3. 几何光学基础回顾：折射定律与斯涅尔定律、透镜成像公式、高斯光学与近轴近似、像差的基本概念

做眼模型，说白了就是在跟光打交道。你想想看，人眼本质上就是一个精密的光学系统——角膜是前表面透镜，晶状体是变焦镜头，视网膜是探测器。所以，搞懂几何光学是绕不开的基本功。

这一章，我把几个最核心的概念串一遍。都是老生常谈的东西，但我在项目里吃过不少亏，有些坑还是值得提一下的。

3.1 折射定律与斯涅尔定律

光从一种介质进入另一种介质，方向会变。这个现象叫折射。描述它的数学关系，就是斯涅尔定律：

n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)

其中 n₁、n₂ 是两种介质的折射率，θ₁ 是入射角，θ₂ 是折射角。角度都是从法线（垂直于界面的线）开始量的。

嗯，这里要注意：折射率不是随便给的。空气约 1.0，角膜约 1.376，房水约 1.336，晶状体核心约 1.406。这些数字在眼模型里天天用，我建议你记牢。

3.2 透镜成像公式

薄透镜成像，核心就两个公式：

• 高斯形式： 1/f = 1/v - 1/u（符号规则要统一）
• 牛顿形式： x · x' = f²（x 是物距到前焦点的距离，x' 是像距到后焦点的距离）

我个人习惯用高斯形式，符号规则用「实正虚负」——实物、实像取正，虚物、虚像取负。这样不容易乱。

人眼是个复合透镜系统，不能直接套薄透镜公式。但我们可以用等效透镜的概念：把角膜和晶状体合并成一个等效透镜，焦距约 17 mm（未调节时）。

3.3 高斯光学与近轴近似

高斯光学，也叫近轴光学。它假设光线只沿着光轴附近很小的角度传播。这样，sin(θ) ≈ θ，折射定律就变成了线性关系。

为什么要做这个近似？因为真实光线追迹太复杂了。近轴近似下，所有公式都是线性的，我们可以用矩阵光学来算——一个 2×2 的矩阵就能描述一个光学面。

# 近轴光线追迹的矩阵形式
# 传输矩阵 T = [[1, d], [0, 1]]
# 折射矩阵 R = [[1, 0], [-(n2-n1)/r, n1/n2]]
# 系统矩阵 S = R_n · T_n · ... · R_1 · T_1

你想想看，人眼在明视距离（25 cm）看东西时，光线进入瞳孔的角度也就几度。近轴近似在眼模型里其实挺准的。但要注意——它只适用于中心凹附近的小视场。周边视场？那得用真实光线追迹。

3.4 像差的基本概念

真实光学系统不可能完美成像。偏离理想成像的偏差，就叫像差。人眼也不例外。

像差分两大类：

• 单色像差： 球差、彗差、像散、场曲、畸变
• 色差： 轴向色差、横向色差

人眼最显著的像差是球差和色差。球差是因为角膜和晶状体的边缘比中央屈光力强；色差则是因为不同波长的光折射率不同。

有意思的是，人眼的晶状体有梯度折射率分布——中心折射率高，边缘低。这种结构能部分补偿球差。我做过一个对比仿真：把晶状体换成均匀折射率，球差直接翻倍。

像差通常用泽尼克多项式来描述。前几项对应：

1. Z₄：离焦（近视/远视）
2. Z₅、Z₆：像散
3. Z₇、Z₈：彗差
4. Z₁₁：球差

做眼模型时，我一般至少保留到 Z₁₁。再高阶的项对视觉质量影响很小，但计算量会暴增。

这一章的内容，说白了就是给后面的人眼光学模型打地基。折射定律告诉你光怎么走，透镜公式告诉你像在哪里，近轴近似让你能快速估算，像差理论则提醒你——真实系统没那么完美。做眼模型时，这些概念会反复出现。我建议你花点时间把矩阵光学的推导手算一遍，对理解系统级光学很有帮助。