W
R_substrate = 0.001 / (390 × 1.0e-4) = 0.0256 K/W

总热阻：
R_total = 0.0231 + 1.6667 + 0.0256 = 1.7154 K/W

总温差：
ΔT = 5 × 1.7154 = 8.577 °C