第二章 几何光学基础：光的行为法则

几何光学，说白了就是把光看成一条条射线。你不需要管它的波动性，也不用管它的量子性。只要知道光怎么走直线、怎么拐弯、怎么反射、怎么折射，就够你搞定大部分镜头设计了。

我刚开始学光学的时候，总觉得这些基础太简单。后来做第一个投影镜头项目，被一个全反射问题折腾了三天。嗯，从那以后我再也不敢小看这几条基本定律了。

2.1 光的直线传播

光在均匀介质中沿直线传播。这是几何光学最根本的假设。

你想想看，为什么叫“几何光学”？因为我们可以用几何学里的直线、角度、三角形来算光路。没有这条假设，后面所有公式都立不住。

实际应用中，这条定律帮我们做两件事：

• 确定成像位置——物体发出的光沿直线到达像点
• 判断遮挡关系——光被挡住就过不去，形成阴影

我在做激光准直系统时，就靠这条定律判断光斑位置。当时有个同事非要用波动光学算，结果复杂了十倍，精度还没提高多少。

2.2 反射定律

反射定律很简单：入射角等于反射角。但你别小看它。

公式就一个：

θᵢ = θᵣ

其中：
θᵢ —— 入射角（光线与法线的夹角）
θᵣ —— 反射角（反射光线与法线的夹角）

三个要点必须记住：

1. 入射光线、反射光线、法线在同一平面内
2. 入射角和反射角都是相对于法线测量的
3. 反射光线在入射光线和法线决定的平面内

反射分两种：

做镜头设计时，我们主要关心镜面反射。但漫反射也有用——比如积分球里的涂层，就是靠漫反射把光均匀化。

2.3 折射定律（斯涅尔定律）

折射定律是光学设计里最重要的公式，没有之一。

公式长这样：

n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)

其中：
n₁ —— 入射介质的折射率
θ₁ —— 入射角
n₂ —— 折射介质的折射率
θ₂ —— 折射角

为什么会这样？费马原理告诉我们，光会选择耗时最短的路径。从空气进入玻璃，光速变慢，为了节省时间，光线会“拐弯”靠近法线。

折射率随波长变化，这叫色散。白光经过棱镜会分成彩虹，就是这个原因。做镜头设计时，色散会导致色差，必须用不同玻璃组合来校正。

常见材料的折射率（针对587.6nm的d光）：

2.4 全反射与临界角

光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于某个值，光就全部反射回来，不折射出去。这个角度就是临界角。

临界角公式：

sin(θc) = n₂ / n₁

其中 n₁ > n₂

举个例子，光从玻璃（n=1.5）射向空气（n=1.0）：

sin(θc) = 1.0 / 1.5 = 0.667
θc = arcsin(0.667) ≈ 41.8°

也就是说，入射角超过41.8°，光就全反射了。

我做过一个激光测距项目，需要在棱镜里实现两次全反射。当时算临界角时忘了考虑温度变化——玻璃折射率随温度会变，高温下临界角会偏移。结果样机在夏天测试时，反射效率掉了10%。

2.5 费马原理

费马原理说：光从一点到另一点，走的是耗时最短（或极值）的路径。

这句话听起来抽象，但它能推导出前面所有定律：

• 直线传播——均匀介质中，直线就是最短路径
• 反射定律——反射时，入射角等于反射角，路径最短
• 折射定律——折射时，光会选择时间最短的折线路径

数学表达是：

δ ∫ n(s) ds = 0

其中：
δ —— 变分符号，表示路径的微小变化
n(s) —— 路径上各点的折射率
ds —— 路径微元

这个积分叫光程。费马原理就是说，实际光路的光程取极值（通常是最小值）。

我个人觉得，费马原理最大的价值不是用来算数，而是帮你理解光的行为逻辑。比如：

• 为什么透镜能把光汇聚？因为透镜形状让所有光线光程相等
• 为什么渐变折射率光纤能传光？因为折射率分布让光程最短

2.6 知识体系总览

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你可以看到，费马原理是顶层，它推导出三条基本定律，这三条定律又支撑着整个几何光学。

2.7 本章要点速查