4. 照度的接收面密度与平方反比定律
在光度量体系中，发光强度描述的是光源在某个方向上的“发射能力”，而照度描述的是被照表面“接收到的光有多少”。两者之间通过距离和方向建立联系，这正是本节要解决的核心问题：如何把一个点光源的发光强度，换算成任意位置、任意朝向表面上的照度。
一、照度的定义：接收面的面密度
照度（Illuminance，符号 E）定义为入射到单位面积上的光通量，单位为勒克斯（lx），1 lx = 1 lm/m²。用微分形式表达为：
E = dΦ / dA其中 dΦ 是投射到微小面元 dA 上的光通量。这个定义强调“接收面”的概念：同一束光，垂直照射时集中在较小面积上，照度就高；斜射时摊薄到更大面积上，照度就低。因此照度天然与面积、方向绑定，不能脱离接收面谈照度。
需要注意区分照度与光出射度：前者是“进来”的光通量面密度，后者是“出去”的光通量面密度，两者单位相同但物理含义相反。在照明工程中，我们关心的是工作面（桌面、地面、墙面）上的照度，而不是光源自身的出射度。
二、从发光强度到照度的微分关系
设点光源在某个方向上的发光强度为 I（单位 cd），该方向与接收面法线夹角为 θ，光源到面元的距离为 r。立体角微元 dΩ 与面元 dA 的关系为：
dΩ = dA · cosθ / r²而光通量微元 dΦ = I · dΩ，代入照度定义即可得到点光源照度的基本公式：
E = I · cosθ / r²这个式子把两个规律合在一起：平方反比定律（E 与 r² 成反比）和余弦定律（E 与 cosθ 成正比）。它成立的前提是：光源尺寸远小于距离（可视为点光源）、传播介质无吸收散射、接收面为平面漫射面。当光源尺寸与距离可比时（例如近距离看一根长灯管），该公式会明显偏离实际，需要改用扩展光源的积分方法。
三、平方反比定律的工程含义
平方反比定律告诉我们：距离翻倍，照度降到原来的四分之一；距离变为三倍，照度降到九分之一。这个衰减速度远比直觉中“远一点暗一点”要剧烈。在布光设计中，这意味着光源与被照面的距离是比功率更敏感的调节手段。例如一盏发光强度为 200 cd 的射灯，垂直照射 2 m 处的工作面，照度为 200/4 = 50 lx；若把距离拉到 4 m，照度只剩 200/16 = 12.5 lx，已经低于一般办公阅读所需的 300 lx 量级，说明单靠拉远距离来扩大覆盖范围会迅速牺牲照度。
反过来，当需要提高某点照度时，缩短距离往往比换更大功率的灯具更有效，但也要注意近距离下“点光源”假设是否仍然成立。经验上，当距离大于光源最大尺寸的 5 倍时，点光源近似误差通常在可接受范围内；否则应把光源视为扩展光源，用面元积分或配光曲线数据计算。
四、余弦定律与入射角的影响
余弦定律说明：光线越“斜”，同样光通量摊到的面积越大，照度越低。θ = 0° 时 cosθ = 1，照度最大；θ = 60° 时 cosθ = 0.5，照度减半；θ 接近 90° 时照度趋近于零。这解释了一个常见现象：同一盏灯照在墙面上的光斑，正对灯的位置最亮，越往边缘越暗，除了距离变远，入射角变大也是重要原因。
在实际计算中，θ 是光线方向与接收面法线的夹角，而不是与表面的夹角。这一点极易出错：若题目给出的是光线与表面的夹角 α，则 θ = 90° − α，cosθ = sinα。建议在计算前先画出法线，明确角度参照，全文保持一致。
五、综合计算示例
假设某点光源在某一方向上的发光强度 I = 300 cd，距水平桌面垂直高度 h = 2.5 m，求光源正下方桌面点的照度，以及水平偏移 1.5 m 处的照度（示例参数，用于演示计算过程）。
正下方点：θ = 0°，r = 2.5 m，E = 300 × 1 / 2.5² = 300 / 6.25 = 48 lx。
偏移点：先求距离 r = √(2.5² + 1.5²) = √(6.25 + 2.25) = √8.5 ≈ 2.915 m；再求 cosθ = h / r = 2.5 / 2.915 ≈ 0.858；则 E = 300 × 0.858 / 8.5 ≈ 30.3 lx。可以看到，仅偏移 1.5 m，照度就从 48 lx 降到约 30 lx，衰减约 37%，其中距离增大和角度倾斜各贡献了一部分。
六、适用边界与常见误区
平方反比定律与余弦定律的组合公式虽好用，但有明确边界。第一，它只适用于点光源；面光源、线光源在近距离下必须积分或查配光数据。第二，它假设介质无衰减，若经过磨砂玻璃、烟尘环境，需要额外乘透过率或衰减因子。第三，它给出的是直射照度，不含墙面、天花板的反射贡献；室内总照度往往明显高于直射计算值，工程上会用利用系数法或逐点法配合反射修正。
常见误区包括：把发光强度直接当照度使用（量纲就错了）；用光源到墙面的斜距代替垂直距离却忘了余弦因子；以及在多光源场景中忘记照度可以线性叠加——多个点光源在同一点的照度按代数和相加，这一点在布光均匀性分析中很实用。
掌握本节公式后，你就拥有了从“光源发射能力”推算“表面接收水平”的基本工具。后续讨论亮度时，还会在此基础上引入表面反射特性，把照度进一步转换为观察者感知的明亮程度。