4. 中试参数确认实验设计（DOE）方案编制
把“要确认的参数”翻译成可执行的试验矩阵
本例的对象是一套中试规模的釜式反应装置，需要确认两个关键工艺参数：反应温度 T（℃）与催化剂投加量 C（wt%，相对主原料）。目标不是“做几次试验看看”，而是编制一份能支撑参数确认结论的 DOE 方案：因子水平有依据、试验点覆盖必要结构、重复与随机化能分离噪声、结论判据事先写清。
先明确两个前置约定，全文与图示保持一致：
- 响应量取三个：转化率 Y1（%）、选择性 Y2（%）、以及一个安全性/经济性约束指标——反应 2 h 内最大温升速率 Y3（℃/min，越小越好）。
- 因子编码采用标准编码 x=(实际值−中心值)/半区间，低水平记 −1、高水平记 +1，中心点记 0。这样回归系数可直接比较效应大小。
因子水平与试验类型的选择
依据前序小试与文献交叉校核得到的初始操作窗口，温度窗口取 70–90 ℃，催化剂投加量取 0.8–1.6 wt%。两个因子都需考察弯曲（非线性），且目标包含“找最优区域”而非仅“筛显著因子”，因此选择两因子中心复合设计（CCD）：2² 全因子角点 + 2×2 轴点（α=1.414）+ 中心点重复。轴点使设计具备可估计二次项的可旋转性，中心点重复用于估计纯误差并检验弯曲。
| 因子 | 代号 | 低水平 −1 | 中心 0 | 高水平 +1 | 轴点 ±1.414 |
|---|---|---|---|---|---|
| 反应温度 | T / ℃ | 70 | 80 | 90 | 65.9 / 94.1 |
| 催化剂投加量 | C / wt% | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 0.63 / 1.77 |
试验点安排、重复与随机化
CCD 共 13 个试验点：4 个角点 + 4 个轴点 + 5 个中心点。中试单批周期长、物料成本高，因此不设全因子重复，而是用 5 次中心点重复估计纯误差（自由度 4），角点与轴点各做 1 次。若后续方差分析显示失拟显著，再对角点补做 1 次重复。
随机化不是形式：中试装置存在批次漂移（催化剂活性随存放时间衰减、换热器结垢）与顺序效应（前一釜高转化率残留影响下一釜）。因此 13 个试验点按随机数表排序执行，且中心点分散插入在序列前、中、后段，而不是集中连做——这样中心点的波动才能反映真实的批次间噪声，而不是某一段时间的系统偏差。
方案如何支撑参数确认结论
方案编制阶段就要把“结论判据”写死，否则试验做完只能得到一堆数据而无法下结论。本例采用以下判读逻辑：
- 模型拟合：对 Y1、Y2 分别拟合含 x1、x2、x1x2、x1²、x2² 的二次模型，用中心点 5 次重复的纯误差做失拟检验（α=0.05）。失拟不显著才认为二次模型可信。
- 效应显著性：以 p<0.05 判定因子显著。若 x1x2 交互显著，说明温度与催化剂投加量不能独立确认，必须给出“参数组合窗口”而非单参数区间。
- 约束下的最优区域：在 Y3 ≤ 0.8 ℃/min 的约束下，用响应面等高线求 Y1、Y2 同时较优的区域，取该区域在设备可执行范围内的矩形包络作为参数确认窗口。
- 验证批：在窗口中心与两个边界组合各做 1 批验证，实测值落在模型预测的 95% 预测区间内，方可判定参数确认通过。
可直接填写的方案要素表
| 要素 | 本例取值 | 填写依据 |
|---|---|---|
| 设计类型 | 两因子 CCD（α=1.414） | 需估计二次项与交互项 |
| 试验点总数 | 13（4 角点 + 4 轴点 + 5 中心点） | 中心点重复估计纯误差 |
| 重复策略 | 仅中心点重复 5 次 | 中试成本约束，优先保纯误差自由度 |
| 随机化 | 随机数表排序，中心点分散插入 | 抑制批次漂移与顺序效应 |
| 响应量 | Y1 转化率、Y2 选择性、Y3 最大温升速率 | Y3 作为安全约束 |
| 结论判据 | 失拟不显著 + 显著项 p<0.05 + 验证批落入 95% 预测区间 | 事先约定，避免事后解释 |
方案编制完成后，应连同因子水平表、随机化序列、响应量定义与判据一并归档，作为后续参数确认报告的设计依据；任何执行中的偏离（如某轴点因安全原因取消）都需记录并说明对模型可估计性的影响。