3. 占空比与频率的数学关系及计算

做脉冲宽度控制，绕不开两个核心参数：频率和占空比。很多新手容易把它们搞混，或者觉得“不就是个公式嘛，套进去算就行了”。其实不然。我在项目中踩过好几次坑，都是因为没搞清楚这两个参数之间的数学约束。

今天我们就把它彻底说透。

3.1 基本定义：周期、频率、脉宽、占空比

先统一一下概念。一个方波信号，有四个基本量：

参数	符号	单位	含义
周期	T	秒 (s)	一个完整脉冲波形的时间长度
频率	f	赫兹 (Hz)	每秒重复的周期数，f = 1/T
脉宽	ton	秒 (s)	一个周期内高电平持续的时间
占空比	D	百分比 (%)	高电平时间占整个周期的比例，D = (ton / T) × 100%

说白了，频率决定了脉冲的“快慢”，占空比决定了脉冲的“胖瘦”。

3.2 频率与占空比的相互约束

这里有个关键点，我刚开始做嵌入式时没太在意——频率和占空比不是完全独立的。

你想想看，占空比是脉宽除以周期。如果你把频率提高（周期变短），但脉宽不变，占空比就会自动变大。反过来，如果你要维持一个固定的占空比，频率变了，脉宽也必须跟着变。

举个例子：

• 频率 1 kHz（周期 1 ms），占空比 50% → 脉宽 = 0.5 ms
• 频率 10 kHz（周期 0.1 ms），占空比 50% → 脉宽 = 0.05 ms

看到了吗？同样的占空比，频率越高，脉宽越窄。这在硬件上会带来一个实际问题：你的定时器能不能产生那么窄的脉冲？

3.3 分辨率与精度的权衡

频率越高，每个周期的时间越短。如果你的定时器时钟频率是固定的，那么可调节的脉宽步进（分辨率）就会变粗。

假设定时器时钟是 72 MHz，你要产生一个 20 kHz 的PWM：

• 周期计数值 = 72 MHz / 20 kHz = 3600
• 占空比分辨率 = 1 / 3600 ≈ 0.028%

但如果频率提高到 200 kHz：

• 周期计数值 = 72 MHz / 200 kHz = 360
• 占空比分辨率 = 1 / 360 ≈ 0.278%

分辨率差了10倍。所以，高频下很难做到精细的占空比调节。

PWM频率	定时器时钟 72 MHz	周期计数值	占空比步进
1 kHz	72 MHz	72000	0.0014%
20 kHz	72 MHz	3600	0.028%
100 kHz	72 MHz	720	0.139%
1 MHz	72 MHz	72	1.389%

我个人的习惯是：先确定应用需要的频率范围，再反推占空比分辨率是否满足要求。如果分辨率不够，要么降低频率，要么换更高时钟的MCU。

3.4 实际计算案例：LED调光 vs 电机控制

不同的应用场景，对频率和占空比的要求完全不同。我拿两个最常见的例子来说明。

3.4.1 LED调光

LED调光对频率不敏感，人眼能感知的闪烁频率大约在 60 Hz 以下。所以通常用 1 kHz 左右的PWM就够了。占空比从 0% 到 100% 精细调节，实现亮度渐变。

计算示例：

• 目标频率：1 kHz → 周期 T = 1 ms
• 定时器时钟：72 MHz → 预分频后得到 1 MHz 计数时钟
• 周期计数值 = 1 MHz / 1 kHz = 1000
• 占空比步进 = 1/1000 = 0.1%
• 要输出 50% 占空比：脉宽计数值 = 1000 × 50% = 500

3.4.2 直流电机调速

电机控制对频率有要求。频率太低，电机会发出“嗡嗡”声甚至抖动；频率太高，MOS管开关损耗增大。一般直流电机用 10 kHz ~ 20 kHz 比较合适。

计算示例：

• 目标频率：20 kHz → 周期 T = 50 μs
• 定时器时钟：72 MHz → 直接使用，不分频
• 周期计数值 = 72 MHz / 20 kHz = 3600
• 占空比步进 = 1/3600 ≈ 0.028%
• 要输出 75% 占空比：脉宽计数值 = 3600 × 75% = 2700

3.5 知识结构图：频率与占空比的关系

下面这张图帮你理清整个逻辑链条：

3.6 常见计算场景与代码实现

最后，我给出一个实际的代码片段。这是我在STM32上配置PWM的常用写法，你可以直接参考：

// 假设定时器时钟 TIM_CLK = 72 MHz
// 目标频率 20 kHz，目标占空比 50%

uint32_t target_freq = 20000;       // 20 kHz
uint32_t target_duty = 50;          // 50%

// 计算周期计数值
uint32_t period = TIM_CLK / target_freq;  // 3600

// 计算脉宽计数值
uint32_t pulse = period * target_duty / 100;  // 1800

// 配置定时器
TIM_TimeBaseInitTypeDef TIM_InitStruct;
TIM_OCInitTypeDef TIM_OCInitStruct;

TIM_InitStruct.TIM_Period = period - 1;       // 自动重装载值
TIM_InitStruct.TIM_Prescaler = 0;             // 不分频
TIM_InitStruct.TIM_CounterMode = TIM_CounterMode_Up;
TIM_TimeBaseInit(TIM2, &TIM_InitStruct);

TIM_OCInitStruct.TIM_OCMode = TIM_OCMode_PWM1;
TIM_OCInitStruct.TIM_Pulse = pulse;           // 脉宽计数值
TIM_OCInitStruct.TIM_OCPolarity = TIM_OCPolarity_High;
TIM_OC1Init(TIM2, &TIM_OCInitStruct);

TIM_Cmd(TIM2, ENABLE);

嗯，这部分内容就到这里。你只要把公式吃透，再结合实际的定时器配置，就不会在频率和占空比上栽跟头了。