3. 双效并流蒸发总物料衡算

双效并流流程的物料走向

双效并流蒸发中，进料先进入第一效，第一效的完成液作为第二效的进料，二次蒸汽也按效序向后传递。物料衡算的关键在于：每一效都是一个独立的蒸发单元，其进料量等于上一效的完成液量，而两效的蒸发水量之和等于系统总蒸发水量。下面以一组教学示例数据展开计算。

教学示例数据与方程组建立

设原料液流量 F = 10000 kg/h，溶质质量分数 x₀ = 0.10（即 10%），要求末效浓缩液浓度达到 x₂ = 0.30。两效并流，忽略溶质损失。设第一效蒸发水量 W₁、第二效蒸发水量 W₂，第一效出口浓度 x₁、第二效出口液量 L₂。

按效建立方程。第一效：

• 总衡算：L₁ = F − W₁
• 溶质衡算：F·x₀ = L₁·x₁ → x₁ = F·x₀ / (F − W₁)

第二效（进料为 L₁、x₁）：

• 总衡算：L₂ = L₁ − W₂ = F − W₁ − W₂
• 溶质衡算：L₁·x₁ = L₂·x₂ → 由于 L₁·x₁ = F·x₀，得 F·x₀ = L₂·x₂

由末效浓度要求直接定出 L₂：

L₂ = F·x₀ / x₂ = 10000 × 0.10 / 0.30 = 3333.33 kg/h
W₁ + W₂ = F − L₂ = 10000 − 3333.33 = 6666.67 kg/h

此时两效蒸发水量之和已确定，但 W₁ 与 W₂ 的分配还需一个约束。工程上常按两效蒸发能力相近或按经验分配，本例取 W₁ = W₂ = 3333.33 kg/h 作为教学假设，用于演示逐效求解与校核流程。

逐效求解各效出口浓度

第一效：

L₁ = F − W₁ = 10000 − 3333.33 = 6666.67 kg/h
x₁ = F·x₀ / L₁ = 1000 / 6666.67 = 0.1500

第二效：

L₂ = L₁ − W₂ = 6666.67 − 3333.33 = 3333.34 kg/h
x₂ = L₁·x₁ / L₂ = 1000 / 3333.34 = 0.3000

结果与末效浓度要求一致，说明在 W₁ = W₂ 的假设下方程组自洽。

各效质量守恒检查

蒸发水量分配对浓度的影响

上例中 W₁ = W₂ 只是教学假设。实际双效并流中，第一效压力高、沸点高，第二效利用第一效二次蒸汽，两效传热温差与蒸发能力不同，W₁ 与 W₂ 往往不相等。改变分配会改变中间浓度 x₁，但 L₂ 与 x₂ 由总溶质衡算锁定，不随分配变化。例如取 W₁ = 4000、W₂ = 2666.67 kg/h：

L₁ = 10000 − 4000 = 6000 kg/h
x₁ = 1000 / 6000 = 0.1667
L₂ = 6000 − 2666.67 = 3333.33 kg/h
x₂ = 1000 / 3333.33 = 0.3000  ← 仍为 0.30

可见分配只影响 x₁ 与各效负荷，末效浓度由总溶质衡算决定。这一性质是双效并流衡算的重要判据：先由总溶质衡算定 L₂ 和 x₂，再按传热或经验分配 W₁、W₂ 反推 x₁，可避免方程组联立时的盲目试算。