2、光学基础回顾：几何光学与波动光学
做激光雷达光学系统设计，说白了就是把光玩明白。光怎么走、怎么拐弯、怎么聚焦、怎么发散，这些基础不扎实，后面谈什么扫描、接收、信噪比都是空中楼阁。这一章我们快速过一遍光学基础，重点放在跟激光雷达强相关的部分。
本章核心脉络：几何光学管“光走直线”的宏观行为，波动光学管“光有波长”的微观效应，高斯光束则是激光雷达里最实用的光束模型。三者不是割裂的，而是同一物理对象在不同尺度下的描述。
2.1 几何光学：光走直线，但会拐弯
几何光学的基础假设很简单：光在均匀介质中沿直线传播。遇到界面就反射或折射。你想想看，激光雷达里发射光路、接收光路、扫描转镜，哪个离得开这两条定律？
2.1.1 反射定律
入射角等于反射角，法线在中间。这个太基础了，我不多讲。但我要提一个实际坑：偏振敏感反射。金属镀膜的反射率跟偏振态有关，尤其是大角度入射时。我做过一个转镜扫描方案，一开始没注意偏振，结果接收效率掉了15%。后来加了四分之一波片才搞定。
2.1.2 折射定律（斯涅尔定律）
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂。公式简单，但应用时要注意：
- 全反射临界角：光从光密介质到光疏介质，入射角大于临界角就全反射。光纤波导、某些棱镜设计都用这个原理。
- 色散：折射率随波长变化。激光雷达常用905nm和1550nm，同一块玻璃对这两个波长的折射率差可能达到0.01以上。设计消色差透镜组时，这个必须算进去。
我的习惯：做透镜选型时，我会让供应商提供至少三个波长的折射率实测值（比如850nm、905nm、1064nm），然后用柯西公式拟合，这样仿真才准。
2.1.3 透镜成像与近轴近似
高斯透镜公式：1/f = 1/u + 1/v。这是近轴近似下的结果，也就是假设光线跟光轴夹角很小。实际激光雷达里，光束往往偏离光轴（比如二维振镜扫描），这时候就要用像差理论来修正。
我建议你记住一个经验值：F数越小，像差越大。F/1.0的镜头，球差和彗差会非常明显。激光雷达接收透镜常用F/1.2到F/2.0，这个区间性价比最高。
| 参数 | 近轴近似 | 实际光线追迹 |
|---|---|---|
| 适用角度 | < 5° | 全视场 |
| 像差考虑 | 忽略 | 球差、彗差、像散、场曲、畸变 |
| 计算速度 | 快（解析解） | 慢（数值迭代） |
| 激光雷达用途 | 初步估算焦距、视场 | 最终设计验证 |
2.2 波动光学：光有波长，不是无限细的线
几何光学把光当成射线，但实际光有波长。当光学元件的尺寸跟波长可比时，波动效应就出来了。激光雷达里最典型的两个场景：干涉和衍射。
2.2.1 干涉
两束相干光叠加，产生明暗条纹。激光雷达里干涉主要出现在：
- F-P标准具效应：平行平板（比如窗口片、滤光片）前后表面反射光干涉，导致透过率随波长振荡。我曾经被这个坑过——一个窄带滤光片在1550nm附近透过率波动达到±8%，直接影响了测距一致性。
- 相干噪声：激光雷达接收的是漫反射回波，但目标表面如果存在镜面反射成分，回波跟本振光（相干探测）或参考光（非相干）之间可能产生散斑干涉，造成信号闪烁。
避坑指南：设计接收光路时，所有平行平板（包括保护窗、分光片）尽量楔形化，楔角至少0.5°。这样前后表面反射光不平行，干涉效应就消除了。我吃过这个亏，后来所有图纸都加了一条“所有窗口片楔角0.5°±0.1°”。
2.2.2 衍射
光通过孔径或遇到障碍物时，会偏离直线传播。激光雷达里衍射主要影响：
- 艾里斑：圆形孔径的夫琅禾费衍射图样。接收透镜的角分辨率极限就是艾里斑大小：
