3. 计算全息图(CGH)生成：点云法、多边形法、层析法
好，咱们进入正题。计算全息图，也就是 CGH，说白了就是让计算机算出一张干涉条纹图。这张图加载到空间光调制器上，就能重建出你想要的三维光场。
我刚开始接触这行时，总觉得 CGH 很玄乎。后来发现，核心问题就一个：怎么把三维物体的信息，编码到一张二维的复振幅分布里。方法有很多，但最经典的三种——点云法、多边形法、层析法——几乎覆盖了 90% 的应用场景。
核心思路：CGH 生成 = 三维物体离散化 + 衍射传播计算 + 编码量化。不同方法的区别，主要在于第一步“离散化”的方式。
3.1 点云法：最直观，但也是最“重”的
点云法的想法很简单。你把三维物体看成一大堆点光源的集合。每个点都朝全息面发射球面波。全息面上的光场，就是所有球面波的叠加。
数学上，就是这样一个累加：
// 伪代码：点云法 CGH 生成
for each point (x_p, y_p, z_p) in object:
amplitude = A_p
phase = 2 * PI / lambda * sqrt((x_h - x_p)^2 + (y_h - y_p)^2 + z_p^2)
for each hologram pixel (x_h, y_h):
H(x_h, y_h) += amplitude * exp(i * phase)你看，双重循环。物体有 N 个点，全息面有 M 个像素，复杂度就是 O(N*M)。我几年前做过一个项目，点云只有 10 万个点，全息面 1920×1080，用 CPU 算，一张图跑了 40 多分钟。当时我就想，这要是做实时显示，黄花菜都凉了。
我的经验：点云法适合离线生成高精度全息图，或者物体点数很少（几千个）的场景。如果点数超过 10 万，建议用查表法（LUT）或者 GPU 加速。我曾经用 CUDA 把 40 分钟压缩到 40 秒，但显存占用是个新坑。
点云法的优点很明显：精度高，原理简单。每个点独立计算，没有近似误差。缺点也致命：计算量太大。而且，点云本身没有面信息，重建出来的物体看起来是“悬浮的星星”，缺少表面质感。
3.2 多边形法：用面片代替点，效率翻倍
既然点云法太慢，那能不能用面片代替点？这就是多边形法的思路。你把三维物体表面用三角形网格表示，每个三角形作为一个基本单元，计算它到全息面的衍射场。
这里有个关键技巧：解析衍射公式。对于三角形面片，它的衍射场可以用解析表达式算出来，不需要逐点累加。常用的方法有：
- Fresnel 衍射解析解：适用于近场，计算快，但需要近似条件。
- 角谱法（Angular Spectrum）：适用于远场，精度高，但需要 FFT。
- 遮挡与消隐处理：面片之间有前后遮挡关系，需要做深度测试，不然重建出来会“穿模”。
我记得有一次做汽车 HUD 的全息显示，用点云法算一个车标模型，卡得不行。换成多边形法后，面片数量只有点云数量的 1/10，计算时间直接降了一个数量级。而且重建出来的车标，表面连续、光洁，视觉效果好了很多。
| 方法 | 基本单元 | 计算复杂度 | 表面质感 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 点云法 | 点 | O(N*M) | 差（离散点） | 高精度、小点数 |
| 多边形法 | 三角形面片 | O(K*M)，K << N | 好（连续表面） | 大物体、实时性要求高 |
| 层析法 | 二维切片 | O(L * M log M) | 中等（层间有串扰） | 医学图像、体数据 |
注意：多边形法虽然快，但遮挡处理是个坑。我曾经偷懒没做深度测试，结果重建出来的物体，后面的面片透过前面的面片显示出来，整个画面像“鬼影”一样。后来老老实实加了 Z-buffer 消隐，才解决问题。
3.3 层析法：把三维问题变成二维问题
层析法的思路更巧妙。你把三维物体沿着深度方向切成很多层切片。每一层都是一个二维图像。然后，对每一层单独计算全息图，最后把所有层的全息图叠加起来。
这样做的好处是：每一层的计算都可以用 FFT 加速。二维 FFT 的复杂度是 O(M log M)，比点云法的 O(N*M) 快得多。而且，层析法天然适合处理体数据，比如 CT、MRI 扫描结果。
具体步骤：
- 切片：将三维物体沿 Z 轴等间距切片，得到 L 张二维图像。
- 衍射计算：对每一张切片，用 Fresnel 衍射或角谱法计算其到全息面的光场。
- 叠加：将所有切片的光场复振幅相加，得到最终的全息图。
- 编码：将复振幅编码为纯相位或纯振幅全息图。
你想想看，层析法把三维问题拆成了 L 个二维问题。每个二维问题都能用成熟的 FFT 库搞定。我做过一个医学全息显示的原型，用层析法处理 256 层的 MRI 数据，在 GPU 上跑，每秒能生成 30 帧全息图，基本达到了实时。
关键参数：切片间距 Δz 决定了深度分辨率。Δz 越小，深度精度越高，但计算量也越大。一般取 Δz = λ / (2 * NA^2)，其中 NA 是光学系统的数值孔径。
层析法的缺点也很明显：层间串扰。因为每一层都是独立计算的，没有考虑层与层之间的遮挡和干涉。重建时，不同深度的物体会互相干扰，产生“重影”。解决方法是引入深度权重或者迭代优化，但这会增加计算量。
3.4 三种方法的对比与选择
说了这么多，到底该用哪种方法？我个人的经验是：
- 追求精度、物体简单：选点云法。比如做单点或多点的光学陷阱、精密测量。
- 追求效率、物体有表面：选多边形法。比如做工业设计展示、汽车 HUD。
- 处理体数据、医学图像：选层析法。比如做 CT/MRI 的三维全息显示。
当然，实际项目中经常混合使用。比如，先用多边形法生成表面，再用层析法叠加内部细节。我最近的一个项目就是这种混合方案，效果还不错。
避坑指南：不管你用哪种方法，量化误差都是绕不开的坎。全息图最终要加载到 SLM 上，SLM 的灰度位深通常只有 8 位（256 级）。计算出来的复振幅需要量化，这个过程会引入噪声。我曾经试过用 4 位 SLM 做实验，重建出来的图像全是噪点，根本没法看。建议至少用 8 位，最好 10 位以上。
3.5 知识结构图
下面这张图总结了三种 CGH 生成方法的核心流程和关系。你可以把它当作本章的“思维导图”。
嗯，这张图把三种方法的输入、计算核心、输出都串起来了。你可以看到，无论哪种方法，最终都汇聚到一张全息图上。区别只在于中间那条路怎么走。
3.6 小结
这一章我们拆解了 CGH 生成的三种经典方法。点云法最直接，但计算量最大；多边形法用面片代替点，效率高了很多；层析法把三维问题变成二维问题，适合体数据。没有银弹，只有最适合你场景的方法。