3. 水分含量检测数据的控制图构建与判异
案例任务与数据背景
某烘焙食品厂对每批次蛋糕成品的水分含量进行出厂检验，检测方法为常压干燥法，规格要求为水分含量 18.0%～22.0%。现收集连续 25 批的检测数据，每批抽取 5 个样品（子组大小 n=5），共 125 个检测值。任务是用这批数据建立 Xbar-R 控制图，确定控制限，应用判异准则标记失控点，并给出失控原因排查方向。
控制图参数选择的关键点：子组大小 n=5 时，Xbar 图与 R 图配合使用是标准做法；子组应保持"同批同条件"的合理分组，即同一批次内的 5 个样品构成一个子组，这样 R 图反映的是批内重复性变异，Xbar 图反映的是批间均值波动。若把不同批次混入同一子组，R 图会被批间差异污染，控制限失真。
控制图常数与中心线计算
n=5 时查控制图常数表：A₂=0.577，D₃=0，D₄=2.114，d₂=2.326。计算步骤为：先算每个子组的均值 X̄ᵢ 与极差 Rᵢ，再算总均值 X̄̄（中心线 CL_X）与平均极差 R̄（中心线 CL_R），最后代入公式得控制限。
| 参数 | 公式 | n=5 取值 |
|---|---|---|
| Xbar 图中心线 | CL = X̄̄ | 由数据计算 |
| Xbar 图控制限 | UCL/LCL = X̄̄ ± A₂·R̄ | A₂ = 0.577 |
| R 图中心线 | CL = R̄ | 由数据计算 |
| R 图控制限 | UCL = D₄·R̄，LCL = D₃·R̄ | D₃=0，D₄=2.114 |
注意 R 图下控制限 LCL = D₃·R̄ = 0，意味着 R 图只对上侧失控敏感；若 R 值异常偏小，说明批内变异被压缩，可能是检测操作过于"整齐"或数据记录有问题，需另行核查。
判异准则的落地
常规判异采用 GB/T 4091 的八条准则，本案例重点使用其中四条最常用的：
- 准则1：1 点落在 A 区以外（超出 UCL 或 LCL）——立即判异。
- 准则2：连续 9 点在中心线同一侧——均值偏移信号。
- 准则3：连续 6 点递增或递减——趋势信号。
- 准则5：连续 3 点中有 2 点落在中心线同一侧的 B 区以外——小偏移信号。
判异时先看 R 图再看 Xbar 图：R 图失控说明批内变异异常，此时 Xbar 图的控制限本身不可靠，应先处理 R 图问题；R 图受控而 Xbar 图失控，才说明批间均值发生了真实偏移。
失控原因排查建议
根据上图判异结果，排查按"先 R 后 Xbar"的顺序展开：
- R 图第 21 点超限：优先核查该批检测的干燥箱温度均匀性、称量瓶恒重是否到位、平行样操作是否规范。批内极差突然增大，最常见原因是干燥不彻底或冷却时间不一致，导致同批 5 个样品结果离散。
- Xbar 图第 21 点超 UCL：与 R 图同批失控，说明该批均值偏高可能由检测异常引起，先复测再判断是否为真实工艺偏移。
- 第 22～24 点准则 5（连续 3 点中 2 点在 B 区外同侧）：均值持续偏高，指向原料面粉水分偏高或和面加水量控制漂移，应调取该时段原料验收记录与配料称量记录。
- 第 25 点准则 3（连续 6 点递减）：均值呈下降趋势，可能与烘烤温度上调或烘烤时间延长有关，核查烤炉温控曲线。
控制图参数与判异规则速查
| 项目 | 本案例取值/做法 | 判断依据 |
|---|---|---|
| 子组大小 n | 5（同批 5 个样品） | 批内重复性，R 图有效 |
| 子组数 k | 25（≥25 才适合建控制限） | 控制限估计精度 |
| Xbar 控制限 | X̄̄ ± 0.577·R̄ | A₂=0.577 |
| R 控制限 | UCL=2.114·R̄，LCL=0 | D₃=0，D₄=2.114 |
| 判异顺序 | 先 R 图后 Xbar 图 | R 失控则 Xbar 限不可靠 |
| 失控处理 | 剔除异常子组后重算控制限 | 保证控制限基于受控状态 |
日常监控时，每批检测完成后将新子组的 X̄ 与 R 描点，逐条比对上述四条判异准则；一旦触发，按"检测操作→原料→工艺参数"的顺序排查，并在批记录中注明失控点编号、触发准则与处理结论，形成可追溯的判异记录。