θ = 1.22 λ / D。D是透镜口径。这意味着，透镜口径越大，角分辨率越高。 - 远场发散角：激光束本身也受衍射限制。高斯光束的远场发散角跟束腰半径成反比。这个我们下一节细讲。
举个例子：905nm激光，透镜口径20mm，艾里斑角半径 ≈ 1.22 × 905nm / 20mm ≈ 55 μrad。换算成10米处的光斑直径 ≈ 1.1mm。这就是衍射极限，你再怎么优化透镜也突破不了。
2.3 高斯光束：激光雷达最实用的光束模型
激光器出来的光不是均匀平面波，也不是球面波，而是高斯光束。它的横向光强分布是高斯函数，传播过程中束腰、曲率半径都在变化。
2.3.1 束腰与瑞利长度
高斯光束最核心的两个参数：
- 束腰半径 ω₀：光束最细处的半径（光强降到中心1/e²的位置）。
- 瑞利长度 z_R：从束腰到光束面积翻倍的距离。
z_R = π ω₀² / λ。
瑞利长度是个分水岭：
- 在 z_R 以内，光束近似平行（准直区）。
- 在 z_R 以外，光束近似球面波发散（远场区）。
激光雷达发射光路的设计目标，通常是把束腰放在目标距离附近，或者让瑞利长度覆盖整个测距范围。我做过一个300米测距的项目，用了50mm口径的发射透镜，把束腰放在150米处，这样从50米到300米的光斑变化控制在2倍以内。
2.3.2 q参数与ABCD矩阵
这是处理高斯光束通过光学系统的标准方法。q参数定义为：1/q = 1/R - i λ / (π ω²)。其中R是波前曲率半径，ω是光斑半径。
光束通过透镜、自由空间、反射镜等元件时，q参数的变化用ABCD矩阵描述：q₂ = (A q₁ + B) / (C q₁ + D)。
常用的ABCD矩阵：
| 光学元件 | ABCD矩阵 | 说明 |
|---|---|---|
| 自由空间（距离d） | [[1, d], [0, 1]] | 均匀介质中传播 |
| 薄透镜（焦距f） | [[1, 0], [-1/f, 1]] | 忽略厚度 |
| 球面反射镜（曲率R） | [[1, 0], [-2/R, 1]] | 等效于透镜 |
实用技巧：用ABCD矩阵计算高斯光束传播，可以快速得到任意位置的光斑半径和波前曲率。我写过一个Python脚本，输入透镜参数和距离，自动输出光斑变化曲线。做发射光路优化时，这个脚本帮我省了至少一半的仿真时间。
2.3.3 高斯光束的透镜变换
一个常见场景：激光二极管发出的光，经过准直透镜变成平行光。但注意，高斯光束通过透镜后，束腰位置不在焦平面上。只有当入射束腰在透镜前焦面时，出射束腰才在后焦面。否则，束腰位置需要重新计算。
公式：1/s' = 1/f - 1/(s + z_R²/(s - f))。其中s是入射束腰到透镜的距离，s'是出射束腰到透镜的距离。
嗯，这个公式看起来有点绕。我建议你直接用ABCD矩阵算，或者用光学仿真软件（比如Zemax、Code V）里的高斯光束分析工具。手算容易出错，我刚开始做的时候就算错过一次，导致准直透镜选型偏了，发射光斑大了30%。
我的经验：做高斯光束计算时，永远保留两位有效数字的余量。比如算出来束腰半径0.48mm，设计时按0.5mm考虑。因为实际激光器的M²因子（光束质量）通常比理想值大，实际光斑会比理论值大10%~20%。
2.4 小结：三种光学模型怎么用
最后我帮你理一下思路：
- 几何光学：做光路布局、透镜选型、视场角计算。快速、直观，但忽略衍射极限。
- 波动光学：评估衍射极限、干涉噪声、滤光片设计。决定系统性能上限。
- 高斯光束：精确描述激光能量传输、发射光路优化、接收光路匹配。是连接理论和工程的桥梁。
这三者不是选择题，而是叠加态。设计一个激光雷达光学系统，你得先用几何光学搭框架，再用高斯光束算能量，最后用波动光学验极限。少一步，都可能出问题。