3. 透镜入门：凸透镜、凹透镜，焦距与成像公式
透镜这东西，说白了就是一块能把光线“拐弯”的玻璃片。内窥镜里到处都是它——物镜、目镜、转像透镜，全是透镜的组合。今天咱们就把最基础的两种透镜搞清楚。
3.1 凸透镜：会聚光线的主力
凸透镜中间厚、边缘薄。光线穿过它，会往中间“挤”。我刚开始学光学时，老师拿放大镜在太阳底下点纸片，那就是凸透镜的典型例子——把平行光聚到一个点上。
这个点，就叫焦点。从透镜中心到焦点的距离，就是焦距，用字母 f 表示。
凸透镜成像规律（记住这三点就够了）：
- 物体在 2 倍焦距外 → 成倒立、缩小的实像（内窥镜物镜就工作在这个区间）
- 物体在 1 倍焦距到 2 倍焦距之间 → 成倒立、放大的实像（投影仪原理）
- 物体在 1 倍焦距内 → 成正立、放大的虚像（放大镜效果）
我在设计内窥镜物镜时，经常要算物体到透镜的距离。嗯，这里要注意：内窥镜观察的是人体内部，物体距离通常很近，所以成像基本都在 2 倍焦距附近。
3.2 凹透镜：发散光线的高手
凹透镜正好相反——中间薄、边缘厚。光线穿过它，会往外“散开”。
凹透镜的焦点是虚焦点。什么意思？平行光经过凹透镜后是发散的，但这些发散光线的反向延长线会交于一点，这个点就是虚焦点。焦距取负值。
凹透镜只能成正立、缩小的虚像。你想想看，近视眼镜片就是凹透镜，戴上它看东西是缩小的，对吧？
| 特性 | 凸透镜 | 凹透镜 |
|---|---|---|
| 形状 | 中间厚、边缘薄 | 中间薄、边缘厚 |
| 对光线作用 | 会聚 | 发散 |
| 焦点类型 | 实焦点（f > 0） | 虚焦点（f < 0） |
| 成像特点 | 可实可虚，可正可倒 | 总是正立、缩小的虚像 |
| 内窥镜用途 | 物镜、目镜、转像透镜 | 校正像差、扩束 |
3.3 焦距与成像公式
搞透镜设计，离不开这个公式：
1/f = 1/u + 1/v其中：
- f：焦距（凸透镜为正，凹透镜为负）
- u：物距（物体到透镜的距离）
- v：像距（像到透镜的距离）
这个公式叫高斯成像公式。我当年考试时背得滚瓜烂熟，后来做项目才发现，真正难的不是公式本身，而是怎么确定正负号。
符号规则（我自己的记忆法）：
- 实物、实像取正；虚物、虚像取负
- 凸透镜 f 取正；凹透镜 f 取负
- 光线从左向右传播，物在左、像在右
举个例子：物体放在凸透镜前 30 cm 处，焦距 10 cm，求像距。
1/10 = 1/30 + 1/v → 1/v = 1/10 - 1/30 = 2/30 → v = 15 cm（正数，实像）
3.4 放大率：像有多大？
光知道像在哪还不够，还得知道像有多大。放大率公式：
M = v / u = 像高 / 物高M 为负数表示倒立，正数表示正立。绝对值大于 1 是放大，小于 1 是缩小。
内窥镜的物镜放大率通常在 0.1 到 0.5 之间——因为要把人体内部的大场景缩小到几毫米的传感器上。目镜则反过来，把传感器上的小图像放大到人眼能看清的程度。
我曾经踩过的坑：
有一次设计内窥镜物镜，我直接用公式算出了像距和放大率，结果装出来图像模糊得一塌糊涂。后来才发现，我忘了考虑透镜的厚度！对于厚透镜，不能用薄透镜公式直接套。记住：高斯公式只适用于薄透镜，厚透镜要用主面计算方法。
3.5 透镜组合：内窥镜的核心
单个透镜的成像质量有限。内窥镜里用的都是透镜组——多个透镜组合在一起，互相校正像差。
两个薄透镜组合的等效焦距：
1/F = 1/f1 + 1/f2 - d/(f1 × f2)其中 d 是两个透镜之间的距离。这个公式在组装内窥镜物镜时经常用到。
我个人习惯是先算单个透镜的焦距，再用组合公式算整体焦距，最后用光线追迹软件验证。纸上算一遍，软件跑一遍，心里才有底。
3.6 本章知识结构
下面这张图把透镜的核心知识点串起来了：
这张图把凸透镜、凹透镜、成像规律、焦距正负、核心公式和内窥镜应用串在了一起。你顺着箭头看一遍，就能把零散的知识点串成体系。