光学基础回顾：几何光学三大定律、透镜成像公式、光阑与入瞳/出瞳、视场与像面照度

各位同学，欢迎来到第二章。做投影镜头设计，说白了就是跟光打交道。你连光怎么走、怎么成像、怎么被拦都搞不清楚，后面算参数就是瞎算。这一章我把最核心的光学基础给你捋一遍，都是我在项目里天天用的东西。

2.1 几何光学三大定律

几何光学的基础，就是三条定律。你记住它们，就能解释90%的镜头行为。

• 直线传播定律：光在均匀介质中沿直线走。嗯，这听起来像废话，但它是所有光线追迹的起点。
• 反射定律：入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线在同一平面内。镀膜设计、棱镜转向都靠它。
• 折射定律（斯涅尔定律）：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂。这是镜头设计的命根子。

我曾经在一个广角投影项目里，因为忽略了空气折射率随温度的变化，导致高温下画面整体偏焦。后来我在所有高温工况计算里都加了空气折射率修正项，再没出过问题。

2.2 透镜成像公式

透镜成像，是镜头设计的核心计算。两个公式你必须烂熟于心。

2.2.1 高斯公式

高斯公式长这样：

1/f = 1/v - 1/u

其中：

• f：透镜焦距
• v：像距（像到透镜的距离）
• u：物距（物到透镜的距离，符号按笛卡尔坐标系取负）

你想想看，投影镜头其实就是把物面上的图像，放大或缩小投射到屏幕上。高斯公式就是连接物距、像距和焦距的桥梁。

2.2.2 牛顿公式

牛顿公式是高斯公式的另一种形式，用焦点作为参考点：

x * x' = f²

其中：

• x：物到物方焦点的距离
• x'：像到像方焦点的距离
• f：透镜焦距

我个人觉得，牛顿公式在分析物像共轭关系时特别直观。尤其是做变焦镜头设计，用牛顿公式算变倍组和补偿组的移动量，比高斯公式顺手得多。

对比项	高斯公式	牛顿公式
参考点	透镜主面	焦点
适用场景	常规成像计算	变焦、共轭分析
符号规则	笛卡尔符号	以焦点为原点
我的使用频率	日常计算70%	变焦设计30%

2.3 光阑与入瞳/出瞳

光阑，说白了就是挡光的。但它在镜头设计里，地位极其重要。

2.3.1 孔径光阑与入瞳/出瞳

孔径光阑是限制光束宽度的那个光阑。它决定了镜头能进多少光。

• 入瞳：孔径光阑在物方空间所成的像。说白了，就是从物方看进去，光阑看起来有多大。
• 出瞳：孔径光阑在像方空间所成的像。从像方看过去，光阑看起来有多大。

我记得刚入行时，师傅跟我说：“入瞳就是镜头的眼睛，出瞳就是镜头看你的眼睛。” 这句话我一直记着。

2.3.2 视场光阑

视场光阑限制的是成像范围。在投影镜头里，DMD芯片的反射面边缘，其实就是视场光阑。

视场光阑决定了你能看到多大的画面。它和孔径光阑配合，一个管亮度，一个管范围。

2.4 视场与像面照度

视场和照度，是投影镜头两个绕不开的指标。

2.4.1 视场表示方法

视场通常用三种方式表示：

1. 物高/像高：直接给出物面或像面的尺寸，比如0.47英寸DMD芯片。
2. 视场角：用角度表示，比如半视场角30°。
3. 像方视场角：从出瞳中心看像面的张角。

我建议你，在初始设计阶段用视场角，在优化阶段用像高。因为视场角跟畸变、相对照度直接挂钩，而像高跟分辨率、MTF更相关。

2.4.2 像面照度

像面照度，就是屏幕上有多少光。它遵循余弦四次方定律：

E(θ) = E₀ * cos⁴θ

其中：

• E₀：中心照度
• θ：像方视场角

你想想看，视场角20°时，照度降到中心的78%；视场角30°时，只剩56%。这就是为什么广角投影镜头边缘暗的原因。

影响像面照度的因素还有：

• 渐晕：边缘光束被镜筒遮挡
• 镀膜透过率：不同角度透过率不同
• 偏振效应：PBS棱镜的偏振分光效率随角度变化

下面这张图，把本章的核心知识结构串起来了：

这一章的内容，是后面所有参数计算的根基。你花时间把它们吃透，后面学起来会轻松很多。我当年就是在这上面下了笨功夫，后来做设计才越来越顺。