4、数字滤波算法：均值滤波、中值滤波、卡尔曼滤波在触控中的应用

数字滤波，说白了就是给传感器信号“洗个澡”。

光学触控系统里，红外或激光信号经过光电转换后，混进去的噪声五花八门——电源纹波、环境光突变、手指抖动、甚至隔壁工位的电磁干扰。我早年做第一版触控屏时，就吃过这个亏：信号明明看着挺干净，一上整机测试，坐标满屏乱跳。

嗯，从那以后我养成了一个习惯——任何触控信号，必须先过一道数字滤波器。

4.1 均值滤波：最简单的平滑器

均值滤波的原理，一句话就能讲清楚：取连续N个采样值的算术平均，作为当前输出。

y[n] = (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-N+1]) / N

我在项目中遇到过一种情况：某款红外触摸框，在荧光灯下坐标抖动幅度达到 3 个像素。用 8 点均值滤波后，抖动直接压到 0.5 像素以内。为什么？因为 50Hz 的工频干扰被窗口平均掉了。

4.2 中值滤波：脉冲噪声的克星

中值滤波的思路更直接：把窗口内的采样值排序，取中间那个数作为输出。

你想想看，如果采样序列是 [10, 12, 11, 255, 13]，均值会算出 60.2，完全失真。但中值滤波只取排序后的第 3 个数——12，几乎不受那个 255 的影响。

我曾经调试过一台户外触摸一体机，阳光直射时传感器偶尔出现饱和尖峰。均值滤波完全扛不住，换成 5 点中值滤波后，坐标曲线瞬间就稳了。

中值滤波的代价是计算量。嵌入式平台上，每次排序都要消耗几十个微秒。我建议用“冒泡法半排序”——只排到中间位置就停，能省一半时间。

// 5点中值滤波示例（只排到第3个）
uint16_t median_filter(uint16_t *buf) {
    uint16_t tmp[5];
    memcpy(tmp, buf, 5 * sizeof(uint16_t));
    // 冒泡3轮，第3个位置就是中值
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 4 - i; j++) {
            if (tmp[j] > tmp[j+1]) {
                uint16_t t = tmp[j];
                tmp[j] = tmp[j+1];
                tmp[j+1] = t;
            }
        }
    }
    return tmp[2];
}

4.3 卡尔曼滤波：动态系统的状态估计器

均值和中值滤波都是“静态”的——它们假设信号在窗口内基本不变。但手指在触摸屏上滑动时，位置是连续变化的。这时候，卡尔曼滤波就派上用场了。

卡尔曼滤波的核心思想是：用上一刻的状态预测下一刻，再用实际测量值修正预测。它不只看当前采样，还“记住”了运动趋势。

我记得第一次在 Cortex-M4 上实现卡尔曼滤波时，心里有点打鼓——矩阵运算会不会太慢？实际测下来，一维卡尔曼滤波（只处理单轴坐标）只需要几十条指令，完全可以在 1ms 的采样周期内跑完。

4.4 三种滤波的协同策略

实际产品中，我很少只用一种滤波器。更常见的做法是级联：

1. 第一级：中值滤波，窗口长度 3，专门干掉脉冲尖峰。
2. 第二级：均值滤波，窗口长度 4，平滑残余的高频抖动。
3. 第三级：卡尔曼滤波，做最终的位置和速度估计。

这样搭配下来，脉冲噪声被中值挡在门外，高斯噪声被均值削弱，动态滞后被卡尔曼补偿。我在一个 72MHz 的 STM32 上跑过这套流程，总耗时不到 200μs，完全不影响触控的实时性。

4.5 工程实现要点

• 定点化：嵌入式 MCU 没有 FPU 时，卡尔曼滤波的浮点运算要转成 Q15 或 Q31 定点格式。我习惯用 Q15，精度够用，运算只用乘法器和移位器。
• 窗口管理：均值和中值滤波的缓冲区用环形队列实现，避免频繁 memmove。
• 参数自适应：触控静止时增大滤波强度，快速滑动时减小窗口长度。我做过一个方案：根据最近 5 个点的方差动态调整卡尔曼滤波的 R 值，效果比固定参数好很多。