📚 课程目录第2章温室温湿度系统建模基础

2. 温室温湿度系统建模基础

要对温室温湿度实施闭环控制，第一步不是选控制器，而是弄清楚“被控对象是什么”。温室是一个受太阳辐射、室外气象、作物蒸腾、通风与加热共同作用的半封闭空间，其温湿度变化本质上是能量与质量的动态再分配过程。只有把这一物理过程抽象成可用于控制器设计的数学模型，后续的PID整定、前馈补偿和解耦才有依据。本节从热湿传递机理出发，推导能量与质量平衡方程，分析非线性来源，并给出面向控制的简化模型框架。

一、热湿传递机理：能量与水分如何进出温室

温室内部的温度由能量平衡决定，湿度由水分质量平衡决定，两者通过蒸腾和蒸发强烈耦合。先明确符号与正方向约定：以温室内部空气为控制体，凡使室内温度升高、含湿量增大的通量为正，反之为负。这一约定在后续方程和图示中保持一致。

能量侧的主要通量包括：

太阳辐射得热：透过覆盖材料的短波辐射被地面、作物和结构吸收，一部分转化为显热，一部分驱动蒸腾蒸发。透射率 τ 与覆盖材料、积尘、遮阳网开度有关。
围护结构传热：室内外温差通过覆盖材料导热，通量为 U·A·(T_out − T_in)，夜间是主要失热途径。
通风与换气显热：换气率 N（次/小时）带走显热，通量与 N·V·ρ·c_p·(T_out − T_in) 成正比。
加热与蒸腾潜热：加热管道输入显热；作物蒸腾吸收潜热，是室内重要的“冷负荷”。

水分侧的通量包括：作物蒸腾与地面蒸发（源）、通风带走的水汽（汇）、覆盖材料内表面结露（汇），以及灌溉或喷雾带来的补充。蒸腾速率受辐射、饱和水汽压差（VPD）、气孔导度和叶面积指数共同影响，是湿度模型中最难准确描述的一项。

二、能量与质量平衡方程

把控制体写成集总参数形式，假设室内空气充分混合，温度与含湿量各用一个状态量表示。能量平衡可写为：

ρ·V·cp · dTin/dt = τ·Agl·I − U·Aenv·(Tin − Tout)
                    − N·V·ρ·cp·(Tin − Tout)
                    + Qheat − λ·E

其中 I 为室外太阳辐射，A_gl 为采光面积，Q_heat 为加热功率，λ 为汽化潜热，E 为蒸腾蒸发的水汽质量流率。水分质量平衡为：

ρ·V · dχin/dt = E − N·V·ρ·(χin − χout) − Ccond

式中 χ 为含湿量（kg 水/kg 干空气），C_cond 为结露析出速率。两式通过 E 耦合：蒸腾既增加含湿量，又消耗潜热降低温度。这正是温湿度不能独立控制、需要解耦的根本原因。

工程上常把含湿量换算为相对湿度 RH 显示，但建模时用含湿量更线性。二者通过饱和水汽压曲线换算，该曲线本身是温度的非线性函数，这是湿度通道非线性的重要来源。

三、非线性特性分析

上述方程看似线性，实际包含多处非线性，直接影响控制器设计：

饱和水汽压非线性：RH 与含湿量的换算随温度呈指数关系，同一含湿量在不同温度下对应不同 RH，导致湿度环增益随工况漂移。
蒸腾的非线性：蒸腾速率与 VPD、辐射、气孔导度呈非线性甚至饱和关系，高辐射下蒸腾趋于上限。
通风换气的双线性：换气率 N 由开窗开度与室外风速共同决定，是控制量与扰动的乘积项。
结露的开关特性：当内表面温度低于露点时才发生结露，属于带死区的分段行为。
执行器饱和与死区：风机、加热阀、喷雾泵均有最小启动量和饱和上限。

因此，直接用线性模型在全工况整定 PID，往往在夏季高辐射或冬季夜间出现超调或振荡。合理的做法是在工作点附近线性化，并针对不同工况切换参数。

四、面向控制的简化模型框架

控制设计不需要完整的气象学模型，而需要一个“够用”的低阶模型。推荐采用两状态集总参数模型 + 扰动前馈的框架：状态量为室内温度 T_in 和含湿量 χ_in，控制量为加热功率 Q_heat、通风开度 u_vent、喷雾量 u_mist，可测扰动为室外温度、室外湿度、太阳辐射。

在工作点附近对上述方程做一阶泰勒展开，得到传递函数形式：温度通道近似为一阶惯性加纯延迟 K_T·e^−θs/(T_Ts+1)，湿度通道同理。时间常数可由热容与总传热系数估算：以 1000 m² 玻璃温室为例，空气与结构等效热容约 1.5×10⁵ J/K 量级，总传热系数约 5 W/(m²·K)，则温度时间常数在十几分钟量级；湿度时间常数通常更短，因为换气对水汽的稀释更快。这些数值属于教学示例假设，实际应以现场阶跃辨识为准。

该框架的实用价值在于：把复杂气象扰动归入可测前馈通道，把温湿度耦合显式标出，把非线性集中到“工作点切换”和“RH 换算”两个环节处理。实际建模时，建议先做开环阶跃试验：在夜间稳定工况下，将加热阀从 30% 阶跃到 50%，记录温度响应曲线，用两点法或面积法估计 K_T、T_T 和延迟 θ；再单独对喷雾泵做阶跃，辨识湿度通道。若两条曲线显示明显交叉影响，则需在模型中保留耦合项，为后续解耦控制提供依据。

建模时务必区分“含湿量”和“相对湿度”。若直接用 RH 建立线性模型，在温度变化较大的昼夜工况下增益会严重失真，导致湿度环整定参数失效。建议控制器内部以含湿量运算，仅在人机界面显示 RH。

综上，温室温湿度建模的核心是抓住能量与质量两条平衡主线，识别蒸腾耦合与饱和水汽压非线性这两个关键难点，再通过工作点线性化得到低阶传递函数。这一模型不必追求气象学精度，但必须能反映主要时间常数、增益符号和耦合方向，才能支撑后续的闭环整定与解耦设计。