4. 供氧能力计算

通气与供氧的最终落脚点，是回答一个工程问题：在当前搅拌、通气、罐压和培养基条件下，反应器每秒（或每小时）究竟能把多少氧传递进液相？这个量就是氧传递速率 OTR（Oxygen Transfer Rate）。只有把 OTR 算清楚，并与微生物的摄氧速率 OUR（Oxygen Uptake Rate）相比较，才能判断供氧是否足够、是否需要提转速、加罐压或富氧。

一、OTR 公式的物理含义

双膜理论给出的经典表达式为：

OTR = kLa · (C* − CL)

其中：
OTR —— 氧传递速率，mol/(L·h) 或 mmol/(L·h)
kLa —— 体积传质系数，1/h（kL 为液膜传质系数，a 为比相界面积）
C*  —— 与气相氧分压平衡的液相饱和氧浓度，mol/L
CL  —— 液相实际溶解氧浓度，mol/L
(C* − CL) —— 传质推动力，mol/L

公式虽短，但每一项都对应可操作变量。kLa 主要由搅拌功率、通气量、气泡尺寸和流体物性决定，是设备与操作条件的综合体现；C* 由气相中氧分压决定，随罐压、通气组成和温度变化；CL 则是发酵过程中被菌体消耗后剩下的实际水平，通常用溶氧电极在线测量。三者中，kLa 和 C* 是我们可以主动调节的，CL 是结果观测量。

需要注意单位一致性。若 kLa 用 1/h、浓度用 mmol/L，则 OTR 单位为 mmol/(L·h)。工程上常把 OTR 与 OUR 都换算成 mmol/(L·h) 或 mol/(m³·h) 再比较，避免因单位混用得出错误结论。

二、饱和氧浓度 C* 与操作条件的关系

C* 不是固定常数，它随操作条件变化，这是很多初学者容易忽略的点。根据亨利定律，液相中与气相平衡的氧浓度正比于气相中氧的分压：

C* = pO2 / H(T)

pO2 = (P总) × yO2

P总 —— 罐顶/罐底操作压力（绝对压力）
yO2 —— 气相中氧的摩尔分数（空气约 0.21）
H(T) —— 与温度相关的亨利常数

由此可归纳三条实用规律：

• 提高罐压：P总 增大，pO2 同比例增大，C* 上升。这是工业发酵提高供氧最直接的手段之一，但受设备耐压和菌体耐受限制。
• 提高气相氧分数：用富氧空气或纯氧替代空气，yO2 从 0.21 提高到 0.4～0.6，C* 近似按比例增加，适合高耗氧且对剪切敏感、不宜再提转速的体系。
• 降低温度：H(T) 随温度降低而减小，C* 增大；但发酵温度通常由菌种决定，不能为供氧随意改动，只能作为理解参数关系的依据。

举例说明（示例参数，非实测）：30 ℃、常压空气下，若 C* 约为 0.21 mmol/L；将罐压提高到 0.15 MPa（绝压约 0.25 MPa）后，pO2 约变为原来的 1.67 倍，C* 近似升至 0.35 mmol/L。若同时改用 40% 富氧，则 C* 可进一步升至约 0.67 mmol/L。可见操作条件对推动力的影响是成倍的。

三、供氧与需氧的平衡判据

把 OTR 与 OUR 放在一起，就得到供氧设计的核心判据：稳态运行时 OTR 应不小于 OUR，并留有一定裕量。OUR 由菌体的比摄氧速率 qO2 与菌体浓度 X 的乘积决定，即 OUR = qO2·X。高密度发酵后期 X 很大，OUR 随之攀升，往往成为限制产量的瓶颈。

实际判断时，最直接的观测量是溶氧 CL。当 OTR > OUR 时，CL 会回升并趋于稳定；当 OTR < OUR 时，CL 持续下降。若 CL 跌到临界氧浓度（许多好氧菌约在饱和度的 10%～30%，具体因菌种而异）以下，菌体代谢即转向副产物，产量和得率下降。因此工程上常把 CL 控制在临界值以上、又不盲目追求高溶氧，以兼顾能耗。

需要强调的是，OTR 与 CL 之间存在自平衡倾向：CL 下降会使推动力 (C*−CL) 增大，从而让 OTR 自动上升。但这种自平衡有上限——当 CL 趋近于零时，OTR 最大只能达到 kLa·C*。如果 kLa·C* 本身小于 OUR，系统就无法维持，CL 必然崩溃。这正是"kLa 是供氧能力天花板"的含义。

四、一次完整的供氧核算示例

假设某好氧发酵（示例参数，用于演示计算逻辑，非实测）：kLa = 200 1/h，30 ℃常压空气下 C* = 0.21 mmol/L，控制 CL = 0.05 mmol/L，则

OTR = 200 × (0.21 − 0.05) = 32 mmol/(L·h)

若此时 OUR 估算为 28 mmol/(L·h)：
OTR > OUR，供氧有余，CL 可维持。

若补料后 X 上升，OUR 增至 38 mmol/(L·h)：
OTR < OUR，CL 将下降，需提高供氧能力。

提高供氧有两条路径。其一是提 kLa：将转速由 200 rpm 提高到 260 rpm，kLa 可能升至约 300 1/h（具体关系需实测标定），此时 OTR = 300 × 0.16 = 48 mmol/(L·h)，重新满足要求。其二是提 C*：将罐压提高到使 C* 达 0.35 mmol/L，在 kLa 不变时 OTR = 200 × (0.35 − 0.05) = 60 mmol/(L·h)。若菌体对剪切敏感、不宜提转速，提罐压或富氧更合适；若设备耐压有限，则优先优化搅拌与通气。

综上，供氧能力计算是一条清晰的链条：操作条件决定 kLa 与 C*，二者与实测 CL 共同决定 OTR；OTR 再与由菌体浓度和比摄氧速率决定的 OUR 比较，形成供需平衡判据。掌握这条链条，就能在溶氧下降时快速定位是 kLa 不足还是 C* 不够，并选择正确的调节手段。