2. 几何光学基础：光线追迹、近轴光学与像差
几何光学，说白了就是研究光线怎么走。它不关心光的波动性，只把光当成一条条直线。这个假设在大多数镜头设计里够用了。我刚开始做设计时，总觉得波动光学才高级，后来发现，90%的工程问题用几何光学就能搞定。
2.1 光线追迹原理
光线追迹，就是根据入射光线的位置和方向，算出它经过每个光学面后的新位置和方向。核心就两条：
- 反射定律：入射角等于反射角，法线在中间。
- 折射定律（斯涅尔定律）：n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂。
你想想看，一个镜头系统可能有十几个面。从第一个面开始，算折射，算出射光线，然后作为下一个面的入射光线，继续算。这就是逐面追迹。
核心公式（折射）：
n' * sin(I') = n * sin(I)
其中：
n, n' = 入射介质和出射介质的折射率
I, I' = 入射角和出射角（相对于法线）我在项目中遇到过一个问题：用近轴公式算出来的像面位置，实际装调时怎么都对不上。后来一查，是光线在透镜边缘的入射角太大，近轴近似失效了。所以，实际追迹必须用精确的三角函数，不能偷懒。
2.2 近轴光学与高斯公式
近轴光学，也叫一阶光学或高斯光学。它假设光线与光轴的夹角很小，sinθ ≈ θ，cosθ ≈ 1。这样一来，复杂的三角函数计算就变成了线性计算。
嗯，这里要注意：近轴光学不是真实光线，而是一种理想化模型。但它给出了系统的基本参数：焦距、主点位置、像面位置。
2.2.1 高斯成像公式
这是最常用的公式：
1/f = 1/l' - 1/l
其中：
f = 系统焦距
l = 物距（从主面算起，向左为负）
l' = 像距（从主面算起，向右为正）符号规则一定要统一。我建议用笛卡尔符号规则：光线从左向右传播，距离向左为负，向右为正。这个规则在Zemax和Code V里都通用。
我的习惯：每次算高斯公式前，先画个草图，标出物、像、主面的位置和方向。画完再代公式，基本不会错。
2.2.2 放大率
横向放大率 β = l' / l。纵向放大率 α = β²。角度放大率 γ = 1/β。这三个量是联动的，设计变焦镜头时经常用到。
| 参数 | 公式 | 物理意义 |
|---|---|---|
| 横向放大率 β | β = l' / l | 像高与物高之比 |
| 纵向放大率 α | α = β² | 像深与物深之比 |
| 角度放大率 γ | γ = 1/β | 出射角与入射角之比 |
2.3 像差的基本概念与分类
真实光线不听话。它们不会乖乖聚在近轴像点上。这些偏离就是像差。我刚开始学像差时，觉得七种像差太多，记不住。后来发现，只要抓住一个核心：光线偏离近轴理想位置的程度和方向。
2.3.1 单色像差（赛德像差）
一共五种，用波前系数或横向像差表示：
- 球差：轴上点发出的光线，边缘光线和近轴光线不交于一点。这是唯一一种轴上像差。
- 彗差：轴外点发出的光线，通过透镜不同环带后，在像面上形成彗星状弥散斑。
- 像散：轴外点发出的光线，子午方向和弧矢方向的焦点不重合。
- 场曲：平面物体的像不在一个平面上，而是弯曲的。
- 畸变：像的几何形状与物不成比例，但清晰度不受影响。
我曾经踩过的坑：设计一个广角镜头，畸变控制在2%以内，但忽略了场曲。结果中心清晰，边缘模糊得一塌糊涂。后来才明白，畸变不影响清晰度，场曲才影响。所以，先校正场曲和像散，再管畸变。
2.3.2 色差
不同波长的光折射率不同，导致成像位置和大小不同。
- 轴向色差：不同颜色的光聚焦在不同位置。
- 垂轴色差：不同颜色的光放大率不同，导致像高不同。
校正色差最常用的方法是用双胶合透镜：正透镜用低色散玻璃（如FK系列），负透镜用高色散玻璃（如SF系列）。
2.4 知识体系总览
下面这张图把本章的核心逻辑串起来了。你可以把它当成一个思维导图来用。
2.5 小结
几何光学是镜头设计的骨架。光线追迹让你知道光线怎么走，近轴光学告诉你理想情况应该是什么样，像差分析则帮你找到实际与理想的差距。我个人习惯是：先跑一遍近轴，确定焦距和像面位置；再用实际光线追迹，看像差大小；最后根据像差类型，选择校正策略。
记住一句话：没有像差的光学系统不存在，但我们可以把像差控制在允许范围内。这就是光学设计的艺术。