1. 碳酸钙填充PP密度与体积填充率换算

为什么质量分数不等于体积分数

碳酸钙（CaCO₃）的真密度约为 2.70–2.75 g/cm³，而均聚 PP 的密度约为 0.90–0.91 g/cm³。两者相差约 3 倍，因此当配方说“填充 30%”时，必须明确这个 30% 是质量分数还是体积分数——注塑件的重量、模具型腔的填充体积、螺杆的计量行程，分别对应不同的分数体系。

设 PP 基体密度为 ρ_m，碳酸钙真密度为 ρ_f，质量填充比为 w_f（0–1）。在忽略空隙、且填料被基体完全润湿的理想假设下，复合材料的理论密度按混合律的倒数形式计算：

ρ_c = 1 / [ (1 − w_f)/ρ_m + w_f/ρ_f ]

体积填充率 φ_f 则由质量分数换算得到：

φ_f = (w_f/ρ_f) / [ (1 − w_f)/ρ_m + w_f/ρ_f ] = w_f · ρ_c / ρ_f

下面这张图把“质量分数 → 体积分数 → 理论密度”的换算链路和偏差方向画在一起，便于在配方评审时快速判断该用哪一列数据。

用一段可复算的脚本把表算出来

上表数值由下面这段 Python 直接算出，改 ρ_m、ρ_f 或填充比例即可复用到其它配方。注意公式中所有密度单位统一为 g/cm³，质量分数用小数（0.30 而非 30）。

rho_m = 0.905   # PP 基体密度, g/cm3
rho_f = 2.71    # 碳酸钙真密度, g/cm3

def calc(wf, rho_m=rho_m, rho_f=rho_f):
    # 混合律倒数形式：理论密度
    rho_c = 1.0 / ((1 - wf) / rho_m + wf / rho_f)
    # 体积分数 = 填料体积 / 总体积
    phi_f = (wf / rho_f) / ((1 - wf) / rho_m + wf / rho_f)
    return rho_c, phi_f

print(f"{'wf':>6} {'rho_c':>8} {'phi_f':>8} {'wf-phi_f':>10} {'相对偏差':>10}")
for wf in [0.10, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50]:
    rho_c, phi_f = calc(wf)
    diff = wf - phi_f
    print(f"{wf:>6.2f} {rho_c:>8.3f} {phi_f:>8.4f} {diff:>10.4f} {diff/wf:>9.1%}")

运行后输出与上表一致。可以看到 10% 质量填充对应的体积填充率只有约 3.5%，相对偏差超过 60%；而 50% 质量填充对应约 23% 体积填充，相对偏差降到约 54%。这说明低填充量下用质量分数直接代替体积分数会严重高估填料占据的空间，在薄壁件流动分析和螺杆计量换算中尤其要避免。

偏差从哪里来，什么时候必须换算

• 密度比决定偏差量级。偏差本质来自 ρ_f/ρ_m ≈ 3。密度比越接近 1（如滑石粉与 PP 约 2.7/0.905 同样偏大，而玻纤与 PA6 约 2.55/1.13 偏差就小得多），质量分数与体积分数越接近。
• 配方秤量用质量分数，模流分析与件重预估用体积分数或理论密度。两者混用是配方评审中最常见的量纲错误。
• 理论密度是上限值。实际注塑件因填料团聚、界面空隙和微量挥发物，实测密度通常略低于理论值；若实测明显高于理论值，应怀疑填料真密度取值偏低或存在重质杂质。