3. PN结形成与热平衡：扩散与漂移、内建电场、内建电势差的计算、平衡态能带图
当P型半导体与N型半导体通过冶金结接触时，由于两侧载流子浓度的巨大差异，系统将自发进行载流子重新分布，最终达到统一费米能级的热平衡状态。这一过程涉及扩散、漂移、内建电场建立以及能带弯曲等核心物理机制。
3.1 扩散运动与漂移运动的动态平衡
在PN结形成的初始瞬间，P区空穴浓度远高于N区，N区电子浓度远高于P区。这种浓度梯度驱动了载流子的扩散运动：
- 空穴扩散：从P区向N区扩散，在N区留下带负电的电离受主离子（A⁻）。
- 电子扩散：从N区向P区扩散，在P区留下带正电的电离施主离子（D⁺）。
电离杂质离子被束缚在晶格位置，不能移动，因此在冶金结附近形成了一层由固定电荷构成的空间电荷区（Space Charge Region, SCR），也称为耗尽层（Depletion Layer）。
空间电荷区的建立产生了从N区指向P区的内建电场（Built-in Electric Field, Ebi）。该电场对载流子产生漂移运动：
- 电场驱动空穴从N区漂回P区。
- 电场驱动电子从P区漂回N区。
漂移运动的方向恰好与扩散运动相反。当扩散电流等于漂移电流时，净电流为零，PN结达到热平衡状态。
3.2 内建电场与内建电势差
内建电场是空间电荷区中固定电荷产生的静电场。对于突变结（abrupt junction），空间电荷区的电荷分布可近似为矩形，电场分布为线性三角形分布。
内建电势差（Built-in Potential, Vbi）是内建电场在空间电荷区上的积分，代表平衡时PN结两侧的静电势差。其计算公式为：
V_bi = (k_B * T / q) * ln( (N_A * N_D) / n_i² )其中：
- kB：玻尔兹曼常数（1.38 × 10⁻²³ J/K）
- T：温度（K）
- q：电子电荷（1.6 × 10⁻¹⁹ C）
- NA：P区受主杂质浓度（cm⁻³）
- ND：N区施主杂质浓度（cm⁻³）
- ni：本征载流子浓度（cm⁻³）
| NA (cm⁻³) | ND (cm⁻³) | Vbi (V) |
|---|---|---|
| 1×10¹⁵ | 1×10¹⁵ | 0.58 |
| 1×10¹⁶ | 1×10¹⁶ | 0.70 |
| 1×10¹⁷ | 1×10¹⁷ | 0.82 |
| 1×10¹⁸ | 1×10¹⁵ | 0.76 |
3.3 平衡态能带图
热平衡状态下，整个PN结系统具有统一的费米能级（EF）。由于P区和N区原始费米能级位置不同，在形成结后，能带必须发生弯曲以对齐费米能级。
- P区：远离结区处，费米能级靠近价带顶（EV）。
- N区：远离结区处，费米能级靠近导带底（EC）。
- 空间电荷区：能带发生连续弯曲，导带底和价带顶的弯曲量等于 qVbi。
能带弯曲的方向是：P区能带相对N区向上弯曲（电子势能升高），N区能带相对P区向下弯曲（电子势能降低）。这种弯曲形成了阻挡多数载流子扩散的势垒（Potential Barrier）。
3.4 空间电荷区宽度与电场分布
空间电荷区的宽度（Wdep）由掺杂浓度和内建电势差共同决定。对于单边突变结（P⁺N或N⁺P），耗尽层主要向轻掺杂一侧延伸。
空间电荷区宽度计算公式：
W_dep = sqrt( (2 * ε_s * V_bi / q) * ( (N_A + N_D) / (N_A * N_D) ) )其中 εs 为半导体介电常数（硅：11.7 × ε0）。
最大电场强度出现在冶金结界面处：
E_max = (2 * V_bi) / W_dep| NA (cm⁻³) | ND (cm⁻³) | Vbi (V) | Wdep (μm) | Emax (V/cm) |
|---|---|---|---|---|
| 1×10¹⁵ | 1×10¹⁵ | 0.58 | 1.23 | 9.4×10³ |
| 1×10¹⁶ | 1×10¹⁶ | 0.70 | 0.43 | 3.3×10⁴ |
| 1×10¹⁷ | 1×10¹⁷ | 0.82 | 0.15 | 1.1×10⁵ |
| 1×10¹⁸ | 1×10¹⁵ | 0.76 | 1.00 | 1.5×10⁴ |
3.5 本章小结
- 扩散与漂移：浓度梯度驱动扩散，内建电场驱动漂移，二者平衡时净电流为零。
- 内建电场：由空间电荷区的固定电离杂质离子产生，方向从N区指向P区。
- 内建电势差：Vbi = (kBT/q) × ln(NAND/ni²)，典型值0.5~1.0V。
- 平衡态能带图：统一费米能级，能带弯曲形成势垒，弯曲量等于qVbi。
- 耗尽层宽度：与掺杂浓度平方根成反比，轻掺杂侧延伸更宽。