第4章 几何物体建模：标准几何体与布尔运算

好，我们进入非序列光线追迹的实操第一步——建物体。

很多人觉得建模不就是画个球、拉个方块嘛，有什么好讲的？

但我在项目里见过太多人，因为一个圆柱体的方向没搞对，追迹结果差了十万八千里。或者布尔运算切错了顺序，整个系统得重来。

这一章，咱们就把标准几何体和布尔运算彻底讲透。

4.1 标准几何体：球体、立方体、圆柱体

Code V 的非序列模式下，几何体是通过 OBJECT 命令配合 TYPE 参数来定义的。我习惯先把物体类型想清楚，再填参数，这样不容易乱。

4.1.1 球体（Sphere）

球体是最简单的。你只需要一个球心位置和半径。

! 创建一个半径为 10 mm 的球体，球心在 (0,0,0)
OBJECT 1
  TYPE SPHERE
  RADIUS 10.0
  POSITION 0.0 0.0 0.0
END

这里有个坑：球体的表面法线方向默认朝外。如果你想让光线从球内部射向表面（比如模拟气泡），需要把法线反转。我当年做微透镜阵列时，就因为这个搞反了，追迹结果全是全反射，折腾了一下午。

4.1.2 立方体（Box）

立方体需要定义三个方向的尺寸：X、Y、Z 方向的半边长。

! 创建一个 20x10x5 mm 的长方体，中心在 (0,0,0)
OBJECT 2
  TYPE BOX
  X_HALF 10.0
  Y_HALF 5.0
  Z_HALF 2.5
  POSITION 0.0 0.0 0.0
END

注意，这里给的是半边长，不是全长。很多新手直接填全长，结果物体比预期大一倍。我建议你在注释里写清楚「全长=20」，免得回头自己都忘了。

4.1.3 圆柱体（Cylinder）

圆柱体稍微复杂一点。除了半径和长度，你还要指定它的轴向。

! 创建一个半径为 5 mm、长度为 20 mm 的圆柱体，轴向为 Z
OBJECT 3
  TYPE CYLINDER
  RADIUS 5.0
  LENGTH 20.0
  DIRECTION 0.0 0.0 1.0
  POSITION 0.0 0.0 -10.0
END

DIRECTION 是单位向量，表示圆柱的轴线方向。我习惯把圆柱的起点放在 POSITION，然后沿 DIRECTION 延伸 LENGTH。这样定位比较直观。

4.2 参数设置的核心逻辑

其实所有标准几何体的参数设置，都遵循一个共同逻辑：位置 + 形状 + 方向。我整理了一个对照表，方便你快速查阅。

几何体	位置参数	形状参数	方向参数
球体	POSITION (x,y,z)	RADIUS	无（各向同性）
立方体	POSITION (x,y,z)	X_HALF, Y_HALF, Z_HALF	无（默认与坐标轴对齐）
圆柱体	POSITION (x,y,z)	RADIUS, LENGTH	DIRECTION (dx,dy,dz)
圆锥体	POSITION (x,y,z)	RADIUS1, RADIUS2, LENGTH	DIRECTION (dx,dy,dz)

你想想看，只要掌握了这个逻辑，任何标准几何体都能快速上手。说白了就是三个问题：放哪？多大？朝哪？

4.3 布尔运算：合并与切割

单个几何体太简单了，实际光学系统里很少有纯粹的球或方块。你需要把多个几何体组合起来——这就是布尔运算。

Code V 的布尔运算通过 COMPOSITE 物体类型来实现。支持三种操作：UNION（合并）、INTERSECTION（交集）、SUBTRACTION（切割）。我们重点讲合并和切割，因为这两个最常用。

4.3.1 合并（UNION）

合并就是把两个或多个物体粘在一起，变成一个整体。光线追迹时，Code V 会把它们当作一个物体来处理。

! 创建一个复合物体：球体 + 圆柱体
OBJECT 10
  TYPE COMPOSITE
  OPERATION UNION
  OBJECT 1  ! 球体
  OBJECT 3  ! 圆柱体
END

