3. 农产品价格时间序列的探索性分析

拿到一份农产品价格时间序列，例如某批发市场连续五年的月度白菜均价，在正式建模预测之前，必须先做探索性分析（EDA）。EDA 的目的不是"画几张图看看"，而是回答四个具体问题：价格整体往哪个方向走（趋势）、每年同一时段是否重复出现相似涨跌（季节性）、是否存在跨年度的宽幅波动（周期性）、以及序列的集中程度与离散程度如何（描述统计）。这四个问题的答案，直接决定后续是否要差分、是否要加季节项、是否要取对数，以及模型残差应满足什么假设。

一、先看趋势：把长期方向从噪声中剥离

趋势是序列在较长时期内的持续上升或下降倾向。对农产品而言，趋势常来自生产成本、种植面积、消费结构的变化。最直接的做法是绘制原始序列折线图，并叠加移动平均线。以月度数据为例，取 12 期中心化移动平均可以平滑掉年内季节波动，留下的就是趋势项。若序列为 y_t，则 12 期中心化移动平均为：

MA12_t = (0.5·y_{t-6} + y_{t-5} + … + y_{t+5} + 0.5·y_{t+6}) / 12

两端各取 0.5 权重，是为了让平滑窗口的中心正好落在 t 上，避免相位偏移。实操中可用 Python 的 pandas.Series.rolling(window=12, center=True).mean() 快速得到。观察移动平均线的斜率：若五年内从 2.8 元/公斤升至 3.6 元/公斤，年均涨幅约 5%，可判断为温和上升趋势；若某年出现断崖式下跌后未恢复，则要警惕结构性断点，此时单纯线性趋势拟合会失真，应结合事件（如扩种、进口冲击）分段处理。

二、看季节性：固定周期内的重复模式

季节性指在固定周期（通常为一年）内重复出现的波动。农产品季节性极强：蔬菜冬季偏贵、夏季回落；水果在集中上市期价格走低。识别季节性的常用工具是季节指数与月度箱线图。季节指数的计算可用"原始值除以中心化移动平均"得到季节比率，再按月份求平均并归一化，使 12 个月指数之和为 1200（以 100 为基准）。

例如某品种计算后，1 月季节指数 118、7 月 86，意味着 1 月价格通常比趋势水平高约 18%，7 月低约 14%。箱线图则能同时展示各月的中位数、四分位距与离群点，比单一指数更能暴露异常年份。判断季节性是否显著，可看各月箱体是否明显错位；若各月箱体重叠严重，说明季节效应弱，建模时可不加季节项。

三、看周期性：跨年度的宽幅起伏

周期性不同于季节性：它没有固定周期长度，常由"蛛网效应"驱动——本期高价刺激下期扩种，供给增加导致价格下跌，再引发减种，形成数年一轮的猪周期、蒜周期。识别周期性的可视化手段是自相关函数（ACF）图与谱分析。ACF 图中若在滞后 24、36、48 期附近出现逐渐衰减的峰，提示存在约两年的周期成分；若峰不随滞后衰减而稳定出现，则更可能是季节性而非周期性。

需要强调：周期性与趋势、季节性常叠加在一起。分解法（STL 或经典乘法分解）能把三者拆开：y_t = T_t × S_t × C_t × I_t，其中 T 为趋势、S 为季节、C 为周期、I 为随机项。农产品价格波动幅度常随价格水平放大，因此乘法模型往往比加法模型更合适。

四、描述统计：用数字刻画集中与离散

图形给出直觉，描述统计给出可比较的量化指标。对价格序列，至少应计算：均值与中位数（判断偏态，若均值明显大于中位数，说明高价月份拉高了均值）、标准差与变异系数 CV（CV = 标准差/均值，用于跨品种比较波动性，农产品 CV 常达 15%～30%）、偏度与峰度（峰度高说明极端价格出现频繁）、以及同比与环比增长率序列。此外，一阶差分的标准差可衡量价格变化的剧烈程度，是后续建模选择差分阶数的依据。

一个容易被忽略的步骤是平稳性检验。趋势和季节性都会使序列非平稳，直接建模会导致伪回归。可先做 ADF 检验：若 p 值大于 0.05，说明存在单位根，需差分；对月度数据通常先做 12 阶季节差分再做一阶差分，然后重新检验。EDA 阶段就把这一步做掉，能避免后续反复返工。

完成上述分析后，应形成一份简短结论：趋势方向与强度、季节性是否显著及高峰月份、是否存在跨年周期、波动水平与异常点位置、序列是否平稳。这份结论就是下一步选择 ARIMA、季节分解或机器学习特征工程的直接输入。