4、MZI结构原理：马赫-曾德尔干涉仪的基本结构、分束与合束原理、干涉条件

马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder Interferometer, MZI）是集成光电子学中最基础、应用最广泛的光学干涉结构之一。在硅基光电子热管理领域，MZI 是热光移相器、热光开关、可调谐滤波器等器件的核心架构。理解 MZI 的结构与干涉原理，是后续分析热光系数如何影响器件性能的前提。

4.1 基本结构

一个标准的 MZI 由以下五个基本部分组成：

• 输入波导：引导入射光进入第一个分束器。
• 分束器（Splitter）：将输入光功率按一定比例（通常为 50:50）分配到两个干涉臂中。
• 上干涉臂（Arm 1）：光波传播路径之一，通常包含热光移相器或待测材料。
• 下干涉臂（Arm 2）：光波传播路径之二，可作为参考臂或同样包含移相器。
• 合束器（Combiner）：将两臂传来的光波重新合并，产生干涉输出。

4.2 分束与合束原理

分束与合束过程遵循线性叠加与模式耦合理论。以 50:50 分束器为例，其输入-输出关系可用传输矩阵描述：

┌ E_out1 ┐   ┌ 1/√2   j/√2 ┐ ┌ E_in1 ┐
│        │ = │              │ │      │
└ E_out2 ┘   └ j/√2   1/√2 ┘ └ E_in2 ┘

当仅从端口 1 输入光（E_in1 = 1, E_in2 = 0）时，两个输出端口的复振幅分别为：

• E_out1 = 1/√2（直通臂，相位 0°）
• E_out2 = j/√2（交叉臂，相位 90°）

这意味着分束器在两臂之间引入了 π/2 的固定相位差。合束器的工作原理与分束器完全相同，只是光传播方向相反。

4.3 干涉条件

MZI 的输出光强由两臂光波的相位差 Δφ 决定。设两臂长度分别为 L₁ 和 L₂，有效折射率分别为 n₁ 和 n₂，则相位差为：

Δφ = (2π/λ) · (n₂L₂ - n₁L₁) = (2π/λ) · Δ(nL)

其中 λ 为真空波长。干涉输出光强 I_out 与 Δφ 的关系为：

I_out = I_in · cos²(Δφ/2)

由此可导出两个关键干涉条件：

• 相长干涉（亮态）：Δφ = 2mπ（m = 0, ±1, ±2, …），输出光强最大。
• 相消干涉（暗态）：Δφ = (2m+1)π，输出光强最小（理想情况下为零）。

4.4 MZI 结构示意图

下图展示了一个典型的非平衡 MZI 结构，其中上臂包含热电极用于热光调谐，下臂为参考臂。两臂长度差 ΔL 决定了器件的自由光谱范围（FSR）。

4.5 关键性能参数

MZI 的性能由以下参数综合表征，这些参数直接受热管理配置影响：