合并时要注意：两个物体的材料必须相同。如果材料不同，Code V 会报错。我遇到过有人想把玻璃透镜和金属支架合并，结果怎么都跑不通——后来才意识到，不同材料不能合并，得用多个物体分别定义。

4.3.2 切割（SUBTRACTION）

切割是从一个物体中挖掉另一个物体。这个在建模透镜、棱镜、反射镜时特别有用。

! 从立方体中挖掉一个球体，形成一个凹坑
OBJECT 20
  TYPE COMPOSITE
  OPERATION SUBTRACTION
  OBJECT 2  ! 被切割的物体（立方体）
  OBJECT 1  ! 切割工具（球体）
END

这里有个顺序问题：第一个物体是被切的，第二个是切刀。搞反了的话，你会得到一个空壳子。我曾经在做一个非球面透镜的挖槽时，顺序写反了，追迹结果全是零，查了半天才发现是布尔运算的顺序错了。

4.4 布尔运算的避坑指南

布尔运算看起来简单，但实际用起来坑不少。我总结了几条经验，你记一下。

• 物体必须相交：如果两个物体没有重叠区域，合并就是两个独立物体，切割则无效。Code V 不会报错，但结果不是你想要的。
• 避免零厚度：切割时，如果切刀刚好与被切物体表面相切，会产生零厚度的边缘。这会导致追迹时出现数值不稳定。我建议让切刀稍微深入一点。
• 嵌套限制：Code V 允许布尔运算嵌套，比如先合并再切割。但嵌套层数太多时，计算会变慢。我一般控制在 3 层以内。
• 调试方法：如果布尔运算结果不对，先用 DRAW 命令看看物体形状。可视化是最直接的调试手段。

4.5 知识体系图

下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个快速索引。

4.6 实战案例：做一个简单的透镜模型

光说不练假把式。我们用一个实际案例把今天的内容串起来。

假设你要做一个平凸透镜：一面是平面（立方体切出来的），一面是球面。怎么做？

1. 创建圆柱体：作为透镜的基底，半径 10 mm，厚度 5 mm。
2. 创建球体：半径 20 mm，球心位置在圆柱体上方 15 mm 处（这样球面刚好凸出来）。
3. 布尔运算切割：用球体去切圆柱体，得到凸面。
4. 再切一次：用另一个平面（大立方体）切掉多余的部分，得到平的面。

! 步骤1：圆柱体基底
OBJECT 1
  TYPE CYLINDER
  RADIUS 10.0
  LENGTH 5.0
  DIRECTION 0.0 0.0 1.0
  POSITION 0.0 0.0 -2.5
END

! 步骤2：球体（切割工具）
OBJECT 2
  TYPE SPHERE
  RADIUS 20.0
  POSITION 0.0 0.0 15.0
END

! 步骤3：第一次切割，得到凸面
OBJECT 3
  TYPE COMPOSITE
  OPERATION SUBTRACTION
  OBJECT 1
  OBJECT 2
END

! 步骤4：平面切割工具（大立方体）
OBJECT 4
  TYPE BOX
  X_HALF 20.0
  Y_HALF 20.0
  Z_HALF 10.0
  POSITION 0.0 0.0 -12.0
END

! 步骤5：第二次切割，得到平面
OBJECT 5
  TYPE COMPOSITE
  OPERATION SUBTRACTION
  OBJECT 3
  OBJECT 4
END

嗯，这里要注意：第二次切割时，OBJECT 3 已经是复合物体了。Code V 允许复合物体作为被切割对象，但不能作为切割工具。所以这个流程是合法的。

好了，这一章的内容就到这里。标准几何体和布尔运算，是 Code V 非序列建模的基石。你把这些练熟了，后面做复杂系统就会顺手很多。