第1章
非球面基础：从球面到非球面的演进
非球面的数学定义、偶次/奇次/Q-type分类，以及从经典球面向自由曲面的过渡逻辑。
偶次非球面Q-type
第2章
Forbes非球面 (Q-type) 引入
Qcon与Qbfs的定义、正交多项式基底优势，以及与标准非球面的对比分析。
QconQbfs正交基
第3章
Qcon多项式详解
Qcon多项式的数学形式、归一化半径与孔径，以及各阶系数的物理含义。
归一化孔径系数
第4章
Qbfs多项式详解
Qbfs多项式的数学构造、最佳拟合球面概念，以及残差分析与评价方法。
最佳拟合残差球面
第5章
自由曲面基础
自由曲面的定义、与旋转对称非球面的区别，以及典型应用场景概览。
非旋转对称应用
第6章
XY多项式自由曲面
XY多项式的数学形式、项数选择策略、与泽尼克多项式的关系及局限性。
XY多项式Zernike
第7章
泽尼克多项式 (Zernike)
泽尼克多项式的数学定义、单位圆上的正交性，以及与像差理论的深层联系。
正交像差单位圆
第8章
径向基函数 (RBF) 自由曲面
RBF基本原理、高斯RBF与多二次RBF对比，以及插值与拟合技术。
RBF高斯插值
第9章
B样条与NURBS曲面
B样条基函数、NURBS曲面的数学定义，以及控制点与节点向量的作用。
NURBS控制点节点
第10章
Forbes自由曲面 (Q-type 2D)
从一维Q-type扩展到二维，二维Q多项式的构造与张量积方法详解。
二维Q张量积
第11章
非球面/自由曲面法向量计算
梯度推导、法向量解析式，以及在光线追迹中的实际应用。
梯度光线追迹
第12章
曲率与主曲率计算
第一/第二基本形式、高斯曲率与平均曲率，以及主曲率方向分析。
基本形式高斯曲率
第13章
非球面/自由曲面拟合算法
最小二乘法拟合、正交距离回归 (ODR) 及 Tikhonov 正则化策略。
ODR正则化最小二乘
第14章
非球面/自由曲面优化设计
评价函数构建、阻尼最小二乘法，以及全局优化算法简介。
评价函数全局优化
第15章
非球面/自由曲面公差分析
灵敏度分析、蒙特卡洛模拟，以及补偿器设计方法。
蒙特卡洛补偿器
第16章
非球面/自由曲面加工技术
单点金刚石车削 (SPDT)、磁流变抛光 (MRF)、离子束修正 (IBF)。
SPDTMRFIBF
第17章
非球面/自由曲面检测技术
干涉测量、轮廓仪测量，以及计算全息图 (CGH) 补偿检测。
干涉CGH轮廓仪
第18章
在成像系统中的应用
手机镜头、投影镜头、红外系统等成像领域的非球面/自由曲面实例。
手机镜头投影红外
第19章
在照明系统中的应用
LED准直、自由曲面透镜设计，以及均匀照明方案。
LED准直均匀照明
第20章
在激光系统中的应用
光束整形、聚焦系统，以及激光雷达 (LiDAR) 光学设计。
光束整形LiDAR
第21章
在AR/VR中的应用
波导耦合、目镜设计，以及畸变校正技术。
AR/VR波导畸变
第22章
在汽车光学中的应用
HUD、自适应大灯，以及激光雷达扫描系统。
HUD自适应大灯
第23章
在航空航天中的应用
空间望远镜、星敏感器，以及红外导引头光学。
空间望远镜星敏感器
第24章
在生物医学中的应用
内窥镜、OCT系统，以及眼科诊断光学设计。
内窥镜OCT眼科
第25章
在半导体制造中的应用
光刻物镜、晶圆检测，以及掩模版检测系统。
光刻晶圆掩模
第26章
在光谱仪中的应用
Czerny-Turner光谱仪、成像光谱仪，以及光栅设计。
光谱仪光栅
第27章
在热成像系统中的应用
无热化设计、非球面锗透镜，以及自由曲面反射镜。
无热化锗透镜
第28章
在太赫兹光学中的应用
太赫兹透镜、波带片，以及自由曲面天线。
太赫兹波带片
第29章
在量子光学中的应用
量子纠缠源、量子密钥分发，以及量子成像系统。
量子纠缠密钥
第30章
非球面/自由曲面未来趋势
超精密制造极限、智能优化算法、AI辅助设计及增材制造。
AI设计增材制造超精密