4. 温室小气候动态建模方法

温室小气候建模的目标，是得到一组能够随外部气象条件和执行机构动作而变化的温度、湿度状态方程，使控制器在真正下地之前，可以在模型上反复试算控制参数。本节围绕能量平衡与水分平衡两条主线，说明如何从物理原理写出动态方程、如何用实测数据辨识其中的未知参数，以及如何判断模型精度是否足以支撑优化仿真。

一、能量平衡：温度动态方程的来源

把温室室内空气视为一个集中参数节点，其热量收支可写成：太阳辐射透过覆盖材料进入室内的得热、加热管道或热风机的供热、室内外温差经覆盖层的传热损失、通风换气带走的热量、以及作物蒸腾与地面蒸发消耗的潜热。按能量守恒，室内空气热容乘以温度变化率等于各项热流之和：

C_air · dT_in/dt = η·A_c·I_sun + Q_heat − U·A_c·(T_in − T_out) − ρ·c_p·V̇·(T_in − T_out) − λ·E

式中 C_air 为室内空气及浅层结构的等效热容（J/℃），η 为太阳辐射有效透过率，A_c 为覆盖面积，I_sun 为太阳辐射强度（W/m²），Q_heat 为加热功率（W），U 为覆盖层综合传热系数（W/(m²·℃)），V̇ 为通风体积流量（m³/s），ρ、c_p 为空气密度与定压比热，λ 为汽化潜热，E 为蒸腾蒸发速率（kg/s）。注意符号约定：以室内温度升高为正方向，得热项取正、失热项取负，全文与图示保持一致。

这个方程的关键在于“等效”：C_air 并不等于空气真实热容，而是把土壤、结构、作物等蓄热体折算进来的集总参数；U 也随覆盖层材料、内外温差、风速而变。因此这些系数很难纯靠手册查得，必须由实测数据辨识。

二、水分平衡：湿度动态方程的来源

室内水汽同样遵循质量守恒。作物蒸腾与地面蒸发是主要源项，通风换气是主要汇项，覆盖层结露则构成额外的水汽去除。以室内绝对湿度 χ_in（kg/m³）为状态量：

V · dχ_in/dt = E − V̇·(χ_in − χ_out) − D_cond

其中 V 为温室容积，χ_out 为室外绝对湿度，D_cond 为结露速率。实际使用中常把 χ 换算为相对湿度 RH 或水汽压 e 便于与传感器读数对应，但状态方程仍以绝对湿度书写更简洁，因为通风项在绝对湿度下是线性的。E 与太阳辐射、饱和水汽压差 VPD、叶面积指数相关，常用简化形式 E = k_E·LAI·VPD·(a·I_sun + b) 表达，k_E 即为待辨识的蒸腾系数。

三、离散化与参数辨识的实际做法

连续方程要用于辨识，需先离散化。以温度方程为例，采用一阶前向差分，采样周期取 Δt = 60 s：

T_in[k+1] = T_in[k] + Δt/C_air · [ η·A_c·I_sun[k] + Q_heat[k]
            − (U·A_c + ρ·c_p·V̇[k])·(T_in[k] − T_out[k]) − λ·E[k] ]

把未知量组合成待辨识参数向量 θ = [1/C_air, η/C_air, U/C_air, …]，方程对 θ 是线性的，于是可以用最小二乘直接求解。具体操作是：采集一段包含白天升温、夜间降温、通风与加热动作的连续数据，构造回归矩阵 Φ，每行对应一个时刻，列分别为各输入项乘以 Δt 后的值；目标向量 y 为实测的 T_in[k+1] − T_in[k]。求解 θ = (ΦᵀΦ)⁻¹Φᵀy 即得参数。若担心量纲差异导致病态，先对各列做归一化。

湿度方程同理，但 E 中含未知的 k_E，且 E 与 VPD 相乘后对参数是非线性的，此时改用非线性最小二乘（如 Levenberg–Marquardt），以温度模型辨识出的参数为初值，交替迭代温度与湿度两组参数，直到残差不再明显下降。

四、精度验证与可用性判断

参数辨识完成后，必须用未参与辨识的独立数据段做验证，而不是回看拟合段。常用指标包括温度与湿度的均方根误差 RMSE、决定系数 R²，以及残差是否呈现系统性偏置。工程上可参考如下判据（示例阈值，需按温室类型与传感器精度调整）：温度 RMSE 小于 1.0 ℃、相对湿度 RMSE 小于 5% RH、R² 大于 0.9，且残差在时间上无持续同号漂移，方可认为模型可用于控制参数优化的仿真。

若验证不通过，优先检查输入数据的同步性与单位一致性，再考虑增加状态量（如把土壤表层温度作为第二个热容节点）或引入纯滞后环节。模型精度达标后，即可把它作为仿真环境，在模型上试算不同温度设定点、通风阈值与加热死区组合下的能耗与控制品质，再把优选参数移植到实际控制器中。