2. 几何光学基础：费马原理、反射定律、折射定律、全反射

几何光学，说白了就是光线的「交通规则」。

我刚开始做光学设计时，总觉得这些定律太基础，没什么好学的。直到有一次，一个激光准直项目怎么调都达不到指标，最后发现是反射镜的安装角度偏了0.1度——嗯，从那以后我再也不敢小看这些「基础」了。

2.1 费马原理：光走的「最短时间」路径

费马原理是几何光学的「总纲领」。它说：光从A点到B点，走的是耗时最少的路径。

注意，不是「最短距离」，是「最短时间」。这两个概念在均匀介质里一样，但在不同介质交界处就完全不同了。

我在项目中遇到过一种情况：用光纤传输信号时，不同波长的光在光纤里速度不一样。如果你只算几何距离，就会算错到达时间。必须用光程来算——这就是费马原理在工程里的直接体现。

2.2 反射定律：入射角等于反射角

这个大家初中就学过。但工程应用里，细节才是魔鬼。

反射定律的数学表达很简单：

θᵢ = θᵣ
其中：
θᵢ —— 入射角（入射光线与法线的夹角）
θᵣ —— 反射角（反射光线与法线的夹角）

我曾经犯过一个低级错误：把入射角当成了光线与镜面的夹角，结果整个光路全偏了。记住，所有角度都是相对于法线，不是相对于镜面。

2.3 折射定律（斯涅尔定律）：光过界面会「拐弯」

光从空气进入水里，为什么看起来像断了？这就是折射。

斯涅尔定律给出了定量关系：

n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂)

n₁ —— 介质1的折射率
θ₁ —— 入射角
n₂ —— 介质2的折射率
θ₂ —— 折射角

你想想看，如果光从光疏介质（n小）进入光密介质（n大），折射角会小于入射角——光线向法线方向「靠拢」。反过来，从光密到光疏，光线会「远离」法线。

介质对	n₁	n₂	光线走向
空气→水	1.0	1.33	向法线靠拢
水→空气	1.33	1.0	远离法线
空气→玻璃	1.0	1.5	向法线靠拢
玻璃→空气	1.5	1.0	远离法线

2.4 全反射：光被「困」在介质里

当光从光密介质射向光疏介质，入射角大到一定程度，折射光线会消失——所有能量都反射回原介质。这就是全反射。

发生全反射需要两个条件：

1. 光从光密介质射向光疏介质（n₁ > n₂）
2. 入射角 ≥ 临界角

临界角的计算公式：

sin(θc) = n₂ / n₁

θc —— 临界角
n₁ —— 光密介质折射率
n₂ —— 光疏介质折射率

举个例子：光从玻璃（n=1.5）射向空气（n=1.0），临界角是多少？

sin(θc) = 1.0 / 1.5 = 0.667
θc = arcsin(0.667) ≈ 41.8°

也就是说，只要入射角大于41.8°，光就全反射回玻璃里了。

2.5 知识结构图：几何光学四大定律的关系

下面这张图帮你理清这四大定律的逻辑关系：

2.6 工程中的常见陷阱

做光学设计这些年，我总结了几条「血泪教训」：

• 角度基准搞错：所有角度都是相对于法线，不是相对于界面。画图时先画法线。
• 折射率随波长变化：同一个材料，红光和蓝光的折射率不一样。设计时要指定波长。
• 全反射不是100%反射：理论上是的，但实际界面有污染、粗糙度，会有少量能量损失。
• 临界角附近要小心：入射角接近临界角时，反射率变化非常剧烈，系统稳定性会变差。