几何光学基础：折射定律、光程、透镜成像公式、像差基础

做微透镜阵列设计，几何光学是绕不开的根基。说实话，很多刚入行的同事觉得这部分太基础，直接跳过去看加工工艺。我个人觉得这是个坑——你想想看，连光怎么走、像怎么成都不清楚，后面优化阵列性能时根本无从下手。

这一章我们就把几何光学的几个核心概念捋一遍。不搞复杂推导，重点放在「怎么用」上。

2.1 折射定律——光路拐弯的规则

光从一种介质进入另一种介质时，方向会改变。这个现象叫折射。描述它的就是斯涅尔定律：

n₁ · sinθ₁ = n₂ · sinθ₂

其中 n₁、n₂ 是两种介质的折射率，θ₁ 是入射角，θ₂ 是折射角。角度都是从法线量起的。

我在做微透镜阵列时，经常要计算不同材料界面的光路。比如透镜材料是石英（n≈1.46），空气是 n≈1.0。光线从空气进入石英，会向法线方向偏折。这个偏折量直接决定了透镜的聚焦能力。

2.2 光程与费马原理

光程（Optical Path Length, OPL）定义为光在介质中走过的几何路程乘以该介质的折射率：

OPL = n · L

为什么要引入光程？因为光在不同介质中传播速度不同。光程实际上是把不同介质中的传播时间统一到真空中的等效路程。

费马原理说：光从一点到另一点，走的是光程取极值的路径。说白了，光会选择「最省时间」的路线走。这个原理是推导所有几何光学公式的基础。

我记得有一次做匀化器设计，客户要求出射光斑均匀度达到 95% 以上。我反复调整微透镜的矢高分布，本质上就是在调每个透镜单元的光程差。最后用光程差分析找到了最优解。

2.3 透镜成像公式

对于薄透镜，成像公式很简单：

1/f = 1/u + 1/v

其中 f 是焦距，u 是物距，v 是像距。符号规则我建议统一用「实正虚负」——实物、实像取正，虚物、虚像取负。

微透镜阵列里，每个微透镜的焦距通常只有几十到几百微米。设计时要注意：

• 焦距太短：像面离透镜太近，加工公差敏感
• 焦距太长：阵列整体厚度增加，不利于集成
• 数值孔径（NA）：NA = D/(2f)，决定了透镜的集光能力和分辨率

2.4 像差基础——理想透镜不存在

实际透镜不可能完美成像。像差就是实际像点与理想像点之间的偏差。微透镜阵列虽然单个透镜很小，但像差依然存在，而且有时比大透镜更麻烦。

常见的像差有五种（赛德尔像差）：

1. 球差：边缘光线与近轴光线焦点不重合。微透镜的球差与口径的四次方成正比，口径越大越明显。
2. 彗差：轴外点成像呈彗星状拖尾。阵列边缘的微透镜彗差最严重。
3. 像散：子午和弧矢方向焦点分离。微透镜阵列的像散通常由加工不对称引起。
4. 场曲：像面不是平面而是曲面。阵列成像时，边缘透镜的像面位置与中心不同。
5. 畸变：像的几何形状失真。微透镜阵列的畸变会影响光斑均匀性。

嗯，这里要注意：微透镜阵列的像差分析不能直接套用传统透镜的公式。因为阵列中每个透镜的视场角很小，但整个阵列的视场角可能很大。我习惯用 Zernike 多项式来分解波前像差，这样更容易定位问题来源。

2.5 知识结构总览

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个快速索引：

这张图把本章四个核心模块串起来了。从折射定律出发，理解光程概念，然后掌握成像公式，最后用像差理论来评估和优化设计。微透镜阵列设计就是在这四个维度上反复迭代的过程。