3. 批次轨迹可视化与探索性分析
前两节我们完成了数据清洗与按批次切分，现在手上是一张“批次×时间×变量”的三维数据表。探索性分析的目标不是立刻建模，而是先用图形把数据的整体形态、变量之间的耦合关系、批次之间的差异模式看清楚。本节以一批青霉素补料分批发酵数据为例（示例数据，含 20 个批次，采样间隔 0.5 h，发酵周期约 180～200 h，变量包括 pH、溶氧 DO、温度 T、补料速率 F、菌体浓度 X、产物效价 P、基质糖浓度 S、尾气二氧化碳 CER 等），完成一份可复用的探索报告。
一、多批次轨迹叠加图：先看“带”而不是“线”
轨迹叠加图的做法是把同一变量在所有批次上的时间序列画在同一坐标系中，横轴为发酵时间，纵轴为变量值，每个批次一条半透明细线。关键技巧有三点：其一，按批次阶段对齐而非绝对时间对齐，通常以接种时刻为 0 点，必要时以补料开始时刻为对齐基准；其二，线宽取 0.8～1.2 px、透明度 0.25～0.4，让重叠区域自然加深，形成“轨迹带”；其三，在带上叠加中位数线与 10%/90% 分位带，避免个别异常批次主导视觉印象。
以青霉素发酵的菌体浓度 X 为例，叠加后通常呈现三段形态：0～30 h 的迟滞与快速生长期，轨迹带较窄，说明批次间一致性高；30～120 h 的补料控制期，带明显变宽，尤其在 60～90 h 出现分叉，提示部分批次在此阶段偏离；120 h 后进入产物合成期，带再次收窄但整体水平出现分层。这种“窄—宽—窄”的带宽变化本身就是重要信息：带宽大的时间段，正是过程控制最敏感、最值得追查操作记录的窗口。
实操中建议对每个关键变量都出一张叠加图，并统一配色：原始批次用浅灰蓝，中位数用深蓝实线，分位带用淡青填充。若某批次在多个变量上同时偏离，应标记批次号，作为后续变异模式识别的候选对象。
二、变量相关性热图：找耦合，也找“伪相关”
热图的计算对象不是原始时间序列，而是经过阶段切分后的数据。直接对整条轨迹求相关会得到大量虚假强相关，因为几乎所有变量都随时间单调变化。正确做法是先按阶段（生长期、补料期、合成期）分别计算 Pearson 相关系数矩阵，或先对每个批次做一阶差分/去趋势后再求相关，以消除时间趋势带来的共变。
示例数据在合成期的相关结构具有明确的工艺含义：补料速率 F 与菌体浓度 X 呈强正相关（约 0.82），说明补料是菌体维持的主要碳源驱动；X 与效价 P 正相关（约 0.76），符合产物合成与菌体量耦合的规律；尾气 CER 与 P 正相关（约 0.71），可作为产物合成的在线间接指标；pH 与 DO 呈负相关（约 −0.65），反映高耗氧阶段产酸与溶氧下降的同步性。这些结论可以直接转化为监控策略：把 CER 与 P 的偏离作为合成期异常的早期信号。
同时要警惕伪相关。若某两个变量在合成期都随时间线性上升，即使工艺上无因果关系，相关系数也会很高。判断方法是：检查散点图是否呈带状、计算差分后的相关是否仍然显著、并结合工艺机理判断方向性。热图只提供线索，不提供因果结论。
三、批次间变异模式识别：从“哪批不同”到“为什么不同”
识别变异模式通常分三步。第一步，对每个批次在每个阶段提取特征向量，例如合成期的平均比产物生成速率、补料期 F 的波动标准差、DO 的最低值及其出现时刻、pH 的偏移量。第二步，对特征矩阵做标准化后做主成分分析（PCA），用前两个主成分做得分图，观察批次是否成簇或存在离群点。第三步，对离群批次回溯原始轨迹与操作记录，定位差异来源。
在示例数据中，PCA 得分图上前两个主成分累计解释约 68% 的变异，其中 PC1 主要载荷在 F 波动与 X 水平上，PC2 主要载荷在 DO 最低值与 pH 偏移上。批次 B07 与 B14 落在 PC1 正向远端，回溯发现这两批在 60～80 h 的补料速率出现两次阶跃上调，导致 X 偏高但 P 偏低——过量补料引起代谢溢流，碳源转向维持与副产物。批次 B03 落在 PC2 负向远端，其 DO 最低值降至 12%（其余批次约 25%），对应通气量设定偏低，合成期前段出现短暂缺氧，最终效价低于批次中位数约 9%。
四、探索报告的交付要点
一份可用的探索报告应包含：各关键变量的轨迹叠加图（含中位数与分位带）、分阶段相关性热图、PCA 得分图与载荷表、离群批次清单及其差异描述、以及由此得出的监控建议。报告中的每个结论都应能追溯到具体图形和具体批次号，避免只写“批次间存在差异”这类无法行动的表述。示例数据得到的可行动结论是：将补料期 F 的波动标准差与合成期 CER/P 比值纳入批次放行前的复核指标，并对 DO 最低值低于 18% 的批次触发通气核查。
需要强调的是，以上数值均为教学示例，真实项目应以本厂历史批次重新计算。探索性分析的价值不在于图形本身，而在于把“看起来都差不多”的批次数据，转化为可定位、可追查、可干预的差异线索。