2. 微透镜阵列的物理基础与光学参数

微透镜阵列（MLA）光束整形的效果，本质上由每个微透镜单元的“面型 + 几何参数 + 排布方式”共同决定。理解这些参数如何单独作用、又如何耦合，是后续设计均匀化光斑的前提。本节从单元面型出发，逐一拆解填充因子、数值孔径、焦距与阵列周期，并给出在 Zemax 与 VirtualLab 中进行单透镜参数扫描的具体做法。

一、单元面型：球面、非球面与柱面

微透镜单元的面型决定了单孔径内的相位分布，从而决定子光束的聚焦形态与像差水平。

球面是最基础的形式，矢高表达式为 z = r²/(2R)，其中 R 为曲率半径。球面微透镜加工成熟、成本低，但在大数值孔径下球差显著，子焦斑会出现明显展宽，导致叠加后的均匀性下降。对于要求不高的照明均匀化，球面单元仍可用；若追求高均匀度，则需评估球差影响。

非球面通常采用偶次非球面，矢高在球面基础上叠加高阶项：z = r²/(2R) + A₄r⁴ + A₆r⁶ + …。通过调节 A₄、A₆ 等系数，可在同一孔径内校正球差，使子光束聚焦到接近衍射极限的焦斑。非球面微透镜的代价是加工与检测难度上升，且面型系数对制造误差更敏感。

柱面单元在一个方向上具有曲率、另一方向为平面，只对单一方向会聚。柱面阵列常用于将线光束整形为均匀线光斑，或与另一组正交柱面阵列组合，实现二维均匀化。柱面单元的关键参数是母线方向的曲率半径与柱面轴向的排布周期。

二、填充因子：决定能量利用率与旁瓣

填充因子定义为有效透光面积与单元周期面积之比，FF = A_有效/A_周期。对于圆形孔径、周期为 p、孔径直径为 d 的方形排布阵列，FF = πd²/(4p²)。

填充因子的影响体现在两方面。其一，能量利用率：FF 越低，落在单元间隙（通常为不透光的基底或挡光层）上的光越多，整体效率下降。其二，衍射效应：周期排布的孔径相当于一个二维光栅，未透光区域会引入高频衍射旁瓣，在目标面上表现为叠加在均匀光斑上的细密条纹或边缘亮环。工程上常通过减小间隙、采用六角密排或引入微透镜间无缝拼接来提高 FF，典型值可从 60% 提升至 90% 以上。

三、数值孔径与焦距：子光束的会聚能力

数值孔径 NA = n·sinθ，空气中近似为 NA ≈ d/(2f)（小角度近似），其中 d 为单元孔径、f 为单元焦距。NA 越大，子光束会聚越强，焦斑越小，但球差与加工敏感度也随之上升。

焦距 f 与阵列周期 p 共同决定目标面上的子光斑间距与叠加重数。设照明光束以角度 α 入射，相邻单元在焦面上的子光斑位移约为 Δ = p·tanα（小角度下近似 p·α）。当子光斑尺寸大于间距时，相邻子光束在目标面重叠，重叠重数 N ≈ D_子/Δ，其中 D_子 为单个子光斑直径。重叠重数越高，均匀化效果越好，但相干条件下也越容易出现散斑。

一个常用的设计关系是：为使目标面获得较平滑的均匀光斑，通常希望重叠重数在 3～10 之间。重数过低会出现明显的单元印记，过高则对光源空间相干性敏感。

四、阵列周期与排布

阵列周期 p 是相邻单元中心的距离，它同时影响衍射角与子光斑间距。方形排布加工简单，但衍射图样呈方形对称，易在目标面形成十字方向条纹；六角密排的衍射图样更接近圆形对称，均匀性通常更优，但排布与切割工艺更复杂。周期越小，衍射角越大，子光斑间距越大，重叠重数下降；周期越大则相反。因此 p 需与 f、入射角联合优化，而非单独取值。

五、Zemax 单透镜参数扫描演示

在 Zemax 非序列模式（NSC）中建立单个微透镜单元，可快速观察面型与 NA 对焦斑的影响。以下为可复现的示例设置（参数为教学假设值，非实测结果）：

系统孔径：入瞳直径 0.5 mm（对应单元孔径 d）
波长：0.532 μm
透镜面型：偶次非球面，R = 0.8 mm，A4 = -0.02，A6 = 0.005
厚度：2.0 mm（BK7）
探测器：距透镜后表面 1.5 mm，像素 512×512，宽 2 mm

扫描变量：R 从 0.6 → 1.2 mm（步长 0.1），观察焦斑 RMS 半径
扫描变量：A4 从 -0.05 → 0.02（步长 0.01），观察球差校正效果

操作要点：在 Merit Function 中加入 RSCH（RMS 光斑半径）操作数，或用 POP（物理光学传播）查看焦面能量分布。当 R 减小（NA 增大）时，几何焦斑缩小，但若面型仍为球面，边缘光线与近轴光线的焦点分离，POP 图上会出现中心亮核加外围晕环的结构，这正是球差的表现。将 A4 调至负值可把边缘光线焦点拉回，使焦斑能量更集中。判断依据是：POP 图中 80% 能量包围圆直径不再随 NA 增大而明显改善时，说明已接近衍射极限，继续增大 NA 收益有限。

六、VirtualLab 中的参数扫描

VirtualLab Fusion 适合处理相干条件下的衍射与干涉效应。在光路中放置“Micro Lens Array”元件，设置单元面型（球面/非球面/柱面）、周期 p、焦距 f 与填充因子。使用 Parameter Run 功能对 p 与 f 做二维扫描，评价函数选择目标面照度的均匀性指标，例如：

均匀性 U = 1 - (I_max - I_min) / (I_max + I_min)
（在目标面有效区域内统计）

示例扫描范围：p = 0.05～0.2 mm，f = 0.3～1.0 mm。观察结果通常呈现一个“甜点区”：p 过小时衍射角过大、子光斑间距超过子光斑尺寸，重叠不足，U 偏低；p 过大时子光斑间距过小，虽重叠充分但单元印记难以消除，且阵列总尺寸受限。f 的影响则通过 NA 与焦深体现，f 过短导致焦深不足，目标面轻微离焦即均匀性恶化。实际设计中应结合目标面位置公差，选择焦深足够的参数组合。

七、参数耦合的工程判断

上述参数并非独立可调。NA 与 f、d 绑定，填充因子与 p、d 绑定，重叠重数又同时依赖 p、f 与入射角。工程上建议按以下顺序收敛：先根据目标光斑尺寸与工作距离确定 f 的量级；再由所需重叠重数反推 p 与入射角的组合；然后根据加工能力确定最小间隙，得到 FF；最后评估在该 NA 下球差是否可接受，决定是否改用非球面。每一步都应在 Zemax 或 VirtualLab 中用单参数扫描确认趋势，再进入多参数联合优化，避免一次性铺开全部变量导致结果难以归因。