4. 球面反射成像：凹面镜与凸面镜、焦点与焦距、成像公式 1/u + 1/v = 1/f、符号法则

球面反射成像，说白了就是利用球面镜把光线“掰弯”来成像。凹面镜会聚光线，凸面镜发散光线。这个知识点是几何光学的核心之一，我当年做激光准直系统设计时，天天跟这些公式打交道。

4.1 凹面镜与凸面镜：一个会聚，一个发散

先看个直观对比。凹面镜的反射面是球的内表面，像个“碗”。平行光射上去，会被反射并会聚到一点。凸面镜的反射面是球的外表面，像个“锅盖”。平行光射上去，会被反射并发散开来。

我个人习惯这样记：凹面镜——会聚光线；凸面镜——发散光线。你想想看，凹进去的“碗”能把光“兜”住，凸出来的“锅盖”自然就把光“弹”开了。

4.2 焦点与焦距：光线的“汇聚点”

焦点，就是平行于主光轴的光线经球面镜反射后（或其反向延长线）会聚的点。焦距，就是焦点到镜面顶点（镜面中心点）的距离，用 f 表示。

对于凹面镜，平行光会聚在镜前，这个焦点是实焦点，焦距 f 取正值。对于凸面镜，平行光发散，其反向延长线会聚在镜后，这个焦点是虚焦点，焦距 f 取负值。

焦距与球面镜的曲率半径 R 有直接关系：

f = R / 2

这个公式只适用于近轴光线（光线与主光轴的夹角很小）。如果光线太“斜”，就会出现球差，焦点不再是一个点，而是一个弥散斑。嗯，这里要注意，实际设计中必须考虑这个限制。

4.3 成像公式：1/u + 1/v = 1/f

球面反射成像的核心公式，就是高斯成像公式：

1/u + 1/v = 1/f

其中：

• u：物距（物体到镜面顶点的距离）
• v：像距（像到镜面顶点的距离）
• f：焦距

这个公式简洁、优雅，但前提是必须配合符号法则来用。否则，你算出来的像距可能是错的，甚至正负号都搞反。

4.4 符号法则：统一“正负”的规矩

符号法则，说白了就是给距离和方向定个“正负”标准。我建议用笛卡尔符号法则，这是最通用的：

1. 以镜面顶点为原点，主光轴为坐标轴。
2. 光线入射方向为正方向。通常，光线从左侧射向镜面，所以向左为正。
3. 物距 u：实物为正（物体在镜前），虚物为负（物体在镜后）。
4. 像距 v：实像为正（像在镜前），虚像为负（像在镜后）。
5. 焦距 f：凹面镜为正（实焦点），凸面镜为负（虚焦点）。
6. 高度：向上为正，向下为负。

4.5 知识结构图：球面反射成像核心逻辑

下面这张图，把凹面镜、凸面镜、焦点、焦距、成像公式和符号法则串在了一起。你可以把它当作一个“思维导图”来用。

4.6 实战案例：凹面镜成像计算

假设一个凹面镜的曲率半径 R = 40 cm，物体放在镜前 u = 30 cm 处。求像的位置和性质。

第一步：求焦距

f = R / 2 = 40 / 2 = 20 cm（凹面镜，f 为正）

第二步：代入成像公式

1/u + 1/v = 1/f
1/30 + 1/v = 1/20
1/v = 1/20 - 1/30 = (3 - 2) / 60 = 1/60
v = 60 cm

第三步：判断像的性质

• v = 60 cm > 0，所以是实像，在镜前 60 cm 处。
• 物距 u = 30 cm，像距 v = 60 cm，像距大于物距，像是放大的。
• 凹面镜成实像时，像是倒立的。

4.7 常见误区与避坑

• 符号搞反：这是最常见的错误。我建议每次代入公式前，先明确写出每个参数的正负号。
• 混淆实像与虚像：实像能用光屏承接，虚像不能。凸面镜只能成虚像，凹面镜既能成实像也能成虚像（取决于物距）。
• 忽略近轴条件：公式 f = R/2 和成像公式都基于近轴近似。大角度光线必须用精确追迹。