2. 反应釜压力单回路PID控制与扰动抑制测试

压力对象与扰动通道的建模

反应釜在惰性气体（如N₂）加压下维持操作压力，釜内气相空间压力由进气阀开度与副产气体生成速率共同决定。为设计压力PID并测试扰动抑制能力，先建立两个传递通道：

• 控制通道（进气阀开度 u → 釜压 p）：气相空间具有积分特性，压力随净进气量累积上升，可近似为带纯滞后的一阶积分环节 G_p(s) = K_p·e^(-τs) / [s(T_p·s+1)]。
• 扰动通道（副产气体流量 q_d → 釜压 p）：副产气直接进入气相空间，同样经积分累积，G_d(s) = K_d·e^(-τs) / [s(T_p·s+1)]，与控制通道共享同一压力积分时间常数。

取教学示例参数：K_p = 0.020 MPa/(%·s)，K_d = 0.012 MPa/(m³·h⁻¹·s)，T_p = 8 s，τ = 2 s，操作压力设定值 SP = 0.60 MPa，初始稳态 p₀ = 0.60 MPa。扰动在 t = 60 s 时由 0 阶跃至 5 m³/h（副产气突增）。

三种结构的控制器参数与实现

为公平比较，三种结构共用同一组基础增益，仅改变积分、微分作用是否投入。采用位置式离散PID，采样周期 Ts = 1 s，积分采用梯形法，微分带一阶滤波（滤波系数 N = 10），并对输出做 0–100% 限幅与积分抗饱和。

import numpy as np

Ts = 1.0
Kp = 2.5          # 比例增益 %/MPa
Ti = 20.0         # 积分时间 s
Td = 4.0          # 微分时间 s
N  = 10.0         # 微分滤波系数

def simulate(mode, T_end=300, t_step=60, qd_step=5.0):
    # 对象参数
    Kp_obj, Kd_obj, Tp, tau = 0.020, 0.012, 8.0, 2.0
    # 状态：压力积分器 + 一阶滞后 + 纯滞后队列
    p_int, p_lag = 0.60, 0.60
    delay_buf = [0.60] * int(tau / Ts)
    # 控制器状态
    I, e_prev, d_filt, u = 0.0, 0.0, 0.0, 0.0
    SP = 0.60
    log = []
    for k in range(int(T_end / Ts)):
        t = k * Ts
        qd = qd_step if t >= t_step else 0.0
        # 测量（纯滞后）
        pv = delay_buf.pop(0)
        delay_buf.append(p_lag)
        e = SP - pv
        # 比例
        P = Kp * e
        # 积分（仅 PI/PID）
        if mode in ("PI", "PID"):
            I += Kp * Ts / Ti * 0.5 * (e + e_prev)
        # 微分（仅 PID，带滤波）
        if mode == "PID":
            d_raw = Kp * Td * (e - e_prev) / Ts
            d_filt = (Td / (Td + N * Ts)) * d_filt + (N * Td / (Td + N * Ts)) * d_raw
        u_raw = P + I + d_filt
        u = min(max(u_raw, 0.0), 100.0)
        # 抗饱和：输出限幅时冻结积分
        if u != u_raw and mode in ("PI", "PID"):
            I -= Kp * Ts / Ti * 0.5 * (e + e_prev)
        # 对象：净进气 → 压力积分 → 一阶滞后
        dp = (Kp_obj * u - Kd_obj * qd) * Ts
        p_int += dp
        p_lag += (p_int - p_lag) * Ts / Tp
        e_prev = e
        log.append((t, SP, pv, u, qd))
    return np.array(log)

for mode in ("P", "PI", "PID"):
    data = simulate(mode)
    pv = data[:, 2]
    ess = 0.60 - pv[-1]
    dp_max = np.max(np.abs(pv - 0.60))
    print(f"{mode:3s}  e_ss={ess:+.4f} MPa  Δp_max={dp_max:.4f} MPa")

上述代码为教学示例实现，运行后可直接得到三种结构的稳态误差与最大动态偏差。注意：P 结构因积分作用缺失，在副产气持续扰动下必然留下稳态偏差；PI 消除稳态误差但动态偏差较大；PID 借助微分提前响应，动态偏差最小。

扰动抑制测试与结果判读

在 t = 60 s 施加 5 m³/h 的副产气阶跃，记录压力响应曲线并提取指标。下表为按上述参数运行得到的示例预期结果（非实测数据，用于说明判读逻辑）：

参数微调与验证清单

若 PID 的动态偏差仍不满足工艺指标（例如要求 Δp_max ≤ 0.015 MPa），可按以下顺序微调并复测：

1. 先增大 Kp（如 2.5 → 3.2），观察 Δp_max 是否下降、阀门是否出现等幅振荡；
2. 若出现振荡，适当增大 Ti（减弱积分）或减小 Kp；
3. 最后调整 Td（如 4.0 → 5.5），确认微分滤波后噪声不被放大；
4. 每次只改一个参数，复测同一扰动阶跃，记录三项指标对比。

验证通过条件（示例工艺指标）：稳态误差 |e_ss| ≤ 0.002 MPa，最大动态偏差 Δp_max ≤ 0.015 MPa，恢复时间 t_r ≤ 70 s，且阀门输出无持续等幅振荡。